条件概率教学设计

1、8.2.2条件概率一、教学目标（一）知识目标在具体情境中，了解条件概率的概念， 掌握条件概率的计算公式，并能运用条件概率公式解决有关的简单概率问题 .（二）情感目标创设教学情境，培养学生学习数学的良好思维习惯和兴趣，加深学生对从特殊到一般的思想认知规律的认识，树立学生善于创新的思维品质.（三）能力目标在知识的教学过程中，培养学生从特殊到一般的探索归纳能力及运算能力和应用新知的 能力，渗透归纳、转化的数学思想方法.二、教学重点条件概率的概念，条件概率公式的简单应用三、教学难点正确理解条件概率公式，并能灵活运用条件概率公式解决简单实际问题四、教学过程（一）引入课题教师（配合多媒体演示）问题1:掷一

2、个骰子，求掷出的点数为 3的概率.1学生（回答）一6教师（引导学生一起分析）本次试验的全集=1,2,3,4,5,6,设B= 掷出点数B中的亓素数1为3,则B的基本事件数为1. P（B） Bl；=1' 7 中的兀素数 6教师（配合多媒体演示）问题2:掷一个骰子，已知掷出了奇数，求这个奇数是3的概率.1学生（回答）一3教师（引导学生一起分析）已知掷出了奇数后，试验的可能结果只有3个，它们是1,3,5.本次试验的全集改变为 A= 1,3,5,这时相对于问题 1,试验的条件已经改变. 设8= 掷出的点数为3,则8= 3,这时全集A所含基本事件数为 3, B所含基本事件B中的亓素数1数为1,则P

3、 （已知掷出奇数的条件下，掷出3） =1.A中的元素数 3教师（针对问题2再次设问）问题2与问题1都是求掷出奇数3的概率，为什么结 果不一样？学生这两个问题的提法是不一样的，问题1是在原有条件（即掷出点数1,2,3,4,5,6的一切可能情形）下求得的；而问题2是一种新的提法，即在原有条件下还另外增加了一个附 加条件（已知掷出点数为奇数）下求得的，显然这种带附加条件的概率不同于P（A）也不同p（a n B）.教师（归纳小结，引出条件概率的概念）问题 2虽然也是讨论事件 B （掷出点数3） 的概率，但是却以已知事件 A （掷出奇数为前提的，这样的概率称为A发生条件下的事件 B 发生的条件概率.（板

4、书课题一一条件概率）（二）传授新知1 .形成概念教师在引入课题的基础上引出下列概念：（多媒体演示）设 A、B是事件，用P（B|A）表示已知A发生的条件下B发生的条件概率，简称为条件概率2 .归纳公式引例1：(多媒体演示)某校高中三个年段各派一名男生和一名女生参加市里的中学生 运动会，每人参加一个不同的项目，已知一名女生获得冠军，求高一的女生获得冠军的概率学生(口答)设A= 只有一名女生获得冠军 , B= 高一女生获得冠军依题意知 已知A发生的条件下，A成为试验的全集，B是A的子集，A所含元素数为3, B所含元素数为1,则P(B| A)B中元素数1A中元素数3教师(问)P(A)为多少？ P(AA

5、B)为多少？ P(A),P(A A B),P(B|A)之间有何关系？、，心311学生(口答) P(A) -, P(A B)626P(B|A)P(A)教师这个式子的含义是明确的.由此，便将P(B|A)表示成P(A A B)与P(A)之比，这为我们在原样本空间下完成条件概率P(B|A)的计算提供了方便.那么是否其它情况下条件概率仍有上述的计算公式呢？我们再看一个例子：(多媒体演示)引例 2:在一副扑克的52张(去掉两张王牌后)中任取 1张，已知抽 到草花的条件下，求抽到的是草花5的概率.学生(口答)设A= 抽到草花 , B= 抽到草花5,依题意知 已知A发生的条 件下A成为试验的全集，A中的元素发

6、生的可能性相同，B是A的子集.一副扑克中草花有 13张 ，A所含元素数为13, B所含元素数为1.则 P(B | A)B中元素数_2_A中元素数 13P(A B) . P(A)P(A)丰0,以保证 PA一B)有P(A)(2)类似地，若 P(B)>0 则 P(B | A)(3)公式的变形可得(概率的乘法公式) (三)讲解例题P(A B) P(A)； :若 P(A)>0,则 P(A n B)= P(A) P(B|A).教师本例中P(A)为多少？ P(AAB)为多少？ P(B|A)与P(A)、P(A A B)是否仍有上例的 关系？13_ . _1P(A B)学生由于P(A)P(A B)

7、一 所以也有P(B|A) -.5252P(A)教师综合引例1与引例2我们可由特殊到一般地归纳出下列的条件概率的计算公式:(多媒体演示)条件概率公式：若 P(A)>0则P(B| A)注：(1)其中P(A)>0是在概率的非负性的基础上，要求 意义；1 .条件概率计算公式的应用例1.由人口统计资料发现，某城市居民从出生算起活到 70岁以上的概率为0.7 ,活到80岁以上的概率是 0.4 ,若已知某人现在 70岁，试问他能活到 80岁的概率是多少？一P(A B) 0.4又. B A P(AA B)= P(B)=0.4 P(B | A) () 0.57.P(A) 0.7教师在求条件概率时，要

8、求知道两事件之积(AAB)的概率，这概率或者题设已经给出，或者隐含在其他条件中，需要对所给条件进行分析才能得到2 .上述例题是通过条件概率公式来计算条件概率，但有时候根据问题的特点可以直接 得到结果.如下面的例2就是这样一个典型例子.例2.(课本P54/例3)把一副扑克的52张随机均分给赵、钱、孙、李四家， A=赵家 分得的13张牌中有6张草花，B=孙家分得的13张牌中有3张草花.计算P(B|A)计算p(a n B)解析：四家各有13张牌，已知A发生后，A的13张牌已固定.余下的39张牌中恰有7张草花，在另三家中的分派是等可能的.问题已经转变成：39张牌中有7张草花，将这39张牌随机分给钱、孙

9、、李三家，求孙家得到3张草花的概率.于是 P(B|A) C73C30 7 /C330.278.739 739在52张牌中任选13张牌有c52中元素数=c53, a中元素数=c163c39.利用条件C6 C7概率公式得到P(A n B) = P(A) P(B|A) =13/9 0.278CC52 0.012.教师综上各例所述我们看到：(I )条件概率公式提供了P(A n B)、P(A)、 P(B|A)三者之间的关系，三者中知二求,关键在于分析实际问题中已知什么，要求什么(n)我们也可以把条件概率问题转化为古典概型的概率问题，从而将条件概率的计算转化为古典概型的概率的计算(如例2中P(B | A)

10、B中元素数_ C3C39 7中元素数C39).(四)技能训练课本第54页练习(1) (2) (3)学生设题中试验的全集=(i,j)|i,j=1,2,3,4,5,6(1) A= 投掷一枚骰子是偶数点=B= 投掷另一枚骰子也是偶数点二AnB=(i,j)|i=2,4,6,j=2,4,6A= 投掷两枚骰子都是奇数点=(i,j)|i=2,4,6 ,j=1,2,3,4,5,6=(i,j)|i=1,2,6 ,j=2,4,6(i,j)|i=1,3,5, j=1,3,5P(A) 1 P(A)c3c3c6c6P(A B)c3c3c6c6P(B|A)P(A B)P(A)因此已知一枚是偶数点，另一枚也是偶数点的概率为

11、(2) A= (1,1),(2,2),(3,3),(4,4)(5,5),(6,6)B=(3,3)则 A n B = (3,3)P(A)= - 1 P(A3661P(B | A)华6点数都是 3的概率为(2,4), (4,2)(4,4), (5,5), (6,6)(3) A= (3,3), (1,5), (5,1)B= (1,1), (2,2), (3,3)则 A nB= (3,3)P(AB)36P(A) 36P(B|A)136536因此已知点数和中 6条件下两枚骰子点数相同的概率为教师(引导学生得到(2) (3)题的另一种解法)我们也可以用另一种观点来求P(B|A)即通过转化样本空间，将A看着

12、试验的全集(样本空间)，在A中考虑满足B的元B中元素数_ 1A中元素数 5. B中元素数1素数，则有解法 2： (2) P(B | A)-. (3) P(B | A)A中兀素数 6(五)课堂小结B发生的概率.1 .条件概率是指在已知事件 A发生的条件下，事件2 .求条件概率的方法有两种:一是利用条件概率公式即先分别求P(A)和P(A n B),再用公式P(B| A) ()来P(A)计算.二是转化为概率，即(1)把A看着试验的全集(样本空间)，从而把P(B|A)转化为新 ,B中元素数样本空间A下的概率，再用公式 P(B| A) 一主一 直接得到结果.(如练习(2) (3) A中兀素数的解法)3

13、.把条件概率问题直接转化为古典概型的问题求解.(如例2 (课本P54他3)的第(六)思维与拓展：1.两台车床加工同一种零件共100个，结果如下表正品数次品数总计第一台车床加工数35540第二台车床加工数501060总 计8515100设人=从100个零件中任取一个是正品 , B= 从100个零件中任取一个是第一台车床加工的,求P(A|B)和P(B | A).解析:P(A)85100P(B)40100P(A B)P(A|B)35100 P(AP(A)15100P(A B)5100B)P(B|A)P(B)P(A B)P(A)35405150.8750.3332. P(A)>P(A|B)对吗？

14、解析：一般说来，P(A)与P(A|B)之间并没有什么必然的关系.事实上，“事件B已经发生” 这一条件可能使 P(A|B)比P(A)大，也可能使 P(A|B)比P(A)小，还可能P(A|B) =P(A).但是如 果A , B之间存在一些特殊的关系，这时 P(A|B)与P(A)谁大谁小将可以有进一步的结论 .(1) A, B之间有包含关系，则 P(A|B) > P(A).(2)若 An B=，则 P(A|B) WP(A).五、布置作业课本第 55 页习题 3 ( 1 ) ( 2 ) ( 3) ( 4 )补充题1某动物活到 20 岁的概率为，活到 25 岁的概率是，问现龄20 岁的动物活到 2

15、5 岁的概率是多少？2投掷两枚骰子，已知点数和为10 ，求两枚骰子中第一次投掷的点数大于第二次投掷点数的概率.第七单元 条形统计图(一)教学目标1 .经历用数字、图形和条形来表示数量的不同方式的对比过程，体验条形表示数量多少时更直观、便于比较优势，体会学习条形统计图的必要性。2 .通过读图、画图活动认识1 格表示 2 格单位的条形统计图的必要性，了解条形统计图的结构特征和表示数量的方法， 能对数据作简单的分析， 能根据要求要求准确地画出长短合适的条形。3 .培养学生良好的观察、思考问题的习惯， 提高用数学知识解决生活问题的能力。教学重点了解条形统计图的特点并能根据数据大小准确地画出长短合适的条

16、形。教学难点理解 1 格表示 2 格单位的条形统计图。教学准备教师： Powerpoint 课件、直尺、自制天气的图片等。学生：彩笔、直尺、三角板等。教学过程一、问题导入出示电视台的天气预报截图1 .你们知道这些是表示什么天气吗？(并拿起天气卡演示让学生说出是什么天气)2 .现在我这有张北京的天气情况图， (课件出示_8 月北京市的天气情况图)3 .谁可以告诉我，这个月的每种天气各有多少天？4 能把它们清楚地表示出来吗？二、探究新知1.初步认识条形统计图。( 1)整理数据。师：那如何才能知道这个月每种天气各有多少天呢？师：我们要统计什么？用什么办法可以统计出这些数据呢？学生在交流的基础上，知道

17、可以分别用数数、画” '、画、写“正”字法等方法。师：下面就请同学们以小组为单位进行统计。学生小组合作活动，教师巡视指导。组织小组汇报交流：你们小组是采用什么方法收集数据的？为什么选用这种方法？师：谁来和同学们分享一下他的方法呢？（学生上台板书方法）生：我用了数数的方法。生：我用画圈的方法，比如晴天有 9天，就画9个圈生：我用写“正”字的方法，比如：晴天有 9天，正 在学生交流的基础上，认识到用画“正”字法来进行统计比较方便。师：大家觉得哪种方法更方便我们进行统计呢？（2）表示数据。师：我们通过画“正”字法来进行统计，已经知道了每种天气各有多少天了, 如何才能把它们清楚地表示出来呢？组

18、织学生小组讨论，并在小组内完成。（教师适时进行指导帮助）教师展示学生的讨论成果。和你师：同学们都用了不同的方式表示出来， 老师这里有几种方法大家观察下, 们做的一样吗？师：这几种方法把数据都表示清楚了吗？汇报展示：我们组是用统计表来表示：天气晴阴多云阵雨雷阵雨天数96952我们组是用图示来表示:我们组是用条形统计图来表示:天数76543210 ,天气晴 阴 多云 阵雨 雷阵雨（3）分析数据。师：用。表示和用条形图表示哪种表示得更清楚？（组织学生在小组内交流讨论）生：条形图表示得更清楚。师：其实这三种都能表示出 8月北京市的天气情况，但条形统计图能更好地 表示出各种数量的多少。（4）小结。师：像

19、这样用条形的长短来表示数量多少的统计图，我们把它叫做条形统计图。（板书课题）师：大家读两遍这个条形统计图的定义（贴条形统计图的定义）师：现在仔细观察条形统计图，除了表示数据的条形外，从图中还能看到什么？生：标题、制图日期、单位名称、条形、横轴、纵轴师小结：条形统计图一般是由标题、制图日期（是指画统计图的时间）、单位名称、条形、横轴（要统计的内容）、纵轴等组成。（并于课件上体现圈出标记，让学生了解认识统计图的构成。）（5）比较统计表和统计图。师：统计表和统计图各有什么特点呢？生：统计表能清楚地看出数量的多少， 条形图能直观地反映出数量的差异， 便于比较（师贴统计图的特点）师小结：统计图可以很清楚

20、地看出数量的多少，方便比较分析。条形统计图口诀：条形图记特点，长直条画美丽。 依数量画直径，单位长画周全。 图长短要精确，切莫乱花乱填。2.认识1格表示2个单位的条形统计图（1）出示例2.下面是四（1）班同学最喜欢的一种早餐（不包括主食）统计表（师：这是四（1）班同学最喜欢的一种早餐（不包括主食）的统计表。 ）最喜欢的早餐牛奶豆浆粥人数612241提出问题：统计表不够清楚明了，有没有其他的统计方法能让我们一眼就看明白的？（2）制作完成统计图。出示教材第96页两张不同的统计方格纸，请选一个条形图把收集的数据表示出来。学生尝试活动，教师适时指导。（3）比较。师：这两张条形统计图有什么区别？生： （纵轴每格表示的数量不同）师：两张图的每格分别代表几人？生：第一张每格一个人，第二张每格一个人。师生交流后明确：第一张图示用1格表示1人，而第