6DEA与效率评估

1、cDEA 与效率评估DEA 与效率评估 1.4、1引言 1.4.1.1 DEA 方法的产生背景 2.4、1、2 DEA 方法的特点 3.4、2 不变规模报酬规模 错误 !未定义书签。4.3 可变规模报酬模型 5.4、4 投入角度与产出角度 1. 04、4、1 产出角度的 CRS 模型 114、42产出角度VRS与NIRS模型 124、4、3产出角度的CRS、VRS与NIRS DEA模型的关系 1.34、1 引言数据包络分析 DEA(Data Envelopment Analysis) 就是著名的运 筹学家 A、 Charnes 与 W、 W、 Cooper 等人 ,以相对效率概念为 基础发展起

2、来的一种效率评价方法。 自 1978 年底一个 DEA 模型发 表后 ,新的模型及相关的重要理论结果不断出现,已成为运筹学研究的一个新领域。 DEA 的应用范围日益扩展 ,除广泛用于学校、 医院、铁路、银行等公共服务部门的运行效率的评价之处,在经济学领域也深入的应用 ,如用来估计前沿生产函数 ,用于经济分析中距离函数 的计算 ,为生产率分析中的 Malmquist 指数理论的实际应用奠定了 基础。4、1、1 DEA 方法的产生背景人们进行任何实践活动 ,总就是力求达到一个较高的效率,因此对效率问题的研究室人们长期以来所进行的重要课题。 对效率的计 量则使进行效率评价中非常重要与难以处理的问题。

3、一般而言,对任何活动效率的计量 ,都就是其投入与产出量方面的比较结果。就 但投入核弹产出的情况而言 ,只要计算一下它的投入产出比较即可 作为其效率的衡量指标。而当投入与产出都变为多种时,用总要素生产率 (TFP) 作为一种衡量指标 ,由于拾掇投入与多产出 ,人们便用 “价格”作为同度量因素 ,并对每一投入产出指标加以适当的权重 , 最后计算出一种加权形式的综合投入产出比。 由于价格体系与评价 者的价值倾向可能不合理 ,往往使评价的客观真实性受到很大影 响。 DEA 方法的产生为我们在解决这一来问题 ,即在进行多投入多 产出的效率评价时 ,提供了一种较为客观而科学的方法。具体来说 ,DEA 时使

4、用数学规划模型比较决策单元之间的相对 效率 ,对决策单元做出评价。一个决策单元 (Decision Making Unit) 在某种程度上就是一种约定 ,它可以就是企事业单位、技术反感、 技术政策等。确定 DMU 的主导原则就是 :就其“耗费的资源”与 “生产的产品” 来说 ,每个 DMU 都可以瞧作就是相同的实体。 亦即 在某一视角下 ,各 DMU 有相同的输入与输出。 通过对输入输出数据 的综合分析 ,DEA 可以得出每个 DMU 综合的数量指标 ,据此将各 DMU 定级排队 ,确定有效的 (即相对效率最高的 )DMU, 并指出其她 DMU 非有效的原因与程度 ,给主管部门提供管理信息。

5、DEA 还能 判断各 DMU 的投入规模就是否恰当 ,并该出了各 DMU 调整投入规 模的正确方向与程度 ,应扩大还就是缩小 ,改变多少为好。4、 1、 2 DEA 方法的特点DEA 方法作为一种新的相对有效性评价方法,与以前的传统方法相比有着很多的优点 ,主要表现在以下几点 :1、DEA 方法就是用于多投入多产出的复杂系统的有效性评价。 由于它在分析就是不必计算综合投入量与综合产出量,因此避免使用传统方法时 ,由于各指标量纲等方面的不一致而寻求同度量因素 时,所带来的诸多困难。2、具有很强的客观性。 由于该方法就是一个投入产出指标的权 重为变量 ,从最有利于被评价单元的角度进行评价 ,无需事

6、先确定各 指标的权重 ,避免了在权重的分配时评价者的主观意愿对评价结果 的影响。3、投入产出的隐表示使得计算简化。 当一个多投入多产出的复 杂系统各种量之间 ,存在着交错复杂的数量关系时 ,对这些数量关系 的具体函数形式的估计就就是一个十分复杂而困难的事。而使用 DEA 方法 ,可以在不该出这种函数的现表达式的前提下,仍然能正确测定各种投入产出量的数量关系。4、可用来估计多投入多产出系统的“生产函数”。对一个多投入多产出的复杂系统来说 ,当每一种投入量多影响到一种或多种产 出时 ,以各产出量为应变量的向量函数的估计,传统的方法几乎就是不可能的 ,而 DEA 方法则利用其自身的优势 ,给出了这种

7、函数的隐 表达。5、应用广泛 ,实用性强。这种方法不仅可以用来对生产单位的各 种有效率进行评价 ,而且对企事业单位、公共服务部门的工作效率 也可以进行评价。 在应用的深度上 ,DEA 方法也表现出很大的能力 即它在指出某个评价单元处于非有效状态 （无论就是规模非有效、 技术非有效 ）时都指明非有效的原因 ,并给出具体的改善方法。因此 也特别适合实际的管理部门使用。6、DEA 又可视为一种新的“统计”方法。如果说原统计方法 就是从大量样本数据中 ,分析出样本集合整体的一般情况的话 ,那么 DEA 则就是从大量样本数据中 ,分析出样本集合中处于相对最优情 况的样本个体。也就就是说,传统统计方法的本

8、质就是平均的,而DEA 的本质则就是最优性。 DEA 的这种特点在研究经济学领域的 “生产函数”问题就是 ,由其她方法无法取代的优越性。这就是因 为 ,回归统计方法把有效的与非有效的样本(DMU) 混在一起进行分析 ,得到的“生产函数”实质上就是“平均生产函数”,就是“非有效的” ,不符合经济学中的关于生产函数的定义。DEA 则利用数学规划的手段估计有效生产前沿面 ,从而避免了统计方法的缺陷。 DEA 的出现 ,给多输入多输出情况下的“生产函数”研究开辟了新 的前景。在应用研究中人们发现 ,尽管就是用同样的数据 ,回归生产 函数无法像 DEA 那样正确测定规模收益。 其关键原因在于 ,两种方

9、法对数据的使用方式不同 ,DEA 致力于单个决策单元的优化 ,而不 就是各决策单元构成集合的整体统计回归优化。c4、3 可变规模 报酬 模型在用不变规模报酬模型进行效率测平时,必须假定各决策单元就是位于最佳生产规模。否则所测的效率值中,就包含规模效应的影响。为测算生产单元的纯技术效率水平 ,A 、 Charnes, W 、 W 、 Cooper 等,在 1985 年提出了可变规模报酬 （VRS） 模型。在可变规模报酬的 假设下 ,生产可能集 Tv 为:N N nTv=（X，丫 ）:X > iXi,Y wiYi, i 若 v* 1, 且 SA=SB=0, 则 DMU 0 有效 若v* 1,

10、则DMU弱有效， 若 v* 1 , 则 DMU 0 非有效。, i > 0, 1< i w n。i 1i 1i 1不难验证 ,Tv 满足不变规模报酬下的生产可能集的凸性、弱可分性与最小性，但Tv不再就是Tc那样的锥集合，而就是一个凸多面体。不变规模报酬的线性规划模型 ,在增加一个约束后 ,即便为可变规模 报酬模型。建立在Tv上的纯技术效率评价的模型（加入松弛变量SA 与SB及摄动量£后）为:Minve1T SAe2T SBs.t.niXiiii1SAcX0niYiSBY0(Dv)i1ni1i1i 0, i1,2,n. SA 0, SB 0则有: 当该问题的解为v*，*，S

11、A*, SB*时，有如下结论:类似于不变规模报酬的情况，用规划(Dv)对决策单元Do(Xo,Yo)的效 率评价 ,就是使在保持产出不减少的条件下,在生产可能集 Tv 内,尽力减少投入。当 Do为技术有效时，说明它一处在Tv的前沿，即生产 边界上。当Do为非有效的决策单元时，可以通过其在生产前沿上的 投影 (X*,Y*), 找出改进措施。n* *X*v X o SA*i Xii1nY* Yo SB*iYii1使决策单元DMU o变成有效，对投入与产出的调整量( Xo, Yo)为:XoYo Y* Yo在对DMU o进行如此调整后，得到的投入产出量(X*,Y*)就是纯技术有效的。这就是即实际上为改进

12、非有效生产单元提供了具体措施。对所有非有效单元的调整量( X, Y)进行进一步分析，可以为政府 宏观管理部门提供更多的制定技术政策的依据。如前所述，用不变规模报酬模型测算所得到的效率值，包含了规模效率与技术效率两方面的内容。而可变规模报酬模型所考察的 S前沿 -VRS前沿 NIRS前沿图4.2不同规模报酬假设下的主产前沿就是生产单元的纯技术效率水平。 能否计算生产单元的纯规模效率 呢？回答就是肯定的。实际上只要将在不同规模报酬假设下测得的结果B c与B v进行比较，就可推算规模效率的大小。图4、2三种不同规模报酬假设下的生产前沿。不同规模报酬假设下的效率,综合效率c、纯技术效率v与规模效率s分

13、别为:AN NMAMBMNMAM AMBMAMBM综合效率 c等于纯技术效率 v与规模效率s的乘积。通过分别运行 CRS、VRS的DEA模型得到B c与B v,用她们便可以推算规模效率的水平。当e c=e v时，生产单元的规模效率为 1,即生 产处于最佳规模 ;否则生产单元的规模效率有所损失。造成规模效 率损失的也有两种原因 ,分别就是规模过大与规模过小造成。如上推算的e s< 1时,并不能区分这两种情况。即无法判定生产就是处于规模报酬递增、 还就是规模报酬递减阶段。 为此需引入非增规模 报酬 NIRS(Non-increase Returns to Scale) 模型, 在这样的规模

14、报酬假设下，生产可能集Tn(如图4、2所示)为:1, i>0, K i w n。NNTn=(X,Y):X > iX i ,YwiYi,i 1i 1i在此集合上的效率评价 DEA模型为:MinTe1TSAe2T SBs.t.iXiSAcX0i1niYiSBY0i1n0,i1,2,n. SA0, SB 0当生产单元处于骨膜无效 (e< 1)时,通过比较e s与e n就可判别( Dn)i1i1生产所处的规模报酬阶段。(1) e s=e n时,生产处于规模报酬递减阶段。以上两种情况分别如图 4、2中的D点与A点所时。A点处在规模 报酬递增阶段 ,D 点处在规模报酬递减阶段。4、 4

15、投入角度与产出角度在前面对生产单元进行效率评价时 , 我们都市假定在产出不变 的情况下 , 在生产可能集内 , 致力于等比例地缩小投入向量 , 测得生 产单元在三种不同规模报酬假设条件下的径向效率ec、es与e并从它们间的关系 , 判别生产单元所出的规模报酬阶段。这些都就 是从投入角度进行的效率度量 , 所测得的称作投角度的径向效率。类似地我们也可以从产出的角度进行效率的测量 , 即分别在生 产可能集Tc、Tv与Tn内，在保持产出不增加的条件下，致力于使产出 按相同比例扩张 , 达到既定投入下的最大产出。在三种不同规模报 酬假设条件下 , 测得生产单元的三个径向效率 : 综合效率 c 、纯技术

16、 效率v与规模效率s。并从它们间的关系，判别生产单元所出的规 模报酬阶段。4、4、1产出角度的 CRS模型由于对生产技术的不变规模报酬(CRS)假设,与投入角度效率评价时相同，所以生产可能集也就就是相同的 (同为Tc)。不变规模报酬DEA效率评价模型为:0, SB 0两种产出时的生产可能集T与径向效率a c的含义如图4、3所示对A点评价时，其径向效率a c为:OAiOA图4、3中Ai、Bi、B2、与C位于生产前沿上，它们的径向效率均 为1。但Bi点与B2相比显然不就是有效点，事实上它就是弱有效的 即虽然其径向效率为1,但SB不为零。4、4、2产出角度 VRS与NIRS模型在可变规模报酬与非增规

17、模报酬假定下，生产可能集分别为 Tv与Tn。产出角度的可变规模报酬DEA模型为:MMinst.v ni 1eT SAe；SBXoiXiSAni 1iYiSBvYoni 1i1i0,i1,2,n. SA 0, SB 0由此模型得到的av代表生产单兀的径向的纯技术效率水平。产出角度非增规模报酬 DEA模型为:MMMxnSA e： SBS.t.i 1niXiSAXoiYiSBnYo0, i1,2,n. SA 0, SB 0该模型的作用，就是帮助判别生产单元所处的规模报酬阶段。当ava n时,生产单元处于规模报酬递增阶段；当a v= a n时,生产单元处于规模报酬递减阶段。4、4、3产出角度的 CRS

18、、VRS与NIRS DEA模型的关系三个模型的差异，在于对生产技术的规模报酬假设不同。在单项投 入与单项产出情况下，三种不同规模报酬假设下的生产前沿如图4、4所示。生产单元A的各种径向效率综合效率c、纯技术效率 v与规模效率s为:MAMA1MA1MA2MAMA2MA MA1MA1 MA2CVS从综合效率C1、纯技术效率V1可推算规模效率规模效率 s =综合效率C /纯技术效率VCRSVRS与 NIRS对已知的样本(Xi,Yi),(i=1,2, ,n),通过分别运行 的DEA模型,可测得每个生产单元的径向纯技术效率、规模效率与 径向综合效率，并判断出生产单元所处的规模报酬阶段。4、5不同角度测量的效率之关系我们已从投入及产出两种不同的角度