《运筹学》考试试卷样卷及答案

1、运筹学试题样卷（一）题号四五六七八九十总分得分一、判断题（共计10分，每小题I分，对的打J,错的打X）1 .无孤立点的图一定是连通图。2 .对于线性规划的原问题和其对偶问题，若其中一个有最优解，另一个也一定有最优解。3 .如果一个线性规划问题有可行解，那么它必有最优解。4 .对偶问题的对偶问题一定是原问题。5 .用单纯形法求解标准形式（求最小值）的线性规划问题时，与对应的变量都可以被选作换入变量。6 .若线性规划的原问题有无穷多个最优解时，其对偶问题也有无穷多个最优解。7 .度为。的点称为悬挂点。8 .表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。9 .一个图G是树的充分必要条件是边数最少的无孤

2、立点的图。10 .任何线性规划问题都存在且有唯一的对偶问题。二、建立下面问题的线性规划模型（8分）某农场有100公顷土地及15000元资金可用于发展生产。农场劳动力情况为秋冬季3500人日；春夏季4000人日。如劳动力本身用不了时可外出打工，春秋季收入为25元/人日，秋冬季收入为20元/人日。该农场种植三种作物：大豆、玉米、小麦，并饲养奶牛和鸡。种作物时不需要专门投资，而饲养每头奶牛需投资800元，每只鸡投资3元。养奶牛时每头需拨出L5公顷土地种饲料，并占用人工秋冬季为100人日，春夏季为50人日，年净收入900元/每头奶牛。养鸡时不占用土地，需人工为每只鸡秋冬季0.6人日，春夏季为0.3人日

3、，年净收入2元/每只鸡。农场现有鸡舍允许最多养1500只鸡，牛栏允许最多养200头。三种作物每年需要的人工及收入情况如下表所示：大豆玉米麦子秋冬季需人日数203510春夏季需人日数507540年净收入（元/公顷）300041004600试决定该农场的经营方案，使年净收入为最大。三、已知下表为求解某目标函数为极大化线性规划问题的最终单纯形表，表中O'%为松弛变量，问题的约束为_形式（共8分）4x2/与45/201/211/20占5/21-1/201/61/3cjzj0-40-4-2（1）写出原线性规划问题；Q分）（2）写出原问题的对偶问题；（3分）（3）直接由上表写出对偶问题的最优解。（

4、1分）四、用单纯形法解下列线性规划问题（16分）maxZ=2%1-x2+x3s.t.3xi+X2+460X -X2+2x3410x1+x2-x3420XI ,X2,X3NO五、求解下面运输问题。（18分）某公司从三个产地Ai、Az、A3将物品运往四个销地Bi、B2、B3、B4,各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如表所示：问：应如何调运，可使得总运输费最小？销地产地5从丛B一产量41056725827625儿934850销、灵敏度分析（共8分）线性规划maxz=lOxi+6x2+4x3stXI+X2+X3410010xi+4X2+5x36002x

5、i+2x1+6xi<300XI,X2,X3>0的最优单纯形表如下:6X2200/305/615/3-1/6010XI100/311/60-2/31/600X6100040-2010-8/30-10/3-2/30C1在何范围内变化，最优计划不变？（4分）bl在什么范围内变化，最优基不变？（4分）七、试建立一个动态规划模型。（共8分）某工厂购进100台机器，准备生产pl,p2两种产品。若生产产品pl,每台机器每年可收入45万元，损坏率为65%；若生产产品p2,每台机器每年可收入35万元，损坏率为35%；估计三年后将有新的机器出现，旧的机器将全部淘汰。试问每年应如何安排生产，使在三年内收

6、入最多？八、求解对策问题。（共10分）某种子商店希望订购一批种子。据已往经验，种子的销售量可能为500,1000,1500或2000公斤。假定每公斤种子的订购价为6元，销售价为9元，剩余种子的处理价为每公斤3元。要求：（1）建立损益矩阵；（3分）（2）用悲观法决定该商店应订购的种子数。（2分）（3）建立后悔矩阵，并用后悔值法决定商店应订购的种子数。（5分）运筹学样卷（一）答案判断题。共计10分，每小题I分©10XVXVVVXVXV二、建线性规划模型。共计8分（酌情扣分）解：用玉，工2，七分别表示大豆、玉米、麦子的种植公顷数；*4,%分别表示奶牛和鸡的饲养数；“%，七分别表示秋冬季和春

7、夏季的劳动力（人日）数，则有maxZ=3000X1+4100x2+4600x3+900x4+20x5+20%+25Xj+x2+x3+1.54<100（土地限制）400x4+3x5<15000（资金限制）20xj+3542+10为+1004+0.6x5+x6<3500（劳动力限制）50占+175七+40为+50%+0.3右+与工4000（劳动力限制）/<200（牛栏限制）均<1500（鸡舍限制）Xj>0（y=l,2,-,7）三、对偶问题。共计8分解：（1）原线性规划问题：maxz=6%1-2x2+10x3x2+2x245<3x,-x2+x3<0Xi

8、，X2>0.4分（2）原问题的对偶规划问题为：minw=5乃+10y23为>6>?1->2-22为+为之1052°,a介*(3)对偶规划问题的最优解为：Y=(4,2)ti分四、单纯形表求解线性规划。共计16分解：引入松弛变量X4、X5、X6,标准化得，maxZ=2X-x2+x3s.t.3xi+xi+x3+x4=60xX2+2x3+X5=10X1+X2-X3+X6=0XI,X2,X3tX4.X5.X6.203分建初始单纯形表，进行迭代运算：9分Cbxbb，2-110009XiX1X3*4登*6060311100200101-1201010*0X62011-100

9、1200/02*-110000X43004-51307.52X101-120100X6100230-115*62001*30-200X4100011-1-22X15100.500.50.5-1Xi501-1.50-0.50.52500-1.50-1.5-0.5由最优单纯形表可知，原线性规划的最优解为：(15,5,0产.2分最优值为：z*=252分五、求解运输问题。共计18分解：(1)最小元素法：(也可以用其他方法，酌情给分)设列为由Ai运往Bj的运量(i=L2,3;j=l,2,3,4),列表如下：销地产地坊B彳B4产量1252522052531530550销以，基本的

10、初始可行解为：X14=25,X22=20.X24=5,X31=15：工33=30："34=5其余的Xij=0.3分(2)求最优调运方案：1会求检验数，检验解的最优性：61=2；。12=2；。13=3；a21=l；<t23=5；g32=-13分2会求调整量进行调整：=52分销地产地b2当产量12525231515530102550销量152030351003分3再次检验2分4能够写出正确结论解为：14=25:22=15；“24=10%31=15,“32=5工33=30其余的Xij=0.1分最少运费为：5351分,六、灵敏度分析。共计8分(1)(4分)-10/3一 2/3>

11、< A Cj < niiii'1/61/6f-8/3-2/31(2) (4 分)max s-co,-4<ACj<5,6=10-4<q+Aq<10+5=15200/3/人心，.-100/3-100<>><nun,5/31-2/3-2-40<A/?!=10七、建动态规划模型。共计8分解：设阶段变量上表示年度，因此，阶段总数=3。(2)状态变量sk表示第k年度初拥有的完好机床台数，同时也是第k-1年度末时的完好机床数量。(3)决策变量心，表示第年度中分配于生产产品pl的机器台数。于是次一次便为该年度中分配于生产产品pi的机器台数.(4)状态转移方程为“1=0635勺+0.65(“一a)(5)允许决策集合，在第k段为)=wJoMask(6)目标函数。设或为第A年度岛产量则gk(skik)=45uk+35(&#