2019年普通高等学校招生全国统一考试

1、1 .已知集合A 1,0,1,2,Bx|x21,则aAA 1,0,1B.0,1c. 1,1D.0,1,2解:;B 1 X 11,1AB 1,0,12.若 z(1 i) 2i，则zA. 1 iB. 1 iC.1 iD.1 i解：z 2i2i(1i)1 i (1 i)(1i)L3i i i23.西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古典文学 瑰宝，并称为中国古典小说四大名著。某中学为了解本校学生阅读 四大名著的情况，随机调查了 100位学生，其中阅读过西游记或 红楼梦的学生有90位，阅读过红楼梦的学生共有 80位，阅 读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有 60位，贝U该校阅读 过西游记的学生人数与该校学

2、生总数比值的估计值为解：画韦恩图知：该校阅读过西游记的学生人数 与该校学生总数比值的估计值为70100=0.74.(1 2x2)(1 x)4的展开式中x3的系数为A12B.16C.20D.24解：(1 2x2)(1 x)4(1 2x2)(1 C：x C4X2 Cx3 c4x4) 展开式中x的系数为311 C4 2 C4 4 8 125已知各项均为正数的等比数列 佝的前4项和为15,且a5 3a3 4an则比A16B.8C.4D.2解：1a53a34a14q3q2+42q4 0,anq2 ,a1a2asa4=d(1qq2q3)15a,15印1asae2 46已知曲线y aexx In x在点(1

3、,ae)处的切线方程为A.ae,b 1B.ae,b 1C.ae 1,b 1D.ae 1,b 1解：y1aex In x 1y lx 1ae+1切线方程为： y ae (ae1)(x 1)即：y (ae 1)x12x b,则ae+仁2b 1解之得7函数y2x32x 2在6,6的图像大致为解：(1) f( x) f(x)函数f(x)是奇函数排除选项C(2)：当x 0时,f (x)0恒成立排除选项D2 64128f (4)歹尹 可7.972 2 16 16排除选项B综上知：选A8.如图，点N为正方形ABCD的中心，ECD为正三角形，平面 ECD平面ABCD，M是线段ED的中点，贝VA. BM EN，

4、且直线BM，EN是相交直线B. BM EN，且直线BM，EN是相交直线C. BM =EN，且直线BM，EN是异面直线D. BM EN，且直线BM，EN是异面直线EB解：取CD中点0,连接0N,E011 ECD是正三角形IE0 CD”平面ECD 平面ABCD, 平面ECD打 平面ABCD CDEO 平面ABCD“ ABCD是正方形lOE、OD、ON两两相互垂直 设正方形ABCD的边长2 则 0E .3, ON 1以0为原点，以OD、ON、0E为x、y、z 轴建立空间直角坐标系贝陀(0,0, .3), N(0,1,0), D(1,0,0)B( 1,2,0), M (1,0,EN 1 32EN ,M

5、B均在平面BDE内， 直线BM , EN是相交直线。2 2O为坐标原点。10.双曲线C: - y1的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上,42若|OP| |PF|,贝V PFO的面积是C2、2D.3. 23&32A.B.-42解：不妨设点p在第一象限b 2tan POFa 2等腰POF的高h 6-2 211. 设f (x)是定义域为R的偶函数，且在(0,)单调递减，若a f(log3-),43 2b f(2 2),cf(2 3),则Aa b cB.ac bC.bc aD.c b aI If(x)I1f(log3；) f ( loga 4) f (log 3 4)432：02 22 320 log

6、34且在(0,)单调递减321f(2 2)f(2 3) f (log3 -)12. 设函数f(x) sin( x -)(0),已知f (x)在0,2 有且仅有5个零点。下述5四个结论： f(x)在(0,2 )有且仅有3个极大值点 f(x)在(0,2 )有且仅有2个极小值点 f(x)在(0,石)单调递增12 29 的取值范围是兰,兰)5 10其中所有正确结论的编号是A.B.C.D.-Y1-r,/ I V r- v_._F v1 yj/解：xA 2 xB：f (x)在(0,2 )有且仅有3个极大值点正确(2) ： f (x)在(0,2 )可能有3个极小值点错误)Xa-,Xb55XA2XB24292

7、551229510正确(4)(0五) x 55105|*1229510497051002函数f(x)在(0,)单调递增104 C若O lb Jra正确13已知jb为单位向量，且14记Sn为等差数列a.的前n项和。右ai解：;a 3aid 2a1S10S10a15ai215.设Fi、F2为椭圆C :362仏1的两个焦点,M为C上一点且在第一象限，若20MF1F2是等腰三角形，则M的坐标为（）解：记戸、f2为椭圆的左右焦点c 4:mf1f2是等腰三角形IMF1I 2c 8|MF2| 2a MF146 3XM|MF2=a exMXM 3yM 15M (3, . 15)16学生到工厂劳动实践，利用3D

8、打印技术制作模型。如图，该模型为长方体ABCD A1BGD1挖去四棱锥O EFGH后得到的几何体，其中0为长方体的中 心，E、F、G、H分别为所在棱的中点， AB BC 6cm,AA 4cm,3D打印所 用原料密度为0.9g/cm3。不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为（）g解:VABCD A1B1C1D16 6 4 144SeFGN1-6 4 122VO EFGH1-3 12123V模型VABCD A1B1C1D1VO EFGH132M 132 0.9118.8(g)17. 为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验： 将200只小鼠随机分成A、B两组，每组100只，其中A

9、组小鼠给服甲 离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液，每只小鼠给服的溶液体积相 同、摩尔浓度相同。经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在 小鼠体内离子的百分比。根据试验数据分别得到如下直方图：记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5?，根据直方图 得到P(C)的估计值为0.70.求乙离子残留百分比直方图中a,b的值；分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用 该组区间的中点值为代表).解:;a 0.20 0.150.70a 0.35b 1 0.05 0.15 0.70 0.10(2)甲离子残留百分比的平均值的估计值为2 0.15+3 0.20+4 0.30+5 0.20+6

10、0.10+7 0.05=4.05乙离子残留百分比的平均值3 0.05+4 0.10+5 0.15+6 0.35 7 0.20 8 0.15 6.00A c18. 在 ABC中,已知asinbsinA2(1)求 B；若ABC的锐角三角形，且c 1,求ABC面积的取值范围.解：(1)sin Asin _Csin B sin A2sin A 0sin A-Csin B2BBBcos2sincos22 2Bcos 02B1sinB 60221 J3 S abc acsin B a2 4h csin A sin(1200 C) sinC sin C31cosC sin C22sin C122tanC A

11、BC 5 A :A 120(3000 0 090 ,0 C 90I0 CC 900tanC 工31-a 223 S3S ABC8 2ABC面积的取值范围是(F，)19图1是由矩形ADEB，Rt ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB 1,BE BF 2, FBC图2(1) 证明：图2中的A、(2) 求图2中的二面角600。将其沿AB,BC折起使得BE与BF重合，连接DG,女口C、G、D四点共面,且平面ABC 平面BCGE;CG A的大小.GAD(1)证明：;AD |BE,CG | BEAD |CGAD ,CG确定一个平面， 即：A、C、G、D四点共面 Hi AB BE, AB BCA

12、B 平 BCGEAB 平面ABC平面ABC 平面BCGE(2)作EO BC,垂足为O l1EO 平面BCGE，平面BCGE 平面ABCEO 平面ABC:菱形BCGE的边长为2, EBC 60BO 1, EO 3取线段AC的中点M，连接OM以O为原点，以OC、OM、OE所在直线为X、y、z轴建立空间直角坐标系则 A( 1,1,0),C(1,0,0),G(2,0, 3) 在平面ACGD中，取C 为基底，记其法向量n,n CG 0 由 3 AC 0 取 n (、3,23, 1)“平面BCGE的法向量(1,0,* 3), AC (2, 1,0)(x, y,z)得x 3Z2x ycos(0,1,0)命1

13、 2二面角B CG A勺大小为30020已知函数 f(x) 2x3讨论f (x)的单调性；是否存在a,b使得f(x)在区间0,1的最小值为-1且最大值为1? 若存在，求出a,b的所有值；若不存在，请说明理由.ax2 bnI2a1X 解：(1)f (x) 6x2 当a 0时2,f (x) 6x 函数f (x)在( (ii)当a 0时x (,0)2ax 2x(3x a)递增f (x)f(x)(。,3)3 (3 )0知：f (x)在(,0)、&)递增，在(0,-)递减;33(iii)当 af (x)f(x) / 知：f (x)在(討)0 (0，)0,空)、(0,)递增，在(a ,0)递减33y1J3

14、 4-/: 丿；1 1 / 1(2)假设存在满足题意的a，b当a 0时:函数f (x)在0,1递增，函数f (x)在0,1上的最小值为f(0) 最大值为f (1) 22 a b 1b 1(ii)当a 3时a b解之得a 0b 1:函数f (x)在0,1递减函数f (x)在0,1上的最大值为bf(0)b,最小值为f (1) 2 a2 a b 1b 1解之得(iii)当0 a 3时 函数f (x)在0,1啲最小值为f (3)3最大值为b或2 aa3b1卡27或b 1无解ba3b 1272 a b 1综上知：当且仅当01或:a327 b4时满足题意121.已知曲线C:线，切点分别为(1)证明：直线A

15、B过定点;2y ，点P是直线y2A B1-上的动点，过P作C的两条切2若以E(0, 5)为圆心的圆与直线 AB相切，且切点为线段 AB的中点,2求四边形APBE的面积。解：设D（t,12)，A(xi, yi)则：i *pykDA2X1 2y1xXi12 Xx1 t2tx12 y1yi设B(X2,y2),同理可得:2tx2 2y210直线AB的方程为：2tx 2y1（0，2）直线AB过定点 AB : y tx *x22tx 10x1 x2 2tx1x212y1 y2 tx x2) 1 2t 1|AB| 1 t2|x1 x2 |1 t2(X1 x?)2 4X1X222(t1)设d1, d2分别为D, E到直线AB的距离则 d1- t2 1 d2四边形ADBE的面积Sl|AB|(di d2) (t2 3).t2设M为线段AB的中点，则M (t, hEM Ab, Em (t, t2 2) AB与向量(i,t)平行2)t (t22)t0t0或 t1当t0时,S 3当 t 1 时,S 4.2四边形ADBE的面积为3或4 222.如图，在极坐标系 Ox中，A(2,0),),C(、.4AB, BC,CD所在圆的圆心分别为 E1(1,0), E2(1-),2弧AB，曲线M2是弧BC，曲线M3是弧CD。(