高一数学互为反函数的函数图象间的关系ppt课件

1、互为反函数的函数图象间的关系互为反函数的函数图象间的关系 1一、复习引入一、复习引入1、求反函数步骤、求反函数步骤?函数函数?AxCyyCyAxyxxfyx)(表示用AxCyAyCyfxxfy)()(11x习惯改写互为反函数1、解、解(x) 2、调（、调（x, y） 3、注定（定义域）、注定（定义域）解解: 没有没有;因为它不是一一映射构成的函数；因为它不是一一映射构成的函数； 把定义域改写为把定义域改写为 (-,0、0,+)时它有时它有反函数反函数. 2、函数、函数y=2x2-3(xR)有没有反函数？有没有反函数？为什么？为什么？如何改写定义域才能使其有反函数？如何改写定义域才能使其有反函数

2、？012341234P(2,4) Q(4,2)xy-1-1y=x二、探索研究二、探索研究ABO1、阅读课本，完成P63页第5题：（教材原题如下） （1）在直角坐标系内，画出直线yx，然后找出下面这些点关于直线yx对称的点，并且写出它们的坐标（不必说明理由）： A（2，3），B（I，0），C（2，I），D（0，l） A1（ ）， B1（ ）， C1（ ），D1（ ） （2）由上面各对称点的坐标之间关系可得出一般结论：点P（a，b）关于直线 y x对称的点 P的坐标是（ ）CyAxxfy)(AyCxfyx)(1互为反函数结论推广：结论推广：任意任意点点P(a,b) 在原函数图象上即即b=f(a)则

3、点则点Q（b,a）在反函数图象上）在反函数图象上 这个结论说明这个结论说明: 原函数图象与反函数图象关于直线原函数图象与反函数图象关于直线y=x对称。对称。自学例自学例1 求函数y=3x-2(xR)的反函数，并且画出原来的函数和它的反函数的图象。解解 y=3x-2 函数函数y=3x-2(xR)的反函数为的反函数为y=32x x 0 y -2 032 x -2 0 y 0 x=32y321-2-11-1-2xyy=3x-232xyxy 函数y=f(x)的图象和它的反函数y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称。注: 这一结论是在坐标系中横轴为X轴，纵轴为y轴，而且横轴和纵轴的长度单位一致的前提下

4、得出的函数 y f（ x）的图象和它的反函数y f-1（ x）的图象关于直线 y x对称，而不是函数yf（x ）与xf1（y）的图象关于直线y=x对称注意x0123y0149x0149 y0123 xy好画吗好画吗?怎样转化怎样转化,用我们学过的知识来画用我们学过的知识来画?先画y=x2 (x0,+)这个我们熟悉!练习：画出函数y=x(x0,+)的图象. .,),()23(321)(2的值求也在反函数图象上在原函数图象上且点有反函数已知函数例ba，ba，xxxf、) 1(23) 1()23(3212yyxxxy得由) 1(23) 1()(21xxxf原函数的反函数是32123) 1(2abab.),(也在反函数的图象上既在原函数图象上点又，ba2, 2ba解法一：10 因为点（a,b）在y=f(x)的反函数的图象上， 所以点（b,a）在y=f(x)的图象上。321321baab所以 a=2, b=2解