《幂的运算》习题精选及答案VIP

1、曷的运算提高练习题三、解答题8、已知3x(xn+5)=3xn+1+45,求x的值一、选择题1、计算(-2)叫(-2)99所得的结果是()A、299B、-2C299D29、若 1+2+3+Tn=a,求代数式(xny) (xn7y2) (xn-2y3)(x2yi) (xyn)的值.2、当m是正整数时，下列等式成立的有()(1)a2m=(am)2；(2)a2m=(a2)m；(3)a2m=(-am)2；(4)a2m=(-a2)mA、4个B、3个C2个D1个3、下列运算正确的是()A、2x+3y=5xyB(-3x2y)3=-9x6y310、已知 2x+5y=3,求 4x? 32y 的值.,32/12、9

2、444xy(-zxy)=-2xyG/D(x-y)3=x3-y34、a与b互为相反数，且都不等于0,n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是()A、an与bnB、a2n与b2nCa2n+1与b2n+1Da"1与b"111、已知25m?2?10n=57?24,求mn.12、已知 ax=5, ax+y=25,求 ax+ay 的值.5、下列等式中正确的个数是()a5+a5=a10;(-a)6?(-a)3?a=a10；-a4?(-a)5=a20；®25+25=26.A、0个B、1个G2个D3个13、若 xm+2n=16, xn=2,求 xm+n的化二、填空题6、计算：x2

3、?x3=;(a2)3+(a3)2=7、若2m=5,2n=6,贝U2m+2n=21、已知：2x=4y+1,27y=3x14、比较下列一组数的大小.8131,2741,96115、如果a2+a=0(aw0),求a2005+a2004+12的值.16、已知9n+132n=72,求n的值.18、若(aVb)3-a9b15,求2m+n的化，求x-y的化22、计算：(a-b)m+?(b-a)2?(a-b)m?(b-a)23、若(am+bn+2)(a2n1b2n)=a5b3,则求m+n的化24、用简便方法计算：1(1)(并)2X4219、计算：或一5(an+1b3»2)2+(Jbm2)3(-b3m

4、+j20、若x=3an,的化y=一,当a=2,n=3时，求anx-ay(2)(-0.25)12x412(3) 0.52X25X0.1251(4) (2)23x(23)3一、选择题(共 1、计算(-2)A 2 299答案与评分标准5小题，每小题4分，满分20分)100+(-2)99所得的结果是()B、-2C、299D2考点：有理数的乘方。分析：本题考查有理数的乘方运算，(-2)100表示100个(-2)的乘积，所以(2)100=(-2)99X(-2).解答：解：(2)100+(2)99=(-2)99(-2)+1=2".故选C.点评：乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行.

5、负数的奇数次幕是负数，负数的偶数次幕是正数；-1的奇数次幕是-1,-1的偶数次幕是1.2、当m是正整数时，下列等式成立的有()(1)a2m=(am)2;(2)a2m=(a2)m;(3)a2m=(am)2;(4)a2m=(-a2)m.A、4个B、3个C、2个D1个考点：幕的乘方与积的乘方。分析：根据幕的乘方的运算法则计算即可，同时要注意m的奇偶性.解答：解：根据幕的乘方的运算法则可判断(1)(2)都正确；因为负数的偶数次方是正数，所以(3)a2m=(-am)2正确；(4)a2m=(-a2)m只有m为偶数时才正确，当m为奇数时不正确；所以(1)(2)(3)正确.故选B.点评：本题主要考查幕的乘方的

6、性质，需要注意负数的奇数次幕是负数，偶数次幕是正数.3、下列运算正确的是()A2x+3y=5xyB、(-3x2y)3=-9x6y3A32.12.o444xy(-zxy)=-2xyC、乙d(x-y)3=x3-y3考点：单项式乘单项式；幕的乘方与积的乘方；多项式乘多项式。分析：根据幕的乘方与积的乘方、合并同类项的运算法则进行逐一计算即可.解答：解：A、2x与3y不是同类项，不能合并，故本选项错误；B应为(-3x2y)3=-27x6y3,故本选项错误;A32.12.n444xy(-xy)=-2xyGZ,正确；D应为(x-y)3=x3-3x2y+3xy2-y3,故本选项错误.故选C点评：(1)本题综合

7、考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项，积的乘方、单项式的乘法，需要熟练掌握性质和法则；(2)同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并.4、a与b互为相反数，且都不等于0,n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是()Aan与bnB、a2n与b2nGa2n+1与b2n+1DX11与一"1考点：有理数的乘方；相反数。分析：两数互为相反数，和为0,所以a+b=O.本题只要把选项中的两个数相加，看和是否为0,若为0,则两数必定互为相反数.解答：解：依题意，得a+b=O,即a=-b.A中，n为奇数，an+bn=0;n为偶数，an+bn=2an,

8、错误；B中，a2n+b2n=2a2n,错误；C中,a2n+1+b2n+1=0,正确；D中，a"1b2i=2a2nT,错误.故选C.点评：本题考查了相反数的定义及乘方的运算性质.注意：一对相反数的偶次幕相等，奇次幕互为相反数.5、下列等式中正确的个数是()a5+a5=a1°(-a)6?(-a)3?a=a1O；-a4?(-a)5=a20；25+25=26.A0个B、1个C、2个D3个考点：幕的乘方与积的乘方；整式的加减；同底数幕的乘法。分析：利用合并同类项来做；都是利用同底数幕的乘法公式做(注意一个负数的偶次幕是正数，奇次幕是负数)；利用乘法分配律的逆运算.解答：解：-5+a5

9、=2a5；,故的答案不正确；:(-a)6?(a)3=(-a)9=-a9,故的答案不正确；=-a4?(-a)5=a9;,故的答案不正确；25+25=2X25=26.所以正确白个数是1,故选B.点评：本题主要利用了合并同类项、同底数幕的乘法、乘法分配律的知识，注意指数的变化.二、填空题(共2小题，每小题5分，满分10分)6、计算：x2?x3=x5:(a2)3+(a3)2=0.考点：幕的乘方与积的乘方；同底数幕的乘法。分析：第一小题根据同底数幕的乘法法则计算即可；第二小题利用幕的乘方公式即可解决问题.解答：解：x2?x3=x5;(-a2)3+(-a3)2=-a6+a6=0.点评：此题主要考查了同底数

10、幕的乘法和幕的乘方法则，利用两个法则容易求出结果.7、若2m=5,2n=6,贝U2m+2n=180.考点：幕的乘方与积的乘方。分析：先逆用同底数幕的乘法法则把2m+2=化成2m?2n?2n的形式，再把2m=5,2n=6代入计算即可.解答：!¥：.-.2m=5,2n=6,.,.2m+2n=2n?(2n)2=5X62=180.点评：本题考查的是同底数幕的乘法法则的逆运算，比较简单.三、解答题(共17小题，满分0分)8、已知3x(xn+5)=3xn+1+45,求x的值.考点：同底数幕的乘法。专题：计算题。分析：先化简，再按同底数幕的乘法法则，同底数幕相乘，底数不变，指数相加，即am?an=

11、am+n计算即可.解答：解：3x1+n+15x=3xn+1+45,.15x=45,x=3.点评：主要考查同底数幕的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键.9、若1+2+3+n=a,求代数式(xny)(xn-1y2)(xn-2y3)(x2yn1)(xyn)的化考点：同底数幕的乘法。专题：计算题。分析：根据同底数幕的乘法法则，同底数幕相乘，底数不变，指数相加，即am?4am+n计算即可.解答：解：原式"xny?xn1y2?xn2y3x2yn1?xyn=(xn?xn1?xn2?x2?x)?(y?y2?y3?yn1?yn)=xaya.点评：主要考查同底数幕的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键

12、.10、已知2x+5y=3,求4x?32y的值.考点：幕的乘方与积的乘方；同底数幕的乘法。分析：根据同底数幕相乘和幕的乘方的逆运算计算.解答：解：.2x+5y=3,4x?32y=22x?25y=22x+5y=23=8.点评：本题考查了同底数幕相乘，底数不变指数相加；幕的乘方，底数不变指数相乘的性质，整体代入求解也比较关键.11、已知25m?2?10n=57?24,求m>n.考点：幕的乘方与积的乘方；同底数幕的乘法。专题：计算题。分析：先把原式化简成5的指数幕和2的指数幕，然后利用等量关系列出方程组，在求解即可.解答：解：原式=52m?2?2n?5n=52m+?21+n=57?24,2m+

13、n=7J1十瞪=4解得m=2n=3.点评：本题考查了幕的乘方和积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键.12、已知ax=5,ax+y=25,求ax+ay的值.考点：同底数幕的乘法。专题：计算题。分析：由ax+y=25,彳max?ay=25,从而求得ay,相加即可.解答：解：.ax+y=25,-ax?ay=25,ax=5,ay,=5,.ax+ay=5+5=10.点评：本题考查同底数幕的乘法的性质，熟练掌握性质的逆用是解题的关键.13、若xm+2n=16,xn=2,求xm+n的化考点：同底数幕的除法。专题：计算题。分析：根据同底数幕的除法，底数不变指数相减得出xm+2n+xn=xm+=16+2

14、=8.解答：解：xm+2n+xn=xm+=16+2=8,.xm+n的值为8.点评：本题考查同底数幕的除法法则，底数不变指数相减，一定要记准法则才能做题.14、已知10a=3,10:5,10丫=7,试把105写成底数是10的幕的形式I。'”.考点：同底数幕的乘法。分析：把105进行分解因数，转化为3和5和7的积的形式，然后用10a、10B、10丫表示出来.解答：解：105=3X5X7,而3=10a,5=10b,7丫=10,1 .105=10丫？10B?10“=10"B"；故应填10"B”.点评：正确利用分解因数，根据同底数的幕的乘法的运算性质的逆用是解题的关

15、键.15、比较下列一组数的大小.8131,2741,961考点：幕的乘方与积的乘方。专题：计算题。分析：先对这三个数变形，都化成底数是3的幕的形式，再比较大小.解答：解：.8131=(34)31=3124;2741=(33)41=3123;961=(32)61=3122；.-8131>2741>961.点评：本题利用了事的乘方的计算，注意指数的变化.(底数是正整数，指数越大幕就越大)16、如果a2+a=0(aw0),求a2005+a2004+12的值.考点：因式分解的应用；代数式求值。专题：因式分解。分析：观察a2+a=0(aw0),求a2005+a2004+12的值.只要将a20

16、05+a2004+12转化为因式中含有a2+a的形式，又因为a2005+a2004+12=403(a2+a)+12,因而将a2+a=0代入即可求出值.解答：解：原式=a2003(a2+a)+12=a2°°3x0+12=12点评：本题考查因式分解的应用、代数式的求值.解决本题的关键是a2005+a2004将提取公因式转化为a2003(a2+a),至此问题的得解.17、已知9n+132n=72,求n的值.考点：幕的乘方与积的乘方。分析：由于72=9X8,而9n+1-32n=9nX8,所以9n=9,从而得出n的化解答：解：v9n+1-32n=9n+1-9n=9n(9-1)=9nX

17、8,而72=9X8,.当9n+132n=72时，9nx8=9X8,2 .9n=9,n=1.点评：主要考查了幕的乘方的性质以及代数式的恒等变形.本题能够根据已知条件，结合72=9X8,将9n+1-32n变形为9nX8,是解决问题的关键.18、若(anbmb)3=a9b15,求2m+n的化考点：幕的乘方与积的乘方。分析：根据(anbmb)3=a9b15,比较相同字母的指数可知，3n=9,3m+3=15先求mn,再求2m+n的值.解答：解：:(anbmb)3=(an)3(bm)3b3=a3nb3m+3,3 .3n=9,3m+3=15解得：m=4n=3,.2m+=27=128.点评：本题考查了积的乘方

18、的性质和幕的乘方的性质，根据相同字母的次数相同列式是解题的关键.19、计算：an.5(an+1b3»2)2+(Jb"2)3(-b3巧考点：幕的乘方与积的乘方；同底数幕的乘法。分析：先利用积的乘方，去掉括号，再利用同底数幕的乘法计算，最后合并同类项即可.解答：解：原式二an1a2n+2b6")+a3n3b3m6(-b3m+j,=a3n3b6m-4+a3n-3(m-4)=a3n3b'm4a3n-3m4=0.点评：本题考查了合并同类项，同底数幕的乘法，幕的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键.12n-15a20、若x=3ay=一£，当a=2,n=

19、3时，求a“xay的化考点：同底数幕的乘法。12n-1n尹n分析：把x=3a“，y=-',代入ax-ay,利用同底数3a2nJa2n=3X 26+X26=224.点评：本题主要考查同底数幕的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键.21、已知：2x=4y+1,27y=3x1,求xy的值.考点：幕的乘方与积的乘方。分析：先都转化为同指数的幕，根据指数相等列出方程，解方程求出x、y的值，然后代入x-y计算即可.解答：解：.2x=4y+1,2x=22y+2,.x=2y+2又27x=3x1,33y3x-1.3y=x1(2)联立组成方程组并求解得幕的乘法法则，求出结果.解答：解：anx-ay12n-

20、1nn尹=anx3an-ax(-)1=3a2n+'a2na=2,n=3,x-y=3.点评：本题主要考查幕的乘方的性质的逆用：amn=(am)n(aw0,旦n为正整数)，根据指数相等列出方程是解题的关键.22、计算：(a-b)m+?(b-a)2?(a-b)m?(b-a)考点：同底数幕的乘法。分析：根据同底数幕的乘法法则，同底数幕相乘，底数不变,指数相加，即am?an=am+n计算即可.解答：解：(a-b)m+?(b-a)2?(a-b)m?(b-a)=(a-b)?(a-b)?(a-b)?-(a-b)j,(a - b)2m+10点评：主要考查同底数幕的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键.23、若(am+bn+2)9"七2。=a5b3,则求m+n的化考点：同底数幕的乘法。专题：计算题。分析：首先合并同类项，根据同底数幕相乘，底数不变，指数相加的法则即可得出答案.解答：解：(am+bn+2)(a2n"b2n)=am+1xa2n-1xbn+2xb2n=m+1