同角三角函数的基本关系及诱导公式ppt课件

1、同角三角函数的根本同角三角函数的根本关系及诱导公式关系及诱导公式恣意角的三角函数恣意角的三角函数恣意角三角函数定义恣意角三角函数定义同角三角函数的关系同角三角函数的关系诱导公式诱导公式和差化积，积化和差和差化积，积化和差二倍角公式二倍角公式三角函数线三角函数线平方关系、商式关系平方关系、商式关系奇变偶不变符号看象限恣意角恣意角正角、负角、零角正角、负角、零角象限角、轴线角象限角、轴线角终边一样的角终边一样的角恣意角与弧度制；恣意角与弧度制；单位圆单位圆弧度制弧度制定义定义1弧度的角弧度的角正弦函数正弦函数y=sinx三角函数的图象三角函数的图象余弦函数余弦函数y=cosx正切函数正切函数y=t

2、anx图象：描点法图象：描点法(五点法五点法)、图象变换法、图象变换法性质：定义域、值域、对称轴、对称中心 单调性、奇偶性、周期性、对称性图象可由正弦曲线经过平移、伸缩得到，但要留意先平移后伸缩与先伸缩后平移不同；图象可由正弦曲线经过平移、伸缩得到，但要留意先平移后伸缩与先伸缩后平移不同；图象也可以用五点作图法；用整体代换求单调区间留意图象也可以用五点作图法；用整体代换求单调区间留意 的符号；的符号；最小正周期最小正周期 ；对称轴；对称轴 ,对称中心为对称中心为2|T (21)22kx (, ),Zkb k 三角函数三角函数三角函数模型的简三角函数模型的简单运用单运用建筑学、航海、天文建筑学、

3、航海、天文物理学等物理学等sin()yAxb 角度与弧度互化；特殊角的弧度数；弧长公式、扇形面积公式忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点1同角三角函数的根本关系同角三角函数的根本关系 (1)平方关系：平方关系：_. (2)商数关系：商数关系：_.22sincos1sintancos 2一些特殊角的终边与角一些特殊角的终边与角的终边的关系的终边的关系角角 2k (kZ) - -图示图示 与角与角终边的终边的关系关系 一样一样 关于原关于原点对称点对称 关于关于x x轴对称轴对称 忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点角角 图示图示 与角与角终终边的边的关系关系 关于关于y y轴对称轴对称

4、关于直线关于直线y=xy=x对称对称 2 2 忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点3. 六组诱导公式六组诱导公式sin cos tan sin cos tan sin cos tan sin cos tan cos sin cos sin 函数名不变函数名不变符号看象限符号看象限 函数名改动函数名改动符号看象限符号看象限 奇变偶不变，奇变偶不变，符号看象限符号看象限概括为概括为:90:90,270,270的三角函数值等于的三角函数值等于的异名函数值的异名函数值, ,前面加上一个把前面加上一个把看成锐角时看成锐角时原函数值的符号原函数值的符号. .函数名不变函数名不变, ,符号看象限符号看象

5、限题号题号答案答案12345A2 55 33435 (1)对于对于sincos，sincos，sincos这三个式子，这三个式子，知其中一个式子的值，其他二式的值可求知其中一个式子的值，其他二式的值可求.转化的公式为转化的公式为 (sincos)212sincos； (2)关于关于sin，cos的齐次式，往往化为关于的齐次式，往往化为关于tan的式的式子子224()1341()3 熟练运用诱导公式和根本关系式，并确定相应三熟练运用诱导公式和根本关系式，并确定相应三角函数值的符号是解题成败的关键另外，切化弦是角函数值的符号是解题成败的关键另外，切化弦是常用的规律技巧常用的规律技巧sin()2si

6、ncos()2 证明三角恒等式的原那么是由繁到简，常用的方法有：证明三角恒等式的原那么是由繁到简，常用的方法有： 从一边开场证明等于另一边，即化简左边，使左边从一边开场证明等于另一边，即化简左边，使左边右边；右边； 证明左、右等于同一个式子；证明左、右等于同一个式子； 变卦论证，即经过化除为乘、左右相减等转化成与变卦论证，即经过化除为乘、左右相减等转化成与原结论等价的式子原结论等价的式子.所以原等式成立所以原等式成立. 证明三角恒等式离不开三角函数的变换证明三角恒等式离不开三角函数的变换.在变换过程在变换过程中中, 把正切函数化成正弦或余弦函数把正切函数化成正弦或余弦函数,减少函数种类减少函数

7、种类, 往往往往有利于发现等式两边的关系或使式子简化有利于发现等式两边的关系或使式子简化. 要细心察看等要细心察看等式两边的差别式两边的差别, 灵敏运用学过的知识灵敏运用学过的知识,使证明简便使证明简便所以原等式得证所以原等式得证. 分类讨论思想和整体、化归思想在分类讨论思想和整体、化归思想在三角函数式化简中的运用三角函数式化简中的运用 (1)角中含有变量角中含有变量n，因此需对，因此需对n的奇偶分类讨论的奇偶分类讨论 (2)利用诱导公式，需将角写成符合公式的某种形利用诱导公式，需将角写成符合公式的某种形式式, 这就需求将角中的某一部分作为一个整体来看这就需求将角中的某一部分作为一个整体来看1

8、分分1分分 同角三角恒等变形是三角恒等变形的根底，主要是变同角三角恒等变形是三角恒等变形的根底，主要是变名、变式名、变式 1同角关系及诱导公式要留意象限角对三角函数符同角关系及诱导公式要留意象限角对三角函数符号的影响号的影响, 尤其是利用平方关系在求三角函数值时尤其是利用平方关系在求三角函数值时, 进展开进展开方时要根据角的象限或范围方时要根据角的象限或范围, 判别符号后判别符号后, 正确取舍正确取舍. 2三角求值、化简是三角函数的根底三角求值、化简是三角函数的根底,在求值与化简在求值与化简时时,常用的方法有常用的方法有:(1)弦切互化法弦切互化法:主要利用公式主要利用公式tanx 化成正弦、

9、余弦函数化成正弦、余弦函数;(2)和积转换法和积转换法:如利用如利用(sincos)212sincos的关系进展变形、转化的关系进展变形、转化;(3)巧用巧用“1的变换的变换:1sin2cos2cos2 (1tan2)sin2 sincosxx21(1)tan.4tan 3证明三角恒等式的主要思绪有：证明三角恒等式的主要思绪有： (1)左右互推法：由较繁的一边向简单一边左右互推法：由较繁的一边向简单一边化简；化简； (2)左右归一法：使两端化异为同，把左右左右归一法：使两端化异为同，把左右式都化为第三个式子；式都化为第三个式子； (3)转化化归法：先将要证明的结论恒等变转化化归法：先将要证明的结论恒等变形，再证明形，再证明 1利用诱导公式进展化简求值时，先利用利用诱导公式进展化简求值时，先利用公式化恣意角的三角函数为锐角三角函数，其步公式化恣意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负骤：去负脱周脱周化锐特别留意函数称号和符化锐特别留意函数称号和符号确实定号确实定 2在利用同角三角函数的平方关系时，假在利用同角三角函数的平方关系时，假设开方，要特别留意判别符号设开方，要特别留意判别符号 3留意求值与化简后的结果普通要尽能够留意求值与化简后的结果普通要尽能够有理化、整式化有理化、整式