整式专项复习资料配套练习

1、专题03整式聚焦考点温习理解单项式1代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。2、单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。1 2注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如_4a2b，这种313 o表示就是错误的，应写成a2b。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如3-5a3b2c是6次单项式。、多项式1多项式几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数 项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。单项式和多项式统称整式。用数值代替代数

2、式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。2、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。3、去括号法则（1）括号前是“王：，.把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各一项都不变号。（2）括号前是把括号和它前面的“-”号一起去掉，括号里各项都变号。三、整式的运算法则整式的加减法：（1 ）去括号；（2）合并冋类项。整式的乘法：aman =am"（m,n都是正整数）(am)n -am(

3、m,n都是正整数)(ab)n =anbn(n都是正整数)2 2(a b)(a - b) = a - b(a b)2 二 a2 2ab b22 2 2(a -b) =a -2ab b整式的除法：aman = am(m, n都是正整数，a = 0)注意：(1)单项式乘单项式的结果仍然是单项式。(2) 单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。(3) 计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符 号。(4) 多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。(5) 公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。1(6) a0 二

4、1(a = 0); a 申=(a = 0, p为正整数)ap(7) 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，单项 式除以多项式是不能这么计算的。名师点睛典例分类考点典例一、单项式乘以单项式【例 1 】(2014 杭州)3a (-2a)2 =()A. -12a3b.-6a3c.12a3d.6a2【答案】C.【解析】3a (-2a): =3a 4a: =12a3故选U计算即可.【点睛】根据单项式乘单项式运算法则：单项式乘以单项式，系数与系数、相同的字母分别相乘， 【举一反三】4416AX X 二 XBa3 =.a5Cab? ; =ab6 D . a 2a = 3a

5、【答案】D.【解析】 试题分析：根据同底幕乘法；幕的乘方和积的乘方；合并同类项运算法则逐一计算作出判断:444 4816A. x x=x =xHx ,选项错误；2B. a3 i; -a32 二a6 =a5，选项错误；C. (ab2 ) =a3b2 =a3b6 式ab6，选项错误;D. a 2 1 2 a =3a，选项正确故选D.2. （2014 嘉兴）下列运算正确的是（）2323262 36A. 2a a =3a B.-a -： a=a C.-a a - -aD.2a = 6a【答案】B.【分析】根据合并同类项，同底辜乘法'同底專乘除法，幕的乘方和积的乘方运算法则逐一计算作出判断:A.

6、2a:和丑不是同类项/不可合并，选项错i刘-I a r亠3 = 2"亠a=y af选项正确$C'. I a1-"对 n a' a* « f 选顶错误；D.2a: -2-a：T-= Sa- #6a爲诜顷错误一故选B考点：1.合并同类项；2.同底幕乘法；3.同底幕乘除法；4.幕的乘方和积的乘方考点典例二、单项式乘以多项式【例2】（2014 湖州）计算2x，（3x2+1）,正确的结果是（）A.5x3+2xB.6x3+1C.6x3+ 2xD.6x2+2x【答案】C.【分析】22x (3x +1)=6x3+2x.故选C.【点睛】根据单项式乘以多项式法则即用2

7、x与括号里的“ 3x”和“ +T分别相乘，再把所得的积相加即可求出答案.【举一反三】(2014 上海)计算：a(a + 1) =.【答案】a2 a.【解析】试题分析：根据单项式乘多项式法则计算即可：2a a 1 =a a.考点典例三、代数式求值2【例3】(2014 黔西南)当x=1时，代数式x +1=.【答案】2.【解析】试题分析；把X的值代入f熾式进行计算即可得解:当沪时,1+1"2 -考点：代数式求值.【例4】(2014 贵阳)若 m+n=Q则2m+2n+仁.【答案】1.【解析】试题分析：把所求代数式转化成已知条件的形式，然后整体代入进行计算即可得解：/ m+n=0,2m 2n

8、1 =2 m n 1=2 0 1=01=1.“整体”代【点睛】用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果。代数式的值，一般是先将代 数式化简，然后再将字母的取值代入。求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧， 入。【举一反三】(2014 盐城市)已知 x (x+3) =1,则代数式2x2+6x - 5的值为.【答案】-3.【解析】试题分析：先把代数式 2x2+6x- 5变形为：2x(x+3)-5，再把x ( x+3) =1代入即可求值.试题解析：T x ( x+3) =1 ,2/ 2x +6x - 5=2x (x +3x) - 5=2X 1 - 5=2 - 5=- 3.

9、考点典例四、整式的混合运算【例5】(2014 南平)下列计算正确的是()2、4 介 634222.2A. (2a) =8aB. a +a=a C. a * a=a D.(a-b) =a -b【答案】C.【解析】试题分析：a. <2a：)故A选项错误；d+s不是同类项不能计算，故B选项错误；C、a：4-a=a,故C选项正确D、( a-b as+ba-2ab# 故 D 选项错误.故选匚考点：1.同底数幕的除法；2.合并同类项；3.幕的乘方与积的乘方；4.完全平方公式.【举一反三】1. ( 2014 珠海)下列计算中，正确的是 ()A. 2a 3b =5ab B . (3a3)2 =6a6C

10、. a6 a2 二a3 D . -3a 2a - -a【答案】D.【解析】试题分析：根据合并同类项，幕的乘方和积的乘方运算法则逐一计算作出判断：A. 2a和3b不是同类项，不可合并，选项错误；B. (3a3)2 =32a3 2 =9a6 =6a6，选项错误；C. a6和a2不是同类项，不可合并，选项错误；D. -3a - 2a =3 - 2 a =a，选项正确.故选D.考点：1.合并同类项；2.幕的乘方和积的乘方.2. ( 2014 湘西州)下列运算正确的是()A.(m+r)2=m+n2B.(x3)2=x5C. 5 x-2x=3D.( a+b)(a-b )=a2-b2【答案】D.【解析】试题分

11、析：根据完全平方公式，皋的乘方，合并同类项法则，平方差公式分别求出每个式子的值，再判断 即可.试题解析：m+n) Jjh订Zinn+tA故本选项错误；B. (/) F 故本选项错误£C. 5x-2x=3x,故本选项错误；D. ( a+b) ( a-b) =a:-b 故本选项正确；故选D.考点：1.完全平方公式；2.合并同类项；3.幕的乘方与积的乘方；4.平方差公式.课时作业能力提升A. (a+b)元B . (3a+2b)元C . (2a+3b)元 D .5 (a+b)元【答案】C.【解析】试题分析：单价为 a元的苹果2千克用去2a元，单价为b元的香蕉3千克用去3b元，共用去：（2a+

12、3b）元.故选C.考点：列代数式.4. （2014 毕节）若-2amD4与5an+2b2m+n可以合并成一项，贝U m的值是（）A. 2 B . 0 C . -1D . 1【答案】D.【解析】试题分析：所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项.因此 根据题青，得,解得：m = ：-|_4 = 2mn = 0tn" 2C = 1.故选D考点：1.同类项的概念；2.二元一次方程组的应用；3.0指数幕.5. （2014 遵义）计算3x3?2x2的结果是（）A. 5x5B . 6x5 C . 6x6D . 6x9【答案】B.【解析】试题分析：根据单项式与单项式相乘，把他们的系

13、数分别相乘，相同字母的幕分别相加，其余字母连同他 的指数不变，作为积的因式，计算即可：3x3 2x2 = 2 3 x3 2 =6x5.故选B .考点：单项式乘单项式.36. （2014 玉林、防城港）计算2a2的结果是（）A. 2a6B . 6a6C . 8a6D . 8a5【答案】C.3(2a2 ) =23 a2淺=8a6 .故选 C.【解析】试题分析：根据幕的乘方与积的乘方的运算求解即可: 考点：幕的乘方与积的乘方.7. （ 2014 河南）下列各式计算正确的是（）（A） a 2a =3a2（ B） （-a3）2 =a6326222（C ） a a =a（ D） a b a b【答案】B.

14、【解析】试题分析：根据合并同类项，幕的乘方和积的乘方，同底犀乘法运算法则和完全平方公式逐一计算作出判 断：（A）a -2a = 3a3a2 ；选项错误；（B）卜£=-1）订即,选项正确；（C）a' a- = a:如：，选项错误(D) (a+br = a:- 2ab-b:a:- b:，选项错误考点：1.合并同类项；2.幕的乘方和积的乘方；3.同底幕乘法；4.完全平方公式8. （2014 黄冈）下列运算正确的是（）A.B.C.(-x2)4 =x6D.【答案】B.【解析】 试题分析：根据同底幕乘法，同底幕乘除法，幕的乘方和积的乘方，合并同类项运算法则逐一计算作出判 断：A. 乂2乂

15、3二乂23二乂5=乂6，选项错误；B. x6 -'x5 =x" =x ，选项正确；C. （-x2）4 二-1 4x24 =x8 =x6，选项错误;D. x2和x3不是同类项，不可合并，选项错误故选B.考点：1.同底幕乘法；2.同底幕乘除法；3.幕的乘方和积的乘方；4.合并同类项9. （2014 十堰）已知： a21-3a 1 =0，则a 2的值为(aA.5 1B. 1C._1 D-5【答案】B.【解析】试题分析：将已知等式变形求出a - 3a+仁0,且 aM 0,- - a1a 1的值，整体代入原式计算即可得到结果: a1-=3.a1-a 2=32 =1.a故选B.考点：1代

16、数式的计算；2.整体思想的应用.10. （2014 襄阳）下列计算正确的是（A. a2 a2 =2a4B. 4x -9x 6x =13C.-2x2y 二 _8x6y3D. a6 - a3 二 a2【答案】C.【解析】试題分析：根据合并同类项'同底幕乘除法，幕的乘方和积的乘方运算法贝隧一计算作出判断:a.选项错误；4x= （4-9-6 =选项 ¥昔$吴；C. （-2“y=（-2沪宀-如y3，选项正确；D=选项错误一故选G考点：1.合并同类项；2.同底幕乘除法；3幕的乘方和积的乘 方二.填空题11. 当a=9时，代数式 a2+2a+1的值为【答案】100.【解析】 试题分析：直接

17、利用完全平方公式分解因式进而将已知代入求出即可.试题解析：t a2+2a+仁(a+1) 2,2当 a=9 时，原式=(9+1) =100.考点：1.因式分解-运用公式法；2代数式求值.12. (2014 盐城市)已知 x ( x+3) =1,则代数式2x2+6x-5的值为.【答案】-3.【解析】试题分析：先把代数式 2x2+6x-5变形为：2x(x+3)-5，再把x ( x+3) =1代入即可求值试题解析：t x ( x+3) =1,2 2x +6x - 5=2x (x+3x) - 5=2X 1 - 5=2 - 5= - 3.考点：代数式求值13. (2014 淄博市)当x=1时，代数式二ax

18、3 - 3bx+4的值是7,则当x= - 1时，这个代数式的值是2 【答案】1.【解析】试题分析：沪1 时，-axJ - 3bx+4= - a - 3b+4=7,77解得-a- 3b=3,*当 X=- 1 时，-ax3 - 3bx+4= - - a+3b+4= - 3-M= 1.bJr考点：代数式求值.14. (2014 台州)计算x 2x2的结果是 .【答案】2x3.【分析】 根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幕分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可： x 2x2 H2X1 2 =2x3.考点：单项式乘单项式.一选择题1 . 3x* 1 2可以表示为()2 2 2 2 2 2A. 9xB. x ?x ?xC. 3x?3xD. x +x +x【答案】D.【解析】2 2 2 2试题分析