初等数学§71向量的本概念ppt课件

1、7.17.1向量的根本概念向量的根本概念唉, 哪儿去了?嘻嘻!大笨猫!AB一、向量的定义一、向量的定义既有大小，又有方向的量叫做向量。既有大小，又有方向的量叫做向量。二二 、向量的表示方法、向量的表示方法有向线段有向线段 起点、 1 几何表示法：几何表示法： a ，b2 字母表示法：字母表示法：ABB终点A起点 方向、方向、长度长度单位向量单位向量-长度模等于长度模等于1个单位长度的向量叫作单位向量。个单位长度的向量叫作单位向量。2 2两个特殊向量：两个特殊向量： 问：在平面上把一切单位向量的起点平移到同一点问：在平面上把一切单位向量的起点平移到同一点P，那么它们，那么它们的终点的集合组成什么

2、图形？的终点的集合组成什么图形？三、三、 向量的有关概念向量的有关概念零向量零向量-长度长度(模模)为为0的向量叫做零向量，记作的向量叫做零向量，记作 0。1.向量的长度模：向量向量的长度模：向量AB的大小也就是向量的长度模。的大小也就是向量的长度模。 | a |AB| 或或记作记作P1.温度含零上和零下温度，所以温度是向量温度含零上和零下温度，所以温度是向量 判别题判别题2.向量的模是一个正实数。向量的模是一个正实数。 3.假设假设|a|b| ，那么，那么a b注注:向量不能比较大小向量不能比较大小n长度相等且方向一样的两个向量表示相等向量，n但是两个向量之间只需相等关系，没有大小之分，“对

3、于向量，或这种说法是错误的.3向量间的关系向量间的关系 平行向量又叫做共线向量平行向量又叫做共线向量各向量的终点与直线各向量的终点与直线l之间有什么关系？之间有什么关系？如：如：abc平行向量：方向一样或相反的非零向量叫做平行向量。平行向量：方向一样或相反的非零向量叫做平行向量。记作 a b c规定：规定：0与任一向量平行。与任一向量平行。问：把一组平行于直线问：把一组平行于直线l的向量的起点平移到直线的向量的起点平移到直线l上的上的 一点一点O ，这时它们是不是平行向量？，这时它们是不是平行向量？ol .COC = cAOA = a OB = b B向量相等向量相等 向量平行向量平行平行向量

4、一定是相等向量吗平行向量一定是相等向量吗?相等向量一定是平行向量吗相等向量一定是平行向量吗?2相等向量：长度相等且方向一样的向量叫做相等向量。相等向量：长度相等且方向一样的向量叫做相等向量。记作：记作：a = b规定：规定：0 = 0 ab1.假设非零向量假设非零向量AB/CD ，那么，那么AB/CD吗？吗？2.假设假设a/b ,那么那么a与与b的方向一定一样或相反吗？的方向一定一样或相反吗？o.b aABCDDCBA11个个例例1如图设如图设O是正六边形是正六边形ABCDEF的中心，写出图中的中心，写出图中 与向量与向量OA相等的向量。相等的向量。OA = DO = CB变式一：与向量变式一

5、：与向量OA长度相等的向量长度相等的向量 有多少个？有多少个？变式二：能否存在与向量变式二：能否存在与向量OA长度相等，方向长度相等，方向 相反的向量？相反的向量？ 存在，为存在，为 FECB、DO、FE变式三：与向量变式三：与向量OA长度相等的共线向量有哪些？长度相等的共线向量有哪些？1.下面几个命题：下面几个命题： 3假设假设|a|=|b|，那么，那么a = b2假设假设|a|=0，那么，那么a = 0|a|=|b|a b4两个向量两个向量a、b相等的充要条件是相等的充要条件是1假设假设a = b，b = c，那么，那么a = c。当当b 0时成立。时成立。变：假设变：假设 a b， b

6、c, 那么那么a c A0B. 1 C. 2 D. 3 其中真命题的个数是其中真命题的个数是( )5假设假设A、B、C、D是不共线的四点，那么是不共线的四点，那么AB=DC是是 四边形四边形ABCD是平形四边形的充要条件。是平形四边形的充要条件。ABDCBACD2.某人从某人从A点出发向东走了点出发向东走了5米到达米到达B点，然后改动方向点，然后改动方向按东北方向走了按东北方向走了 米到达米到达C点，到达点，到达C点后又改动方点后又改动方向向西走了向向西走了10米到达米到达D点点1作出向量作出向量AB,BC,CD;(2) 求求AD的模的模西西东东北北南南1mAB210CD D向量向量定义定义长度模长度模表示表示几何表示法：有向线段几何表示法：有向线段符号表示法：符号表示法：零向量零向量单位向量单位向量向量间向量间的关系的关系相等相等平行共线平行共线a ，bAB向量的有关概念向量的有关概念特殊向量特殊向量小结小结: :根底梳理根底梳理1.向量的有关概念及其表示法大小方向长度模00aa1e0一样相反平行相等一样abab共线相反相等a向量的