指数与指数幂的运算

1、2015-2016学年度高一数学作业化考试卷指数与指数幂的运算1、化简：（二-4）2-=（）A . 4B . 2 n_ 4 C . 2 n_ 4 或 4 D 2 n2、 化简3,（ -5）2的结果为（）A. 15 B. 3 二 C.- 3 二D. - 153、下列根式中，分数指数幕的互化，正确的是（）丄丄A .:,:1 ： :B .,-v : 丁|4/3-C .D .工：，:4、设 a0,2=表示成分数指数幕，其结果是（157JA .:B .C. D.5、 化简a2 . a2 . a的结果为（）1 _1 1A . B .C .： D . a6、 若av ，则化简-、的结果是（A . . - .

2、 1 B . 1二-亠C . - _ . _7、右 nv mv 0,则：-等于（）A . 2m B . 2n C . 2mD . 2n8已知xy旳，且=-2xy，则有（）A . xy v 0 B . xy 09、化简的结果（xA、-. -x B、 、. -xC . x0, y0 D . xv0, yv0）C、 一 x D、，-x10、下列结论正确的是（）323 当 av 0 时，（a ）2 二 a ;丄 函数 f （x） = （x- 2）-（ 3x - 7）0的定义域是x|x支且x；：r =|a| （n N , n 是偶数）；若2x=16,则 x+y=7 .A. B. C. D.2015-20

3、16学年度高一数学作业化考试卷（答卷）时间：2015年10月13日星期二班级： 姓名：答案：1-5 : 6-1011、计算：（1） 3（一4）3 一（）0 0.25巳（匚;（2） （0.027）一3-（-弓）12、化简：x2 2x 1x2 - 4x 413、求值:（2）已知（1）已知 10a=2 , 10b=5 , 10C=3，求 103a2b+C 的值. -12 - 2丄丄a+a =6，求 a +a 禾口 +严 -的值.成绩:（2存一（门一1）02015年10月13日刘明建的高中数学组卷参考答案与试题解析一 选择题（共12小题）21. （2015春?高台县校级期末）设 a 0,将表示成分数指

4、数幕，其结果是（）丄573A ： B C h D ：考占：n 八、根式与分数指数幕的互化及其化简运算.专题：计算题.分析：由根式与分数指数幕的互化规则所给的根式化简即可将其表示成分数指数幕，求得其结果选出正确选项.解答：2 2- 1解：由题意 丿亘一323= S故选C 占评：本题考查根式与分数指数幕的互化及其化简运算，解题的关键是掌握并能熟练运用根式与分数指数幕互化的规则.2. （ 2015春？哈尔滨校级期中）下列结论正确的是（）3 当 av 0 时，（a2）: =a3;0的定义域是x|x丝且X丄 函数 f (x) = (x - 2)- -( 3x - 7) -；?- =|a| (n N ,

5、n 是偶数)； 若 2X=16 , 3y=，则 x+y=7 A B C D :根式与分数指数幕的互化及其化简运算.:函数的性质及应用.323 当av 0时，（a2）= - a3,即可判断出正误；丄 由函数 f （x） = （x- 2） 2-（ 3x- 7） ,可得*阡2弓，解出即可判断出正3x70误； 利用根式的性质即可判断出； 若2%=16 , 3，=，则x=4 , y= - 3，即可判断出正误.3解：当av 0时，（a2） ：=- a3,因此不正确；丄由函数 f （x） = （x- 2） 2-（ 3x- 7） ,可得（弋，解得込且x马,7703因此其定义域是x|x 2且x =|a| （n

6、N , n是偶数），正确; 若 2x=16 , 3y=，正确;则x=4 , y= 3，则x+y=1，因此不正确.故选：B.点评：本题考查了根式的运算性质、函数的定义域，考查了推理能力与计算能力，属于基础 题.3. （ 2014秋？薛城区校级期中）下列各式:.ll=a ；2 0（a - 3a+3）=1其中正确的个数是（）A . 0 B . 1 C. 2 D . 3考点：有理数指数幕的化简求值；命题的真假判断与应用.分析：:利用指数幕的运算性质即可判断出.解答：(J.解:当n为偶数时，一 =|a|,故错； a2 - 3a+3= （a-二）2+ 0,故（a2 - 3a+3） 0=1，故对；24 .=

7、-：, 一 一：:-,故错.综上可知：只有一个正确.故选B .点评：熟练掌握指数幂的运算性质是解题的关键.4. （ 2014?埇桥区校级学业考试）化简：.：,厂-+庐（）A . 4 B . 2 n_ 4 C . 2 n_ 4 或 4 D . 2 n考点：有理数指数幕的化简求值.专题：计算题.分析：因为n-4V 0,所以开方后为其相反数，合并后即可得到答案.解答：解：| _ ；. - =4 - n+ n=4 .故选A .点评：本题考查了有理指数幕的化简与求值，考查了实数的开方运算，是基础题.5. （ 2014?衢州自主招生）下列计算正确的是（）A . （- 1） 0= - 1 B .- i=a4

8、/2 2-2C . - ： - : ： =3 D . =a -一（ a 0）a考点：根式与分数指数幕的互化及其化简运算. 专题：计算题.分析：直接由有理指数幕的运算性质化简求值，然后逐一核对四个选项得答案. 解答：解：（- 1） 0=1 , A不正确；J VWa - B不正确； C正确；故选：C.的结果为（点评：本题考查了根式与分数指数幕的互化，考查了有理指数幕的运算性质，是基础的计算 题.6. （ 2013秋?文登市期末）化简丄丄丄A. B. C.： D. a考点：方根与根式及根式的化简运算. 专题：计算题.分析：根据分数指数幕的运算法则进行求解即可.丄广，点评：本题主要考查指数幂的计算，要

9、求熟练掌握指数幂的运算法则，比较基础.7. （ 2014秋？南关区校级期中）化简 3、厂_ F ： 的结果为（）A . 15 B . 3 C. - 3；北D. - 15考点：方根与根式及根式的化简运算.专题：函数的性质及应用. 分析：利用根式的运算性质即可得出.解答：解：原式=：-3拓=15 .故选：A .点评：本题考查了根式的运算性质，属于基础题.& （ 2014秋？潍坊期中）若a ,则化简； 匸-一的结果是（）A .- - B .汀-：C .-_，. - D .- L: - !考点：方根与根式及根式的化简运算.专题：计算题；函数的性质及应用.分析：由题意知4a 1 0，故*二_=、亍一-.

10、解答：,解： a,4 4a- 1 0; = _一 1 ；故选A .点评：本题考查了根式与分数指数幕的运算及应用，属于基础题.9. （ 2014秋？吴兴区校级月考）已知 xy旳，且.1，.-= - 2xy,则有（）A . xy 0 C . x 0, y 0 D . x 0, y 0 考点：方根与根式及根式的化简运算.专题：函数的性质及应用. 分析：利用根式的运算性质即可得出.解答：解：I xy 电且 j-= - 2xy , xy0) _ 34 =（2014秋？桐庐县期中）下列根式中，分数指数幕的互化，正确的是（丄B.厂二(x0)考占：专题： 分析：根式与分数指数幕的互化及其化简运算. 计算题._

11、 丄 利用根式与分数指数幕的关系得出 A -灵=-J丄沿=（/） 1(X0),.3X 4 =（x0）,-丄1=.，从而选出答案.3心D. ：,:-:解答:占评:（x0）故C正确;D错-丄D.=_ 丄解：AW、L=- I (X0)故 A 错;丄B=.故B错；3C.故选C.本题考查了根式与分数指数幕的互化，解题过程中尤其要注意根式有意义的条件，属 于基础题.11.（ 2014秋？郧西县校级期中）若nv mv 0，则，一市一一 -一二二_ 等于（）A . 2m B . 2n C. 2mD . 2n考点：根式与分数指数幕的互化及其化简运算.专题：函数的性质及应用.分析：利用乘法公式与根式的运算性质即可

12、得出.解答：解：原式=|m+n| |m n|,T nv m v 0,/ m+n v 0, m n0,原式=(m+n)-( m- n) = - 2m. 故选：C.点评：本题考查了乘法公式与根式的运算性质，属于基础题.12 . （2014秋？景洪市校级期中）若10X=3, 10y=4，则 10X y 的值为()4考点：有理数指数幕的运算性质.专题：计算题.分析：X-y 10=代入求解即可.10y解答：解：I 10X=3, 10y=4 1OX厶故答案为：A点评：本题考查了指数幕的运算性质，属于计算题，难度不大.二填空题（共4小题）13. （2015?张家港市校级模拟）若函数f （ x） =是奇函数，

13、贝U m= 2-丄10.04-(- 0.3) 0+16 ；=122k - 1考点：有理数指数幕的运算性质；函数奇偶性的性质.专题：:函数的性质及应用.分析：:】利用奇函数的性质即可得出.解答：/解：函数f (x)= 一、是奇函数，2X - 1 f (- x) +f (x) -+ 一 一 =0,2 _lt - 1 2X - 1x化为(m - 2) (2 - 1) =0,T上式恒成立， m - 2=0,解得m=2.故答案为：2.点评：本题考查了奇函数的性质，属于基础题.14. （2015?浙江模拟）已知 a, b R，若4日=232b,则a+b=_考点：有理数指数幂的化简求值.I专题：函数的性质及

14、应用.分析：利用指数的运算法则和性质即可得出.解答：丿a 3 -2b2a 3- 2b解 :- 4 =2，2 =2, 2a=3- 2b,解得a+b=.2故答案为：.点评：:本题考查了指数的运算法则和性质，属于基础题.考点：有理数指数幂的化简求值.专题：函数的性质及应用.分析：-直接利用有理指数幕的运算法则求解即可.解答：1.13解: 0.042-(- 0.3) 0+代 4 =1+80.2=12 .故答案为：12.点评：本题考查有理指数幂的运算，基本知识的考查.15. （2015?张家港市校级模拟）16. (2014?龙泉驿区模拟)计算：.2丄:一-：匸-.- 45考点：有理数指数幕的运算性质.专

15、题：计算题.分析：把幕指数小于0的写到分母上去，变代分数为假分数加以开方，最后一项用非 次幕等于1.解答：丄_L 亠解：.打：- =1+倍-1=丄-49+5-1二-45.027( -1) 2 V 9 a 33故答案为-45.点评：本题考查了有理指数幂的运算性质，解答的关键是熟记有关性质，同时需熟练掌握分 数指数幕与根式的互化，属基础题.三解答题(共5小题)17. (2014秋？南雄市校级期中)计算以下式子： 丄 _(1) .；-( ? +：上I()4(2) Iog327+lg25+lg4+: + (- 9.8) 0考点：正整数指数函数；有理数指数幕的化简求值.专题：计算题；函数的性质及应用.分

16、析：;利用对数的性质，指数的分数指数幕的性质，直接化简表达式，求出结果.解答：J解: (1)原式=|；亠: :一 1= - 3;(6 分)(2)原式=.(12分)点评：:J本题主要考查函数值的求法，以及对数的运算，正数的运算，考查计算能力，是基础 题.-丄)r- 6x2).丄丄18. (2014秋？潞西市校级期末)(1)化简：4x (-3x y (2)求值：已知 10a=2, 10b=5, 10C=3，求 10购 2b+C 的值.考点：有理数指数幂的化间求值.I专题：计算题.分析：/(1) 按照同底数幕的乘法运算法则解答；(2) 将所求利用冋底数幕的乘法和幕的乘方的逆运算利用已知的表示出来，然

17、后利 用十算.解答：丄丄 丄丄 2解: (1) 4x (- 3x y) (- 6x : y).U -卡=4 X ( - 3)+(- 6) x y1丄=2xy (6 分)(2)因为 10a=2 , 10b=5 , 10C=3 ,3a- 2b+c3a - 2b c所以 10的=10 ?10?10, a、3 , b、 - 2 c=(10 ) ? (10 ) ?103-2=2 ?5 ?3124喘(12分)25点评：本题考查了同底数幕的乘法和幕的乘方运算；属于基础题目.丄19. (2015春？泰州期末)(1)求值:1；+二 +log89Xog316;81丄 -丄(2)已知 a+a-1=6，求 a2+a2

18、 和：+ 的值.?0 a考 有理数指数幕的化简求值.占：八、专函数的性质及应用.题：分根据指数幕和对数的运算性质计算即可.析：解解：(1)答： 一-41g2 , 8 20=4+=理33 3，(2)T a+a-1=6,1 2( a+a )=36，展开得.2 -2a +a =3;丄丄 ( _+ .)(.十丿1 _ 1( - +:)-(.十丿+log89Xog316=+1 +一 一=3+1+_ xIgo 31g22a +a-2+2=36 ,2 -1=a+a +2=8,且 a 0,点本题考查了指数幂的运算性质，属于基础题. 评：20. (2014秋？瓯海区校级期中)计算：丄(1)(2)已知求；的值.K +x+3考点：有理数指数幕的化简求值. 专题：计算题；函数的性质及应用.分析：(1) 匚 I- - J- - 1 -1 _1(2) 由/+芷二3可求得X+X_2:、-II. 7=上 1- ;+100;1=7, x - x 1=3、从而代入求得.解答：1解：，:2(3討 3+0 12=1 -+ 10029=100181 -1(2)v2 , X + X二，-1 x+x :1=(:+2:.）-酋7，111司理，.:Z = ,-1x x =1_ 1 1 _ 1(:)( + .)=1 - 工x 1+2匚7=-匚一二或7+310