十八章节勾股定理ppt课件

1、第十八章勾股定理baca2+b2=c218.1勾股定理(1)ABC图111察看图察看图11：正方形正方形A中含有中含有 个小个小方格，即方格，即A的面积是的面积是 个单位面积；个单位面积；正方形正方形B中含有中含有 个小个小方格，即方格，即B的面积是的面积是 个单位面积；个单位面积；正方形正方形C中含有中含有 个小个小方格，即方格，即C的面积是的面积是 个单位面积；个单位面积；99991818A的面积的面积+ B的面积的面积= C的面积的面积图12ABC2察看图察看图12：正方形正方形A中含有中含有 个小个小方格，即方格，即A的面积是的面积是 个单位面积；个单位面积；正方形正方形B中含有中含有

2、 个小个小方格，即方格，即B的面积是的面积是 个单位面积；个单位面积；正方形正方形C中含有中含有 个小个小方格，即方格，即C的面积是的面积是 个单位面积；个单位面积；444488A的面积的面积+ B的面积的面积= C的面积的面积议一议：议一议：1他能用三角形的边长表示正方形的面积吗？他能用三角形的边长表示正方形的面积吗？2他能发现直角三角形三边长度之间存在什么关他能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？系吗？两直角边的平方和等于斜边的平方两直角边的平方和等于斜边的平方3分别以分别以5厘米、厘米、12厘米为直角边作出一个直角三厘米为直角边作出一个直角三角形，并丈量斜边的长度；角形，并丈量斜边

3、的长度；2中的规律对这个三角中的规律对这个三角形依然成立吗？形依然成立吗？baca2+b2=c2正方形正方形A中含有中含有 个方个方格，即格，即A的面积是的面积是 个个单位面积；单位面积；正方形正方形B中含有中含有 个小方个小方格，即格，即B的面积是的面积是 个单个单位面积；位面积；正方形正方形C中含有中含有 个小个小方格，即方格，即C的面积的面积 个单个单位面积；位面积；9916162525BACcab勾股定理勾股定理假设直角三角形两直角边分别为假设直角三角形两直角边分别为a,b,斜边斜边为为c，那么，那么a2+b2=c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边即直角三角形两直角边的平方和等于斜

4、边的平方的平方勾勾股股弦弦 小明妈妈买了一部小明妈妈买了一部29英寸约为英寸约为74厘米的厘米的电视机，小明量了电视电视机，小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕机的屏幕后，发现屏幕只需只需58厘米长和厘米长和46厘米厘米宽，他觉得一定是售货宽，他觉得一定是售货员搞错了。他赞同他的员搞错了。他赞同他的想法吗？他能解释这是想法吗？他能解释这是为什么吗？为什么吗？想一想：想一想：58厘米46厘米74厘米练习：练习：1、求以下图中字母所表示的正方形的面积、求以下图中字母所表示的正方形的面积=625225400A22581B=1442、求出以下直角三角形中未知边的长度、求出以下直角三角形中未知边的长度68x

5、5x13解：由勾股定理得：解：由勾股定理得：x2 =36+64x2 =100 x2=62+82 x=10 x2+52=132 x2=132-52x2 =169-25x2 =144 x=12 x 0 x 03、在直角三角形、在直角三角形ABC中中, C=900,知知: a=5, b=12, 求求c;知知: b=6, c=10 , 求求a;知知: a=7, c=25, 求求b ;知知: a=7, c=8, 求求b .4 、不断角三角形的不断角边长为、不断角三角形的不断角边长为7, 另两条边另两条边长为两个延续整数长为两个延续整数,求这个直角三角形的周长求这个直角三角形的周长.小结：小结：1、利用数

6、格子的方法，探求了以直角三角形三边、利用数格子的方法，探求了以直角三角形三边为边长的正方形面积的关系即两个小正方形的为边长的正方形面积的关系即两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积面积之和等于大正方形的面积2、探求了直角三角形的三边关系，得到勾股定理：、探求了直角三角形的三边关系，得到勾股定理：即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方平方平方CcbaABA的面积的面积+B的面积的面积=C的面积的面积a2+b2=c2读一读读一读 勾股世界勾股世界 我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三多年前，周朝数学家商高就

7、提出，将一根直尺折多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三角形，假设勾等于三，股等于四，成一个直角三角形，假设勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即那么弦就等于五。即“勾三、股四、弦五。它被勾三、股四、弦五。它被记载于我国古代著名的数学著作记载于我国古代著名的数学著作中。中。在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的普通在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的普通方式。方式。 1945年，人们在研讨古巴比伦人遗留下的一块年，人们在研讨古巴比伦人遗留下的一块数学泥板时，诧异地发现上面竟然刻有数学泥板时，诧异地发现上面竟然刻有15组能构组能构成直角三角形三边的数，其年代远在商高之前。成直角

8、三角形三边的数，其年代远在商高之前。 相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定证明了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了留念毕达哥拉斯学派，理为毕达哥拉斯定理。为了留念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚留念邮票。年希腊曾经发行了一枚留念邮票。abcabcbacabcabcbcbcbcaaa试试一一试试我们用下面方法来阐明勾股定理是正确的我们用下面方法来阐明勾股定理是正确的(a+b)2=2ab4C2a2+ b2c2=b ba ac2=C C24abb ba aC Cc2=24ab(a-b)2a2+ b2c2=得：5、一高为、一高为18米的电线杆被大风吹断，知落地米的电线杆被大风吹断，知落地点和电线杆的底部间隔为点和电线杆的底部间隔为12米，求折断点到米，求折断点到电线杆的底部间隔。电线杆的底部间隔。ABC古算趣题：古算趣题：“执竿进屋执竿进屋笨人执竿要进屋，无法门框拦住竹，笨人执竿要进屋，无法门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭。横多四尺竖多二，没法急得放声哭。有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足。笨伯依言试一试，不多不少刚抵足。借问竿长多少数，谁人算出我佩服。借问竿长多少数，谁人算出我佩服。一架云梯长