典型习题解析

1、第 7 章典型习题解析1如图为镗刀在工件上镗孔的简化图保障镗孔精度，镗刀杆的弯曲变形不能过大 设径向切削力F=200N，镗刀杆直径d=10mm，外伸长度为l=50mm。材料的弹性模量为E=210Gpa。求镗刀头的截面B的转角和挠度解：(1)列弯矩方程M(x)=-F (I -x) = F (x-I)(2)列挠曲线近似微分方程并积分：Elzv =M(x) =F(x -I)积分得：(3)确定积分常数 固定端处的边界条件为:日x=0 = 0 x =0 =0二得：C=0,D=0(4)确定转角方程和挠曲线方程将C=0,D=0带入式得梁的转角方程与挠曲线方程EIZv2x36Elz2(3)对微分方程二次积分

2、积分一次，得：再积分一次，得:dx诂FlxCi(c)y -丄Flx2El 2(4)利用梁的边界条件确定积分常数在梁的固定端，横截面的转角和挠度都等于零，-Fx3Cx D6(d)即:x = o时，y=，日=o代入式(c)、(d),求得C=0,D = 0(5)给出转角方程和挠曲线方程El/ 62Elz6(5) 求B截面的转角和挠度 以x=l带入式得Fl2fv_ Fl3-_3ET7以上两式中令F=200N,E=210Gpa,l=50mm，得出:m = _0.0024radfB二-0.0805 mm2图示等截面悬臂梁AB,在自由端作用一集中力F, 方程和转角方程，并确定其最大挠度Vmax和最大转角梁的

3、弯曲刚度为EI，试求梁的挠曲线9maxM(x)(b)解： (1)列出梁的弯矩方程 建立坐标系如图a所示，取M(2)建立梁的挠曲线近似微分方程 由式(7-4)得：x处横截面右边一段梁作为脱离体(图(x)一F(l x)b),弯矩方程为:(a)d2ydx2M(x)EIF(l -x)EI(b)FS(X) - l-xxn -dy 1Fix Fx2dx EI2y IFIX- Fx3EI 26(e)(f)（6）求最大挠度和最大转角根据梁的受力情况和边界条件，可知此梁的最大挠度和最大转角都在自由端即 将x=l代入（e）、（f）两式，则可求得最大转角及最大挠度分别为：_FlFl Fl2-EI - 2EI - 2

4、EI_ Fl3Fl3_ Fl32E? 6Ef 3ET转角为正，说明横截面x = l处。= maxymax挠度为正，说明梁变形时B点向下移动,B沿顺时针方向转动MqA(a)查得:y集中力偶单独作用时，查得：载，如图（b）、（c）所示。均布荷载单独作用时，3图示简支梁AB， 用，梁的弯曲刚度为 中点C的挠度值和解：此梁上的荷载可以分为两项简单荷受均布荷载和集中力偶作EI，试用叠加法求梁跨A、B截面的转角。从表格11-1可以B(c)5ql4384EI 3ql0Aq :24EII 3qi24EI从表格7- 1可以CAyMel2ycM- !6EI,AMMel3EI,l/2日BM6EI将以上两个结果叠加，

5、得:yycqycM二爲.Mel16EI3E?的作用。4.图示悬臂梁AB，承受均布荷载qf二丄IU400，梁采用20a号工字钢， 梁的刚度。解：查得工字钢的惯性矩为：_44I =0.237 10 m24EI已知：I = 3m, q = 3kN/m，其弹性模量E = 200GPa,试校核梁的最大挠度为:ql4ymax3 103348EI 8 2 00 1 090.237 1 0= 6.4 10mA岁TTTTTTT-.rLymaxyl_x6l3满足刚度要求5如图（a）所示的外伸梁，在某外伸端受集中力 求外伸端C的挠度与转角468400F作用，已知梁的抗弯刚度Elz为常数。试解：欲求C处的挠度与转角，

6、可先分别求出这两段梁的变形在C点引起的转角和挠度，然后将其叠加，求其代数和（1）:先只考虑BC段变形令AB段不变，在这种情况下，由于挠曲线的光滑连接， 不允许出现转角。于是，此时BC段可视为悬臂梁，如图（C点的挠度与转角可查得:（2）再只考虑be段变形，由于C点的集中力F作用，使AB段引起变形，与将F向B点简化为一个集中力F和一个集中力偶Fa,使AB段引起的变形使完全相同的。这样只需讨论集中力偶Faymax6.4 10Cla图(a)AB截面即不允许产生挠度，也b）所示。在集中力F的作用下,c1Fa22ElZfc1Fa33EIz6对AB梁的作用Fal3EIZ该转角在C点引起的转角和挠度，其值分别

7、为显然最大转角和最大挠度都发生在x=L处梁在c点处的挠度和转角 由叠加法得解取坐标原点在固定端，梁的弯矩方程为M xi=-Me可得挠曲线近似微分方程为EI、”- -M x二Me积分一次得转角方程为El . =Mex C1再积分一次得挠曲线方程为12EIMexC1x C2在悬臂梁中，边界条件是固定端的挠度和转角都为零，即x =0,、 = 0 x =0,=0由此边界条件即可确定两积分常数G =0C2= 0Fal3EIZfc2= a tan厲：am -Fa2l3El76使用积分法计算图所示梁的挠曲线方程F2ET；Fa3EIZ3EIZ2EIZ3aFa2l3EI7Fa23ET7(al)最大挠度和两端转角

8、的表达式。MeL-1360对ax_MeL2 max=荷8试用积分法求图所示梁的挠曲线方程及中间截面的挠度,=4720EI解1、支座反力RA=暨，RB=加63取坐标原点在A端，弯矩方程为M( x)挠曲线方程113qlxqx(0 x l)66l113El q0lxq0 x(0 xl)66l积分得EII 24止Qox_C1241112qlx3EI二365q0 x0C1x C2120l边界条件x=0,x=l.-0=0解得C2=0G-730-所以EI畫誉藍xEI已知。9.外伸梁承如图所示，试按叠加原理求A,二B及fA,fD。qBA D71l/2l/2lF=1/2ql解将结构分解如下M -F-F=1/2q li讦(a)Bi1将（b）进一步分解如下l利用附录查得各端的转角和挠度玉为-B3、二A1和二B4的叠加ql348EI仏为-B3和VB4的叠加3qi24EIfA为fA1ql424EIfD为fD 2和fD3的叠加fDql4384EI10.