《圆》基础测试(含答案)

1、圆基础测试、选择题(每题 2分，共20分)1 有下列四个命题：直径是弦；经过三个点一定可以作圆；三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；半径相等的两个半圆是等弧其中正确的有()(A ) 4 个(B) 3 个(C) 2 个(D) 1 个2 .下列判断中正确的是()(A)平分弦的直线垂直于弦；(B)平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧(C) 弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧3.如图，在两半径不同的同心圆中,/ AOB = / A' OB=60°,(的度数为100 °(D) 平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦(A)=：(B):(C) $'的度数=二的度数(D)

2、"'的长度=的长度4.如图，已知O O的弦AB、CD相交于点E," 的度数为60则/ AEC等于()(A ) 60°( B) 100°(C) 80°(D) 130°5圆内接四边形 ABCD中，/ A、/ B、/ C的度数比是2 : 3 : 6,则/ D的度数是( )(A) 67.5°(B) 135°(C) 112.5°(D) 110°6 OA平分/ BOC, P是OA上任一点，C不与点 O重合，且以 P为圆心的圆与 OC相离，那么圆P与OB的位置关系是()(A )相离(B)相切(C)相交

3、(D)不确定7. ABC的三边长分别为 a、b、c,它的内切圆的半径为 r,则厶ABC的面积为()(A)(C)1(a + b + c) r21 / 、(a + b+ c) r3(B) 2 (a + b+ c)(D) (a+ b+ c) r已知四边形ABCD为圆内接四边形,AD为圆的直径，直线MN切圆于点B,DC的延长线交MN 于 G ,且 cos / ABM =/ BCG的值为(B)(C) 1(D).3D二.B9.在O O中，弦 AB和CD相交于点 P,若PA= 3, PB= 4, CD = 9，则以PC、PD(A) x2 + 9 x+ 12 = 0(B) x2 9 x+ 12= 0(C) x

4、2+ 7 x+ 9 = 0(D) x2 7 x+ 9 = 0的长为根的一元二次方程为10.已知半径分别为r和2 r的两圆相交，则这两圆的圆心距 d的取值范围是（(A) 0v d v 3 r(B) rv dv 3 r(C) r< dv 3 r三、填空题（每题 2分，共20 分）11某公园的一石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为12.如图，已知 AB 为O O 的直径，/ E = 20°,/ DBC = 50°,则/ CBE =13.圆内接梯形是梯形，圆内接平行四边形是14. 如图，AB、AC是O O的切线，将OB延长一倍至 D,若/ DAC

5、 = 60°,则/ D=15. 如图，BA与O O相切于 B, OA与O O相交于 E,若AB = , 5 , EA= 1,则O O的半径为.16. 已知两圆的圆心距为 3,半径分别为2和1,则这两圆有 条公切线.17. 正八边形有 条对称轴，它不仅是 对称图形，还是 对称图形.18. 边长为2 a的正六边形的面积为 .19. 扇形的半径为6 cm，面积为9 cm2，那么扇形的弧长为 ，扇形的圆心角度数为.20. 用一张面积为900 cm2的正方形硬纸片围成一个圆柱的侧面，则这个圆柱的底面直径为.三、判断题（每题 2分，共10分）21 .相交两圆的公共弦垂直平分连结这两圆圆心的线段

6、（）22. 各角都相等的圆内接多边形是正多边形（）23. 正五边形既是轴对称图形，又是中心对称图形（）24. 三角形一定有内切圆（）25. 平分弦的直径垂直于弦 （）四、解答题：（共50分）26. （8分）如图，O O的直径AB和弦CD相交于点 E,且AE= 1 cm , EB= 5 cm,/ DEB = 60°，求 CD 的长.27. （8分）如图，AB为O O的直径，P为BA的延长线上一点，PC切O O于点C,CD 丄 AB,垂足为 D，且 FA = 4, PC = 8，求 tan / ACD 和 sin / P 的值.AD28. （8分）如图，已知 ABCD是圆内接四边形,与B

7、C的延长线交于F，求证-ABFDBCDCf -£-1A%卜» %r_ ru » CA>J :-:-:-:-:M:-:K：！w:-i:<：r r I."，-> < % %.?."/ < :-:*:*:-:-:-:-:*:-:-:M:-:vxy ummy <.A一 能出逶捞逶箱"滲 .am A < - VRu29. (12分)已知：如图，O Oi与。2内切于点P,过点P的直线交O Oi于点D，交O02于点E; DA与O 02相切，切点为 C. * (1)求证PC平分/ APD ; (2)若PE =

8、 3, PA= 6，求 PC 的长.30. (14分)如图，O 0是以AB为直径的厶ABC的外接圆，点D是劣弧的中点，1连结AD并延长，与过C点的切线交于 P,0D与BC相交于点E.( 1)求证0E = - AC;2(2)求证:DPAPBD22 ，AC2(3)当AC = 6, AB = 10时，求切线 PC的长.参考答案1. 【提示】若三点在一条直线上，则不能作出过这三点的圆，故不对.【答案】B 【点评】本题考查直径、过不在同一条直线上的三点的圆、外心、等圆与等弧等概念,其中第个命题不对的原因在于忽视了过三点作图的条件.2. 【提示】弦的垂直平分线平分弦、垂直于弦，因此平分弦所对的两条弧.【答

9、案】C.3. 【提示】因为在圆中，圆心角的度数与它所对的弧的度数相等，而/ AOB = Z A OB',所以的度数=的度数.【答案】C 114. 【提示】连结 BC,则/ AEC =Z B+Z C= X 60°+ X 100°= 80° .225. 【提示】因为圆内接四边形的对角之和为180°,则Z A+Z C =Z B+Z D = 180°.又因为5Z A : Z B : Z C = 2 : 3 : 6，所以Z B : Z D = 3 : 5,所以Z D 的度数为X 180° =8112. 5°.【答案】C.6.

10、【提示】因为以点 P为圆心的圆与 OC相离，则P到OC的距离大于圆的半径.又因为角平分线上的一点到角的两边的距离相等，则点P到OB的距离也大于圆的半径，故圆P与OB也相离.【答案】A.7. 【提示】连结内心与三个顶点， 则厶ABC的面积等于三个三角形的面积之和，所以 ABC1111的面积为一a r + b r + c r =(a+ b + c) r .【答案】A2 2 2 28【提示】连结 BD，则Z ABM = Z ADB .因为AD为直径，所以Z A +Z ADB = 90°,所以cos Z ABM = cos Z ADB = sin A,所以Z A= 60°.又因四边

11、形 ABCD内接于2O O,所以/ BCG = Z A= 60。.贝y tan / BCG = . 3 .【答案】D.9【提示】设PC的长为a,则PD的长为(9- a),由相交弦定理得3X 4= a (9 a).所 以a2 9 a+ 12 = 0,故PC、PD的长是方程x2 9 x+ 12= 0的两根.【答案】B.10. 提示】当两圆相交时，圆心距d与两圆半径的关系为 2 r rv dv2 r + r，即rv dv 3 r. 【答案】B .11. L提示】如图，AB为弦，CD为拱高，贝U CD丄AB, AD = BD，且O在CD的延长线上.连结 OD、OA,则 OD = , OA2 - AD2

12、 = ,132 -122 = 5 (米).所以CD = 13 5 = 8 (米).【答案】8米.A"r%."*:-:-:x:-: mAl.'_' %-:%;<:-:-:r:<_ "mmvvvr-vB.min. a v:-:?:vx-* Binrib IL SB BJ bb -h SB.- J 5Lr_-L 囂:<:<- :% dl-l'H'- 尸.:.<|1总 :L:-:-:KK-A-A 窖A .» B-r-;:- mm .Bl.-,gn.B.-.-A:<- <"A#c&

13、gt;%. _ "umr.12. 【提示】连结 AC .设/ DCA = x°,则/ DBA = x°,所以/ CAB = x°+ 20°.因为AB 为直径，所以/ BCA = 90°，则/ CBA + Z CAB = 90°.又 / DBC = 50°,.50 + x+( x+ 20)= 90. x= 10.A / CBE = 60°.【答案】60° .13. 【提示】因平行弦所夹的弧相等，等弧所对的弦相等，所以圆内接梯形是等腰梯形同理可证圆内接平行四边形是矩形.【答案】等腰，矩形.14. 【

14、提示】连结 OA .I AB、AC是O O的切线， AO平分/ BAC,且OB丄AB .又 OB = BD, OA= DA. / OAB = Z DAB .3/ DAB = 60°./ DAB = 20°.二/ D = 7015. 【提示】延长 A0,交O O于点F.设O O的半径为r.由切割线定理，得 AB2 = AE AF.(,5 ) 2 = 1 ( 1+ 2 r). r = 2.【答案】2.16. 【提示】因为圆心距等于两圆半径之和，所以这两圆外切，故有两条外公切线，一条内 公切线.【答案】3.17. 【提示】正n边形有n条对称轴.正2n边形既是轴对称图形，又是中心对

15、称图形.【答案】8,轴，中心.18. 【提示】把正六边形的中心与六个顶点连结起来，所得六个等边三角形全等每个等边三角形的面积为3 ( 2 a) 2 = , 3 a2，所以正六边形的面积为 6 - 3 a24229、19. 【提示】已知扇形面积为 9 cm，半径为6 cm,则弧长I = 3;设圆心角的度数6n n 69090为n,贝U= 3 cm，所以n=.【答案】3;-.180nn20. 提示】面积为900 cm2的正方形的边长为 30 cm，则底面圆的周长30 cm .设直径为d,30则 rd = 30,故 d=(cm).答案n30cm.n21.答案】X.点评】相交两圆的连心线垂直平分公共弦

16、，反过来公共弦不一定平分连结两圆圆心 的线段.22. 答案X.点评】矩形内接于以对角线为直径的圆，但它不是正多边形.23. 答案X.点评正五边形是轴对称图形，但不是中心对称图形.24. 答案/点评作三角形的两条角平分线，设交点为I，过I作一边的垂线段，则以点I为圆心，垂线段长为半径的圆即三角形的内切圆.25. 【答案】X.【点评】当被平分的弦为直径时，两直径不一定垂直.126. 【分析】因为 AE = 1 cm, EB = 5 cm,所以 0E = - (1 + 5) 1 = 2 (cm).在 RtAOEF 2中可求EF的长，则EC、ED都可用DF表示，再用相交弦定理建立关于 DF的方程，解方

17、程求DF的长.【略解】 AE= 1 cm, BE = 5 cm , a O O 的半径为 3 cm. OE= 3 1= 21(cm).在 RtAOEF 中，/ OEF = 60°,aEF = cos 60° OE= 2= 1 (cm).2OF 丄 CD ,a FC = FD . a EC= FC FE = FD FE, ED = EF + FD .即 EC = FD 1, ED = FD + 1 .由相交弦定理，得AE EB = EC ED .FD = .6 (负值舍去)1X 5 =( FD 1) ( FD + 1).解此方程，得CD = 2FD = 2 ,6 (cm).2

18、7.【提示】连结CB，易证 PCAPBC，所以ACBCPCPB由切割线定理可求 PB的长,所以 tan/ ACD = tan / CBA =ACBCPCPB连结OC,则在RtAOCP中可求sin/P的值.【略解】连结 OC、BC . T PC为O O的公切线,PC2= FA PB .82= 4 PB . aPB= 16 . a AB= 16 4= 12 .AC pc 易证 PCAPBC . a=-.BC PB/ AB 为O O 的直径，a / ACB = 90/ACPC81tan / ACD 一 tan B 一一BCPB162又 CD 丄 AB,a / ACD = / B .OCPC 为O O

19、 的切线，A / PCO= 90°. A sin P=-PO1028.【提示】连结 人6证厶ABCFDC . 显然/ FDC = / ABC .因为 AD丄直径 EB,由垂径定理得故/ DAB = / ACB .又因为/ FCD = / DAB,所以【略证】连结AC. tAD丄EB,且EB为直径，A?=DB/ ACB = / DAB . ABCD为圆内接四边形，/ FCD =/ DAB ,/ FDC =/ ABC ./ ACB = / FCD . ABCFDC . AB -BCFDDC/ FCD = / ACB，故 ABCFDC，则可得出待证的比例式.29.【提示】（1）过点P作两圆

20、的公切线 PT,利用弦切角进行角的转换；在（2）题中，可PC pa通过证 PCAPEC，得到比例式=，则可求PC.PE PC* （1）【略证】过点P作两圆的公切线 PT,连结CE ./ TPC=Z 4,/ 3=Z D./ 4 =Z D +Z 5,./ 2+Z 3 =Z D + Z 5./ 2 =Z 5.DA与O O相切于点 C,. / 5=Z 1. / 1 = Z 2 .即 PC 平分/ APD .(2)【解】T DA与O O2相切于点C, / PCA = Z 4.越掩"WSU- 醪迤越邂r' Kivx->VM- V Aft由(1),可知/ 2 = Z 1.A PCAs PEC .PCPE即2PC2= PA PE.PCPE = 3, PA= 6,. PC2= 18. PC = 3、2 .