传热学讲义—第二章资料

1、01IDtf2求:圆筒壁内的温度分布及通过圆筒壁的导热量这是一个常物性、无内热源、一维、稳态、导热问题。由于温度场是轴对称的，所以采用圆柱坐标系导热微分方程为： Q（r史）0 dr dr圆筒边界条件为：plx2 rih1 2 ri(t fit r q )dtdr r rh2 2 r2 (t r r2tf?)在第一类边界条件中，已求出圆筒壁内的温度变化率:dtdrtw2twi iri根据傅立叶定律的表达式，任意r处，单位长度圆筒壁的导热量为:cdtqi2 rdr这样，可将边界条件式改写为：q r riX 2 A (tfitwi)qir r2h2 2 a (tw2tf2)而圆同壁的导热量为：qit

2、W2i-J2ri在稳态导热过程中，qr片qi q r $，可见在上述三个方程中，又三个未知数：qi、tw1和tw2，方程是可解的解得：qlW/mtflIf?11, r21in hi 2 A 2rih2 2 r2或qitf1 tf21hi d1Lin生2d11h2 d2W/m也可表示为：qi ki (tf1 tf2)式中，ki 传热系数，表示冷、热流体之间温差为1C时，单位时间通过单位长度圆筒壁的传热量，W/(m K)qif11h1 d1indi 1di1h2dn 1单位长度圆筒壁的传热热阻为：R 111 In d21m K/Wki h1 d1 2d1 h2 d2tW1t f1qi1d1111

3、, d2tW2t f2qh2d tf1d2qInh1d12d1根据ttW1tW1tw,rin可求出圆筒壁中的温度分布In2 r1A对多层圆筒壁，热流体通过圆筒壁传给冷流体的热流量为:例2-5课后自学。思考题若平壁与圆筒壁的材料相同，厚度相同，温度条件相同，且平壁的表面积等于圆筒的内表面积，试问：哪一种情况导热量大？3-3临界热绝缘直径工程上，为减少管道的散热损失，常在管道外侧覆盖热绝缘层或称隔热保温层。问题：覆盖热绝缘层是否在任何情况下都能减少热损失？保温层是否越厚越好？为什 么？分析圆管外覆盖有一保温层的情况。对于冷、热流体之间的传热过程，给定第三类边界条件，则传热过程的热阻为：Ri1hid

4、i-Inid2di丄壮丄2 ins d2 h2 dxF面分析一下Rl随保温层外径dx的变化情况对于一个管道进行分析时，Rl中的前两项热阻的值是确定的，在选定了保温材料后，ins也就确定了。这样，Rl的后两项热阻的数值随保温层的dx而变化当dx1In，导热量减少2 ins d 21，外表面的对流换热量增加h2dx但对Ri，随着dx的增大（保温层加厚），先是逐渐减小，然后又逐渐增大，有一极小值。（相应地，ki先增大，然后减小，有极大值）对qi，随着dx的增大，先是增大，然后减小，有一极大值。临界热绝缘直径dc :对于总热阻R为极小值时的保温层外径。dR1 110ddxdx 2 insh2 dxdx

5、dc2 insh2（dc只取决于ins和h2，dc不一定大于d2）从图中可见：（1）当d2 dc时，如果管道保温后的外径dx在d2d3之间，这时管道的传热量qi反而比没有保温层时更大，直到dx d3时，才起到减少热损失的作用（2）当d2 dc时，Rl及qi均是dx的单调函数，用保温层肯定能减少热损失。dc的大小与ins和h2有关，h2主要取决于管道周围的环境，难以人为控制，但可以通过选用不同的保温材料来改变de的值，使de d2，以达到只要使用保温材料就能保证减少热损失的目的。（工程上，一般d2均会大于de，只有当d2较小时，才需要注意临界绝缘直径的问题。工程上,尽可能要求 de d2）思考题

6、 解释现象：某厂一条架空敷设的电缆使用时发现绝缘层超温，为降温特剥去一 层绝缘材料，结果发现温度更高。答：电缆外径小于了临界热绝缘直径时，导热热阻随半径增大的变化率小于对流换热随 半径减小的变化率，使散热能力随半径增加而增加。剥去一层绝缘材料后，半径减小，散热 能力下降，绝缘层温度更高。第五节通过肋壁的导热第三类边界条件下通过平壁的一维稳态导热:t 九 t f2i rh1A A h2 A为了增加传热量，可以采取哪些措施？（1）增加温差（tfi tf2），但受工艺条件限制。（2）减小热阻：1）金属壁一般很薄（S很小）、热导率很大，故：导热热阻一般不大，可忽略。2）增大hi、h2，（但提高hi、h

7、2并非任意的）。3）增大换热面积A。强化传热的基本思路：强化传热降低热阻 降低串联热阻的最大项（主要矛盾）对流换热热阻RhhA在表面传热系数不变的情况下，要降低对流换热热阻，就必须扩大对流换热面积。其方 法之一就是对传热表面进行肋化（加装肋片）。肋片：指依附于基础表面上的扩展表面常见肋片的结构：针肋、直肋、环肋等（口矩形（b）圆柱形（c）三甬彫 （d）圆锥形（叮圆环形应用：工程应用十分广泛，如汽车水箱、空调系统的蒸发器、冷凝器、锅炉的空气预热器、省煤器、散热器等。肋片导热的作用及特点：作用：增大对流换热面积及辐射散热面，以强化换热肋片中沿导热热流传递 特点：在肋片伸展的方向上有表面的对流换热及

8、辐射散热，的方向上热流量是不断变化的。即：工con st。肋片分析的任务： 确定沿肋片高度方向的温度分布； 确定肋片的散热量。一、通过等截面直肋的导热(稳态情况下)等截面直肋：从平直基面上伸出，而本身又具有不变截面的肋设肋片的高度为I，宽度为L ,厚度为。肋片的横截面积为Al L，肋片的横截面的周边长度为U 2(L)肋基的温度为to=c on st,金属肋片的导热系数为，周围流体的温度为tf，肋片与流体的 对流换热表面传热系数为h。求：肋片中的温度分布及通过该肋片的散热量。采用直角坐标系，原点设在肋基处。为简化分析，作以下假定：(1肋片的宽度L很大不考虑温度沿该方向的变化度分布是二维温度场，即

9、t f(x,y)，此时传 热情况是：在x方向，即沿肋片高度方向， 热量从肋基以导热方式导入，随后热量继续沿肋片的温x方向传递;在y方向，通过对流换热从肋片表面向周围介质散热(2) 导热系数 和表面传热系数h均为常数。(3) 大， I肋片沿厚度方向的温度变化很小可认为任一横截面上的温度分布几乎是均匀的，截面上各点温度与截面中心的温度一致温度只是在沿肋片高度方向发生明显变化，温 度分布是沿x方向的一维温度场(4) 肋片顶端视为绝热。从能量平衡入手分析该问题：在距肋基x处，取一微元dx，研究该微元的能量平衡在x处导入的热量x，应等于x dx处导出的热量x dx和从表面传入流体的热量即:Aldtdxd

10、xdx2hU dx t tf由于是微元段，认为各处温度是相同的xx dxc根据傅立叶定律和牛顿冷却公式有:2 2整理得：hUt tf肱啧t tfhU,Al1/m 则d2tdx22m (t tf)从导热微分方程式来分析上述问题:这里的肋片导热是常物性、有内热源、一维、稳态导热为什么按有内热源来处理?原因：肋片表面与周围流体的对流换热，可表示为:h(ts tf)，而根据分析作出的简化是：t f (x) 0，这样得出：t s tf，这是不合理的。所以在这种情况下，无法ys用导热与对流换热间的关系来描述出对流换热。为了反映出这部分对流换热的热量，这时可以把对流换热看作是与导热同时存在的内热源，对流换热

11、是从肋片带走热量，所以应为负的内热源。)导热微分方程为：竺qv 0dx2由于肋片沿x方向的对流换热量是变化的，所以内热源强度也沿x方向变化。对微元段dx分析其内热源强度qV :则微元段内热源强度为：qvcdVh(t tf) U dxA dxtf)则描述等截面直肋的导热微分方程式为:d2tdx2hUtfm2(t tf)边界条件：引入过余温度tx 0t0dt 0t tfdx x i则上述方程变为:d22 mdx2x00d0dxx 1解得等截面直肋温度分布为:m(l x) em(l x) eemle mlch m(l x)ch(ml)令x l，得肋端的温度为：0x 1 ch(ml)0据能量守恒定律知

12、，肋片散入外界的全部热流量都必须通过 x=0处的肋基截面。据傅里 叶定律得知通过肋片散入外界的热流量为：dk ddal 而m 0shm(lx)/ch(ml)m 0th(ml)dxx 0dxdxx 0Al m 0th (ml)mA0th (ml) JhUAl 0th (ml)W几点说明：(1) 上述推导中忽略了肋端的散热。对于一般工程计算，尤其高而薄的肋片，可以获得较精确的结果若必须考虑肋端对流散热时，可采用一种简便的方法：即用假象高度l l代替实际2高度I，然后仍认为端面是绝热时的计算式来计算肋片的散热量。这种想法是基于：为了照顾端面的散热而把端面面积铺展到侧面上去。(2) 上述分析近似认为温

13、度场是一维的。对于肋片，当Bi h /0.05时，这样分析引起的误差不超过1%。对于短而厚的肋片，温度场是二维的，上述算式不适用。实际上，肋 片表面上表面传热系数h不是均匀一致的，这时需要用数值解法。(3) 敷设肋片不一定就能强化传热，只有满足一定的条件才能增加散热量。设计肋片时 要注意这一点。(参考传热学俞佐平等编)例2-6 一铁制的矩形直肋，厚度5mm，高度I 50mm，宽度L 1m。已知肋片材料的导热系数 58W/(m K)，肋表面与周围介质之间的表面传热系数 h 12w/(m2 K)，肋 基的过余温度80C。求肋片的散热量和肋端的过余温度。解Bi 12 0.0050.0010.05，因

14、此可以用解析法进行计算。581求肋片的散热量0.005m L 1m， U 2(L) 2L，Al L则m2 12.58 0.0059.10 1/m假象的肋高：l l 0.05 0.00250.0525m2ml9.10 0.05250.478th(ml )th(0.478)0.4446mAL 0th (ml) 58 9.1 0.005 80 0.444693.86 W2求肋端过余温度ml 9.10 0.05 0.455ch(ml) ch( 0.455)1.1050ch(ml)801.10572.4C、肋片效率(fin efficiency )由等截面直肋的导热分析知，肋片表面温度从肋基至肋端是逐渐

15、降低的。所以肋片表面 的平均温度tm必然低于肋基温度to。肋片表面平均温度的高低，直接影响着肋片表面的对流 换热量。于是，提出了一个如何评价换热壁面加肋后的散热效果问题。肋片效率就是衡量肋 片散热有效程度的指标。肋片效率定义：肋片的实际散热量与假设整个肋表面都处于肋基温度to时的理想散热0的比值。hUI(tm tf)0 hUI(to tf)对等截面直肋,mA oth (ml)Al mth(ml)的计算:hUI ohUIm th(ml)m2Ith(ml)mIi1 dx i1 0chmdxI 0I 0 ch(ml)0lch(ml)m shm(l x)0 rnrth(ml)可见，肋片效率是小于i的影

16、响肋片效率的因素有：肋片的几何形状和尺寸、肋片材料的导热系数、肋片表面与周围介质的表面传热系数。f随ml的变化情况:当ml 2.7时，th（ml） 0.99，ml 2.7时，th（ml）的值变化不大，趋于1。 这时f可1以认为与ml成反比关系（f 一），ml , f 。当m值一定时，随着肋片高度I的增加，ml开始散热量增加迅速，后来逐渐减小，最后趋于已渐进值。（当ml超过2.7后，增加I对散热量没有作用，这反映出肋片高度增大到一定程度后，如果再继续增高，就会导致肋片效率 的急剧降低，达不到进一步增大肋片散热量的效果）ml数值大的肋片，其肋端的过于温度低肋片表面的tm低肋片的效率低ml数值较小时

17、，肋片具有较高的效率（参看课本图2-16）。所以，在I 一定时，m取较小值是有利的。m ;al，m小选用较大的材料在h和一定时土取小值+取决于肋片的几何形状和尺寸80%的肋片经济适用（在某些场合下，采用变截面肋片，可提高f，也减轻肋片重量）实际上，一般将f与ml的关系绘成图。这里给出了矩形直肋和等厚度环肋的f与ml的关系图。图中横坐标已进行了变换。2h 1 2h 住AlU 2(L) 2LLl是肋片的纵剖面面积。31对等截面直肋：mlc lc2（-h）2，其中,lclc对等候度环肋（剖面为矩形）：3mlc lc2f，其中,lc l 2，r2clc ， f lc计算肋片散热量的一般步骤:（1）根据

18、参数计算f（按公式或者查图表）（2）计算0 （假定肋表面所有温度与肋基温度相等）（3）f o设计肋片：选择形状、计算；考虑质量、制造的难易程度、价格、空间位置的限制等。思考题1肋片高度增加引起两种效果：肋效率下降及散热表面增加。因而有人认为，随着肋片高度的增加会出现一个临界高度，超过这个高度后，肋片导热热流量反而会下降。试分析这、hU Al oth (ml)，与 ml 的一观点的正确性。答：这一观点是不正确的，计算公式表明，肋片散热量: 的双曲正切成正比，而双曲正切是单调增加函数，所以散热量不会随高度增加而下降2对于一等截面直肋，设肋根温度为to，周围介质温度为tf，且to tf。试定性画出沿肋高方向的温度分布，并扼要分析在设置肋片时，肋片高度是否越长越好。答：肋片温度随高度成指数关系下降。肋片高度增加时散热表面增加，单肋效率下降, 虽然换热量也在增加，但因换热器的体积、重量和成本增加，肋片并非越高越好。肋片散热 量与ml的双曲正切成正比，而双曲正切是以1为极值的单调增加函数，ml为1.5时，其值已 超过0.9。第五节通过接触面的导热两个固体表面直接接触时，即使宏观上看来是非常平整的表面，他们的表面也