双曲线简单几何性质练习题

1、双曲线的简单几何性质练习题班级_姓名_ 学号_1 .已知双曲线的离心率为2,焦点是（一 4,0）, （4,0），则双曲线方程为（）2 2x y “A. 412方程为（）点，且 AB 的中点为 N( 12, 15)，贝 U E 的方程为(2 2 2 2 2 2x yxy,A- = 1 B. = 1C- = 13 64 5632 28 .(江苏高考)双曲线 16 = 1 的两条渐近线的方程为9 .已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标是（3,0）且焦距与虚轴长之比为 5 : 4,则双曲线的标准方程为_ .210 .过双曲线 x2y= 1 的左焦点 F1,作倾斜角为n的直线 AB,其中 A, B 分别

2、为直线36与双曲线的交点，贝 U |AB|的长为_ .2 211 .过双曲线/ b= 1（a0, b0）的左焦点且垂直于 x 轴的直线与双曲线相交于M , N两点，以 MN 为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率为 _ .2 212 .双曲线 9 6= 1 的右顶点为 A，右焦点为 F，过点 F 平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B AFB 的面积为 _ .2 2x y 丿B.y = 12 2xy丿2 .（新课标卷I）已知双曲线 C:2X2a2y詁=1(a 0, b 0)的离心率为-2，则C的渐近线1A. y= 4x1B.y=3XC. y =3.下列双曲线中离心率为-2的是

3、（2 2B.x-y-=14-2 2x y D 一=14104 .中心在原点, 实轴在x 轴上，一个焦点在直线3x 4y+ 12= 0 上的等轴双曲线方程是()A . x2 y2= 8C . y2 x2= 8 D . y2 x2= 45.已知双曲线2X2 aB . x2 y2= 42b?= 1 的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为（）A. .3B. ,2C亚C.2D._2226.双曲线廿1 的离心率 e （1,2），则 k 的取值范围是（A . ( 10,0)B. ( 12,0)C. (-3,0)(60, 12)7 .已知双曲线E 的中心为原点，F（3,0）是 E 的焦点，过 F 的直线 I

4、 与 E 相交于 A, B 两2 2x V D. = 15413 .求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)过点(3, - ,2)，离心率 e=；已知双曲线的中心在原点，焦点Fi, F2在坐标轴上，实轴长和虚轴长相等，且过点P(4，-10).X2ya2302-b2= 1(a0, b0)的离心率为,3，且=亏.(1)求双曲线 C 的方程;已知直线 x- y+ m= 0 与双曲线 C 交于不同的两点 A,B，且线段 AB 的中点在圆 x2+ y2= 5上，求 m 的值.14 .已知双曲线C:参考答案-，焦点是(4,0),2 2B.y-= 11242 2D.x- 仏=16 101.已知双曲线的离心率

5、为2 2心-匕=14122 22 乂= 110 6解析：选 A由题意知 c = 4,焦点在 x 轴上,所以b 2+ 1 = e2= 4,所以 b=3,又由a2+ b2= 4a2= c2= 16,得 a2= 4,2 2b2=12.所以双曲线方程为 xy=1.2.（新课标卷I）已知双曲线2b= 1(a0, b0)的离心率为右5,则 C 的渐近线方程为（）1A. y=x1y= 3x1C. y = xy= x解析：选 C2因为双曲线笃ab 亠 1 的焦点在 x 轴上，所以双曲线的渐近线方程为 y=bx.又离心率为 e=b 12，所以 a=-，所以双曲线的渐近线方程为 y=gx.22xy_.A_= 12

6、422xy_2xB._ 42x yD._ 4102y-= 122=1解析：选 Bb2122 b2= 2，即a=2b.因此可知 B 正确.4. 中心在原点，实轴在 x 轴上，一个焦点在直线3x 4y+ 12= 0 上的等轴双曲线方程C.x2 y2= 8y2 x2= 8x2 y2= 4y2 x2= 4解析：选 A 令 y= 0 得，x= 4,等轴双曲线的一个焦点坐标为（一（4,0），则双曲线方程为aa2+ b23.下列双曲线中离心率为( )由 e=e2=3,c2=3,2 a-答案第2页，总 5 页 c= 4, a2=1c2=1x16= 8,故选 A.222 25.已知双曲线 拿一 b?= 1 的两

7、条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为（）B.2D.解析：选 B 由题意可知，此双曲线为等轴双曲线.等轴双曲线的实轴与虚轴相等，则a= b, c= 寸 a2+ b2=72a,于是 e=c=/2.2 26.双曲线X+ yk = 1 的离心率 e (1,2)，则 k 的取值范围是()A. (- 10,0)B . (- 12,0)C.( 3,0)D . (- 60，- 12)解析：选 B由题意知 k0， a2= 4，b2=- k.52e2=a2+ b2za1-k44又 e1,2)，.11 -*4，12k0，b0），由题意知c=3,a2+ b2= 9,设 A(X1, y1),字-芳 1a bB(X2,

8、y2)则有22y1 y2两式作差得X1- X2b2X1+ X2- 12b24b22a2(y1+ y1 ) 15a2 5a，15 0又 AB 的斜率是=1 ,-12-3所以 4b2= 5a2，代入 a2+ b2= 9 得 a2= 4, b2= 5,C.2 2所以双曲线标准方程是 牛-暫=1.452 2& （江苏高考）双曲线話一眷=1 的两条渐近线的方程为 _2 2解析：令16-弋=0,解得 y= x.答案：y= x9已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标是（3,0）且焦距与虚轴长之比为 5 : 4,则双曲线的标准方程为_ 解析：由题意得双曲线的焦点在 x 轴上，且 a = 3,焦距与虚轴长

9、之比为 5 4,即 c：b= 5 :4,解得 c= 5, b= 4,2 2双曲线的标准方程为 X 6= 1.2 2答案：9-祜1210.过双曲线 X2-y= 1 的左焦点 F1，作倾斜角为 n 勺直线 AB,其中 A, B 分别为直线36与双曲线的交点，贝 U |AB|的长为_.解析：双曲线的左焦点为 F1（-2,0）,J3将直线 AB 方程：y=3（x+ 2）代入双曲线方程，2得 8x -4x- 13= 0.显然 A0,设 A(X1, y1), B(x2, y2),答案：32 211.过双曲线 字一 by2= 1（a0, b0）的左焦点且垂直于 x 轴的直线与双曲线相交于M , N两点，以

10、MN 为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率为 _.b2解析：由题意知，a+ c=,即 a2+ ac= c2 a2, c2 ac 2a2= 0 ,e2 e 2 = 0,1X1+ X2= 2,X1X2=-138 ,4答案第4页，总 5 页解得 e= 2 或 e=- 1(舍去).答案：22 212 双曲线9-16= 1 的右顶点为 A,右焦点为 F，过点 F 平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B,则 AFB 的面积为 _ .2 24解析：双曲线9 16 = 1 的右顶点 A(3,0)，右焦点 F(5,0)，渐近线方程为 y=不妨设直线 FB 的方程为 y = 4(x 5),代入

11、双曲线方程整理，得x2 (x 5)3= 9,解得 x因为双曲线过点(3, ,2)，则昙a篇所以 B ，3215 .174答案第5页，总 5 页所以SZAFB=IAFIMBL如a)|yB|=牛(5- 3)X鲁 器13.求适合下列条件的双曲线的标准方程:(1)过点(3, .2)，离心率 eW5；(2)已知双曲线的中心在原点，焦点P(4，.10).2 2若双曲线的焦点在y轴上，设其标准方程为字-存= 不符合题意.2综上可知，所求双曲线的标准方程为 x2y= 1.(2)由 2a= 2b 得 a= b,1 J + 臭2,又e=a7于，故 a2= 4b2由得 a2= 1, b2= 4，故所求双曲线的标准方

12、程为x22y-=114答案:3215.F1, F2在坐标轴上，实轴长和虚轴长相等，且过点解：(1)若双曲线的焦点在 x 轴上,设其标准方程为2x2a2三=1(a0, b0).2171(a0, b0).同理可得 b =,所以可设双曲线方程为X3y2=X将 0).双曲线过点 P(4， . 10),1610=入即X=6.双曲线方程为 x2 y2= 6.2 2双曲线的标准方程为 Xy = i.6 6222-14.已知双曲线 C:X2y2= i(a0, b0)的离心率为 3,且a=*.abc3(1) 求双曲线 C 的方程；2(2) 已知直线 x y+ m= 0 与双曲线 C 交于不同的两点 A, B,且线段 AB 的中点在圆 x + y2= 5上，求 m 的值.aL,c = 3，a= 1,解：(1)由题意得解得所以 b2= c2 a2= 2.2所以