5机械波习题详解

1、第 1 页共 7 页5 机械波习题详解习题册-上-51习题五一、选择题1.已知一平面简谐波的表达式为y = Acos(at -bx)(a、b 为正值常量)，则(A)波的频率为 a ；( B)波的传播速度为b/a ；(C)波长为 兀/ b;( D)波的周期为 2 兀/ a。答案：D2仃2仃2笄2解：由y =Acos(at -bx) =Acos( t - x)，可知周期T =-。波长为 。2n:/a2兀/babu 沿 x 轴正方向传播，0 为坐标原点.已知 P 点的振动方程为y = Acos t，贝 U :(A)O 点的振动方程为y = Acosl：(t-I / u) I;(B)波的表达式为y =

2、Acos t -(1/u)-(x/u)”;(C)波的表达式为y=Acosf t (l/u) _(x/u)?;(D)C 点的振动方程为y =Acos(t-3/u) 1。答案：C解：波向右传播，原 O 的振动相位要超前 P 点l /u，所以原点 O 的振动方程为x ly =Acos】t (l/u0 /，因而波方程为y =Acost，可得答案为 C。u u3. 一平面简谐波以速度 u 沿 x 轴正方向传播, O 的振动方程为(A)y =acos-(t -t )二；b2u.兀(B)y =acos2 (tt )；b2u“兀(C)y =a cos (t t );b2u“兀2.如图，一平面简谐波以波速|yu

3、p * C O八xl 21x在 t =t 时波形曲线如图所示. 则坐标原点第 1 页共 7 页5 机械波习题详解习题册-上-52(D)y = a cos二(t -1) - 。b2答案：D解：令波的表达式为当 t =t, 由图知，此时 x=0处的初相2nt- -n,所以 二2nt,22y = a cos2冗(讥 _上)&Xy二acos2nt)第 1 页共 7 页5 机械波习题详解习题册-上-534当一平面简谐机械波在弹性媒质中传播时，下述各结论哪个是正确的？(A)媒质质元的振动动能增大时，其弹性势能减小，总机械能守恒；(B)媒质质元的振动动能和弹性势能都作周期性变化，但二者的相位不相同；

4、(C)媒质质元的振动动能和弹性势能的相位在任一时刻都相同，但二者的数值不等;(D)媒质质元在其平衡位置处弹性势能最大。答案：D解：当机械波传播到某一媒质质元时，媒质质元在平衡位置处形变最大，因此其弹性势 能也最大。运动到最大位移处形变最小，其弹性势能最小。媒质质元的振动动能和弹性 势能是等相位的，能量向前传播，媒质质元机械能不守恒。所以答案应选D。5.设声波在媒质中的传播速度为u,声源的频率为 飞。若声源 S 不动，而接收器 R 相对声源的频率S二、填空题1.已知一平面简谐波的表达式为y = 0.25cos(125t-0.37x)(SI)，则片=10m点处质点的振动方程为_;为=10m和x2=

5、 25m两点间的振动相位差为_。答案：y =0.25cos(125t -3.7)(SI); 二-5.55 rad。解：(1)X1= 10m的振动方程为yx曲=0.25cos(125t3.7)由图得故 x =0 处 =2b ,-2b心啊2n七述罟(-夕于媒质以速度VR沿着 s、R 连线向着声源 S 运动，则位于 S、频率为u亠VR/ u(A)S；(B)S；(C)S ；uU+VR答案：AR 连线中点的质点 P 的振动(D)u%所以其接收到的频率应是解：位于 S、R 连线中点的质点P 相对于声源并没有相对运动,第 1 页共 7 页5 机械波习题详解习题册-上-54(2)因x2= 25m的振动方程为y

6、x =0.25cos(125t 9.25)所以x2与为两点间相位差2 -1二-5.55 rad2.如图所示，一平面简谐波沿Ox 轴正向传播，波速大小为u，若 P 处质点的振动方程第 1 页共 7 页5 机械波习题详解习题册-上-55为yp=Acos（ .t），则j L I uO 处质点的振动方程_;KL珂一 a=-=-POx该波的波动表达式_。答案：y0=Acos （tL）亠诃；y =Acosp （t-匚丄）亠uu解：（1） O 处质点振动方程y0= Acos;.-: （t丄）小ux一L（2）波动表达式y=Acos（t）u3.图示为一平面简谐波在t =0 时刻的波形图，则该波的波动表达式_；P

7、 处质点的振动方程 为_。t XT答案：y =0.04cos2：（）-一（SI）；5 0.42解：(1) O 处质点，t =0 时y0= Acos=0 ,v0= -A sin 010.40所以 = _ n,又有 T =_ =-= 5s2u 0.08故波动表达式为y =0. 0 4 conk-丰n)(SI)50. 42(2) P 处质点的振动方程为yP=0.04cos(0.4二t2)(SI)。yP=0.04cos2：(-0.20.4=0.04cos(04：t)(SI)第 1 页共 7 页5 机械波习题详解习题册-上-563344.一平面简谐波，频率为 1.0 10 Hz，波速为 1.0 10 m

8、/s，振幅为 1.0 10 m，在截面面积为4.0 10m2的管内介质中传播，若介质的密度为8.0 102kg m3，则该波的能量密度_;该波在60s 内垂直通过截面的总能量为_。答案：1.58 105W m；3.79 103J。1IA2 2=2二2A2 2=1.58 105W m2昴=P=IS ：t =3.79 103J。解：（1）第 1 页共 7 页5 机械波习题详解习题册-上-575.如图所示， 两列相干波在 P 点相遇。 一列波在 B 点引起的振动是 另一列波在 C点引起的振动是y20= 3： 10虫cos(2:t亠1 2 3二)；令1答案：y =6 10Jcos(2n -冗)(SI)

9、。解：第一列波在 P 点引起的振动的振动方程为y,=3 10Jcos(2n -1 n第二列波在 P 点引起的振动的振动方程为31y2=3 10 - cos(2n n所以，P 点的合振动的振动方程yy2=6 10COS(2n -1冗)二、计算题1.平面简谐波沿 x 轴正方向传播，振幅为 2cm ,频率为 50Hz ,波速为 200 m/s.在t =0 时，x =0 处的质点正在平衡位置向y 轴正方向运动，求 x =4m 处媒质质点振动的表达式及该点在 t =2s 时的振动速度。1答案：(1)y =2 10os(100nn; (2) v =6.28 m/s。2解：设 x =0 处质点振动的表达式为

10、y0二Ac o s(t,)2已知 t=0 时，y。= 0，且V。 0,所以n因此得21y0=Acos(2nt J=210，cos(100n-一n3由波的传播概念，可得该平面简谐波的表达式为x11y =Acos(2nt-2n)=2 10，cos(100n -一nu22x =4m 处的质点在 t 时刻的位移y=2 10cos(100n-1n该质点在 t =2s 时的振动速度为y10= 3 10 - cos2n;第 1 页共 7 页5 机械波习题详解习题册-上-58BP =0.45 m，CP =0.30 m，两波的传播速度 u= 0.20 m/s。若不考虑传播途中振幅的减小，则P 点的合振动的振动方

11、程为v=2 10 100ns in (200H*”=2n= 6.28 m/s2.一平面简谐波沿 Ox 轴的负方向传播， 波长为,P 处质点的振动规律如图所示. (1 )求 P 处质点的振动方程；(2 )求此波的波动表达式；第 1 页共 7 页5 机械波习题详解习题册-上-59（3）若图中d =1，,求坐标原点 O 处质点的振动方程。t x d(2 )y =Acos2二()二；(34九1 y 二Acos（2二t）。解：（1）由振动曲线可知，P 处质点振动方程为2兀iyP=Acos（ t）亠=Acos（ t二）42t x -d、.y二Ac o s2r:（）：“匈4乙x3.一平面简谐波沿 Ox 轴正

12、方向传播，波的表达式为y二Acos2皿讥），而另一平面简谐波沿 Ox 轴负方向传播，波的表达式为y=2Acos2nt -）求：（1）x蔦处介质质点的合振动方程；（2）处介质质点的速度表达式。1答案：(1)y二Acos(2nt ?n； (2) v =2nAcos(2ntn。解：（1）在x=处411y! =Acos（2二）,y2= 2Acos（2二.t ）22因y1与y2反相，所以合振动振幅为二者之差：As= 2A - A = A,且合振动的初相与1振幅较大者（即y2）的初相相同，为。所以，答案：（1）yP二（2）波动表达式为（3） O 处质点的振动方程y= Acosg二t)合振动方程1y =Ac

13、os(2ntnO P x第 1 页共 7 页5 机械波习题详解习题册-上-5104.设入射波的表达式为，在 x =0 处发生反射，反射点为一固定(2)x处质点的速度4d y丄1丄v2nAsin(2nt：t)=2nAcos(2ntndt2xy0 = 1020Hz;若教师以速度 v=0.5m/s 匀速向黑板走去，则教师身后的学生将会听到拍 音，试计算拍频(设声波在空气中的速度为V =340m/s )。答案：.=3Hz。解：因声源远离学生，所以由音叉直接传来至学生处的声波频率,V340端。设反射时无能量损失，求(1)反射波的表达式；(2)合成的驻波的表达式; 、x t(3)波腹和波节的位置。x tx

14、 t答案：(1)y2= Acos2 n .) n = -Acos2 n.)；九T丸T2 n . 2nsinZ T(2)y =2Acos(x )cos( t ) - -2Asin&2 T 2丸T、1 1 1(3)波腹：x (n )， n =1,2,3川)；波节：xn，n =1,2,3,川。A，因此反(3 )波腹位置满足:波节位置满足1 1x (n ) n2 212二x/2=1,2,3,|n =1,2,3,|学生听到音叉振动声音的频率第 1 页共 7 页5 机械波习题详解习题册-上-51201020 =1018.5HzV v 340 0.5黑板接收到的音波频率(声源朝向黑板运动)” V0 =V v黑板固定不动，所以黑板反射的