悬臂梁各阶固有频率及主振形的测定试验

1、实验五悬臂梁各阶固有频率及主振形的测定试验一、实验目的1、用共振法确左悬臂梁横向振动时的各阶固有频率。2、熟悉和了解悬臂梁振动的规律和特点。3、观察和测试悬臂梁振动的各阶主振型。分析各阶固有频率及其主振型的实测值与理论讣算值的误差。二、基本原理悬臂梁的振动属于连续弹性体的振动，它具有无限多自由度及其相应的固有频率和主振型，其振动可 表示为无穷多个主振型的叠加。对于梁体振动时，仅考虑弯曲引起的变形，而不汁剪切引起的变形及英转 动惯量的影响，这种力学分析模型称为欧拉-伯努利梁。运用分离变量法，结合悬臂梁一端固立一端自由的边界条件，通过分析可求得均质、等截而悬臂梁的 频率方程cos/? Lely?

2、L = 1（5-1）式中：L悬臂梁的长度。梁各阶固有园频率为(5-2)对应（阶固有频率的主振型函数为ch0丄十cos伙LXi （x） = chptx-cosptx- （s力QX-sinQx）s询角厶+ sin Q厶（5-3）（= 1,2,3,）对于（5-1）式中的0,不能用解析法求解，用数值计算方法求得的一阶至四阶固有园频率和主振型 的结果列于表5-1。各阶固有园频率之比: /1 : J ： - = 1 ： 6. 269 : 17. 56 : 34.41 : -(5-4)图5-1悬臂梁振动模型表（5-1）给岀了悬臂梁自由振动时214阶固有恫频率及英相应主振型函数。除了悬臂梁固立端点 边界位移始

3、终为零外，对于二阶以上主振型而言，梁上还存在一些点在振动过程中位移始终为零的振型节 点。/阶振型节点个数等于11,即振型节点个数比其振型的阶数小1。实验测试对象为矩形截而悬臂梁（见图5-2所示）。在实验测试时，给梁体施加一个大小适当的激扰 作用力，其频率正好等于梁体的某阶固有频率，则梁体便会产生共振，这时梁体变形即为该阶固有频率所 对应的主振型，其它各阶振型的影响很小可忽略不计。用共振法确定悬臂梁的各阶固有频率及振型，我们 只要连续调节激扰力，当悬臂梁岀现某阶主振型且振动幅值最大即悬臂梁产生共振时，这时激扰力的频率 就可以认为是悬臂梁的这一阶振动的固有频率。在工程实践中，最重要是确定振动系统最

4、低的几阶固有频 率及英主振型。本实验主要运用共振法测左悬臂梁一、二、三、四阶固有频率及其相应的主振型。悬臂梁固有园频率及主振型函数表5-1频率方程 CQSftLchpL = -1co* =玄91固有园频率“水主振型函数X,（x）1conX = 0.356。彳2叫=2.232/切一7 0. 774L7*3= 6.252 /0.50*7T868L4°"4 = 12.25”/、 /、0. 3561> 14L0. 90甕、图5-2仪器和设备装配框图三、仪器和设备SJF-3型激振信号源一台：JZF-1型磁电式非接触激振器一个：矩形截而悬臂钢梁标准件一个：机械 振动实验台架：磁力表座一只。仪器和设备装配框图见图4-9o四、理论计算及实验结果记录（一）理论计算分析悬臂钢梁有关参数可取：E =2X10:W, p=7.8X103kg/m用直尺测量悬臂梁的梁长L、梁宽b、 梁髙h。计算简支梁一、二.三、四阶固有频率和相应的振型。并将理论计算结果填入表5-2。悬骨梁各阶固有频率理论值与实测值表5-2梁几何尺 寸梁