极坐标与参数方程高考题的几种常见题型答案

1、极坐标与参数方程高考题的几种常见题型1 1、OO O 和O Q的极坐标方程分别为P =4cos日，P = -4sin日.（I I）把OO O 和OQ Q 的极坐标方程化为直角坐标方程；（IIII）求经过O0 0,0 Q交点的直线的直角坐标方程.解：（I I）x - JCOST,y -：?sin v,由-4cos得= 4COST.所以x2y2= 4x.即x2+y24x=0为OO O 的直角坐标方程.同理x2+y2+4y = 0为OO O 的直角坐标方程2 2、以直角坐标系的原点为极点，轴非负半轴为极轴， 在两种坐标系中取相同单位的长度已知直线 的方程为叫*工，曲线 的参数方程为（I）求线段的中点

2、厂的轨迹方程；（n）求曲线上的点到直线 的距离的最小值. .x =cos or解析（I）设中点P的坐标为（XJ）,依据中点公式有1曲存代为参数），这是点；轨迹的参数方程，消参得点；的直角坐标方程为I： - . （5 5 分）（n）直线 的普通方程为二曲线的普通方程为- - ,表示以 -为圆 心，以 2 2 为半径的圆，故所求最小值为圆心（V）到直线丨的距离减去半-1-1x2-11 - /- 2 - 2 径，设所求最小距离为 d d,则.-. .因此曲线上的点到直线匹2的距离的最小值为23 3、在极坐标系下，已知圆0 :卜=cosr - sin二和直线l sin（）-。求圆420和直线l的直角坐

3、标方程；当 二（0,二）时，求直线I于圆0公共点的极坐标。解：（1 1 ）圆0:=cosv sinv，即2二Ecosv ：sin(I(II)I)解：由2 2x +y _4x = 02 2x +y +4y=0两式相减得-4x-4y=0,4x-4y=0,即过交点的直线的直角坐标方程为y=y=JT = 2 COSCX2 2siti cr点是曲线上的一动点圆O的直角坐标方程为：x2y2二x y，即x2y2x _ y二0X = 0JT故直线丨与圆0公共点的一个极坐标为(1,)。y=124、在直角坐标系 xOyxOy 中，以 0 0 为极点，X X 正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C C 的极坐标 方程为c

4、oscos () =1=1，M,NM,N 分别为 C C 与 x x 轴，y y 轴的交点。3(1)写出 C C 的直角坐标方程，并求M,NM,N 的极坐标；(2)设 MNMN 的中点为 P,P,求直线 OPOP 的极坐标方程。解：(I ) 由：: :coscos ) =1 得：?(-(- coscos sisi nv)nv) =1=1C C 直角 方程为3 32 22 21二 32x2y即x3y =2(n)M M 点的直角坐标为(2,02,0 川点的直角坐标为(0,_?(0,_?3) ) =0 时， J -2,所以 M (2,0)3时，:二夕上，所以 N (2 3)2332 3 32 2 3

5、 3 i iP P 点的直角坐标为(1.3), ,则P点的极坐标为( (3, ,6), ,直线 OPOP 极坐标方程为寸=4,(-：；：)x = V5cosa=(为参数)，以原点 0 0 为cpsin( + ) =4l2极点，1轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为(1)求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程;2直线丨：sin ()，即：si中-c o s = 1则直线的直角坐标方程为：42y_x =1，即x-y 1=0。2丄2门X +y _x_y=0得得*x y+1=0r(2(2)由丿到 上点的距离的最小值，并求此时点 .的坐标. .(2(2)设厂为曲r = 辰勺 仃为参数)，曲线 C

6、 C 的直角坐标方程为 ? ?+ +!5!5 ,设两根为片丿, 叩出冋二训日小卜甘. .(1010 分)1414、在直角坐标系中，以原点 0 0 为极点，以轴正半轴为极轴，与直角坐标系取X =*相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C参数方程为 1 1工曲(0为参数)，直线/的pcositf2 Vi极坐标方程为(I)写出曲线 C C 的普通方程和直线 的直角坐标方程；(n)求曲线 c c 上的点到直线 的最大距离，并求出这个点的坐标. .n Ci) )s|0一 一)s、解析(I)由得谿曲时斶M M，则直线 的普通方程为由fx-TSwstf + V1=11沟 得曲线厂的普通方程为3. .(5 5

7、分)+ | t s I厂(n)在上任取一点，则点到直线 的距离为15.15.、(河南省商丘市 20XX20XX 届高三第三次模拟考试数学(理)试题)在极坐标系中，已知圆C C 的圆心 c(c( 2 2 ) ), 半径 r=r=3.( I I )求圆 C C 的极坐标方程；将直线的参数I_ H3( /)2+(3 + /)3= 15/. f* + 2/ - 8 0有v2fl- JT+2tT,jteZ即，时,，此时点sin(#+)-!, 当(10(10 分)4 4-x = 2 t cos：（n）若：一0,，直线l的参数方程为（t t 为参数），直线l交圆 C C4y = 2 tsin :-于A B两

8、点，求弦长|AB|AB|的取值范围.解：（I）C直角坐标（1,1），所以圆C的直角坐标方程为（x_1（y_1=3,2分x =cos2由得，圆 C C 的直角坐标方程为r2-2 2OSV_2：、sinv -1=0.5分y =sin vx=2+tcosa22（n）将，代入C的直角坐标方程（x-1）2 （y-1）2= 3,y = 2 +tsi no得t2，2（cos二亠sin）t-1=0，则:0，设A,B对应参数分别为 ,t2，贝Utit2- -2(COSJsin：),t|t2- -1,|AB|=|t|t2|=魚t2)2-4地=.8 4si n2：因为 a a 可0匸），所以sin2a0,1）所以8

9、+4sin2口可8,12）,所以|AB的取值范围为2运,2爲）41616、（昆明第一中学 20XX20XX 届高三第五次月考）以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方和圆 C C 的直角坐标方程；（n）若点 P P （x,y）在圆 C C 上，求x 3y的取值范围.解江门僅題嚴可知”珂线应点(5-73).且慘斜角为 三什由建可掲J&tV的直现坐标方租为JC +JS.y-2 = 0;将圆?的按坐标万np = Acos(? -得护=N 上心吕 0 + 2 朽甘.苟边乘3亠= 2pcos + 2Vipsiii- x2+ y7t

10、pcQs& = x, psln&- y优入并化同魁珅呵得雪匸的直呦坐掠万程为.(x-1)3V5)1=4. .“诵芬x = 1 + 2cos .(ID厂F&为参数人则y V3 + 2 sin &-B.Bx+ VJy -2V5sin & + 2cos + 4 = 4sinC? + 4.由一】 sin(疼16耳6.可得.0 x + 3yS B.即Jf +V3ye0.S,亠.血分程为73x = 5 t2（t为参数），圆 C C 的极坐标方程为_4cos（一于。（I）求直线l1717、（20XX20XX 年高考（新课标理）直角坐标系xOy中，曲线 G G 的参数方程为x = 2cos:y = 2 2sin:为参数） , ,M是C1上的动点，P点满足OP= =2OM, ,P点的轨迹为C2. .( (I）求C2的方程；( (n) )在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中 ，射线二 与G的异于极3点的交点为A, ,与C2的异于极点的交点为B, ,求|AB|. .【解【解析】( (I) )设P( (x, ,y),),则由条件知M( (, ,) )，由于M在G上, ,22(n) )曲线 G G 的极坐标方程为 = =4slnr, ,曲线 C C2的极坐标方程为 = =8sln n v v , ,