大学物理-教学资料：第十二章光的衍射ppt课件

1、第第 2 页页本章要点本章要点了解惠更斯菲涅耳原理及它对光的衍射了解惠更斯菲涅耳原理及它对光的衍射现象的定性解释现象的定性解释.掌握半波带法分析光的单缝衍射，掌握衍掌握半波带法分析光的单缝衍射，掌握衍射的光强分布射的光强分布.理解光栅衍射公式理解光栅衍射公式 , 会确定光栅衍射谱线会确定光栅衍射谱线的位置，会分析光栅常数及波长对光栅的位置，会分析光栅常数及波长对光栅衍射谱线分布的影响衍射谱线分布的影响.掌握夫朗和费圆孔衍射，了解衍射对光学掌握夫朗和费圆孔衍射，了解衍射对光学仪器分辨率的影响仪器分辨率的影响.掌握掌握X 射线的衍射现象和布拉格公式的物射线的衍射现象和布拉格公式的物理意义理意义.第

2、第 3 页页第一节第一节 惠更斯惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳原理一、光的衍射现象一、光的衍射现象Diffraction of LightDiffraction of Light）当光遇到的障碍物尺寸足够小时，发现屏上得不到这些物体清当光遇到的障碍物尺寸足够小时，发现屏上得不到这些物体清晰的几何投影，而是有光进入阴影区内，产生光的衍射现象。晰的几何投影，而是有光进入阴影区内，产生光的衍射现象。单缝衍射：单缝衍射：G*S第第 4 页页各种透光孔形成的衍射图样：各种透光孔形成的衍射图样：针和线的衍射条纹针和线的衍射条纹不同大小的圆孔的衍射条纹不同大小的圆孔的衍射条纹方孔衍射方孔衍射网格衍射网格衍射第第

3、5 页页二、惠更斯二、惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳原理Huygen-Frenel principle）惠更斯：波阵面上各点都看成是子波波惠更斯：波阵面上各点都看成是子波波源。源。定性解释光的传播方向问题。定性解释光的传播方向问题。惠更斯惠更斯(Christian Huygens, 1629-1695)，荷兰数学家、物理学家。发现土星的光荷兰数学家、物理学家。发现土星的光环，发明了摆钟，对波动理论的发展起环，发明了摆钟，对波动理论的发展起了重要作用。了重要作用。菲涅耳：从同一波前上各点发出的子波菲涅耳：从同一波前上各点发出的子波，在空间相遇时，也将叠加而产生干涉，在空间相遇时，也将叠加而产生干涉景象

4、。景象。定量解释衍射图样中的强度定量解释衍射图样中的强度分布。分布。菲涅耳菲涅耳(Augustin Jean Fresnel，1788-1827)，法国物理学家、数学家。法国物理学家、数学家。第第 6 页页根据惠更斯根据惠更斯菲涅耳原菲涅耳原理，波在传播过程中，理，波在传播过程中，从同一波阵面从同一波阵面S上发出的上发出的子波，经传播而在空间子波，经传播而在空间某点相遇时，可相互叠某点相遇时，可相互叠加而产生干涉现象。加而产生干涉现象。图中图中P点的光振动就是由点的光振动就是由S上各点的上各点的ds面元的振动传面元的振动传播到播到P点，并叠加而成。由此即可计算出空间各点的点，并叠加而成。由此即

5、可计算出空间各点的光振动。光振动。d2d ( )( )cos()SrE PC A Ktr( )2( )cos()dSAKrE PCtSr第第 7 页页三、衍射的分类三、衍射的分类菲涅耳衍射菲涅耳衍射(Fresnel Diffraction)： 衍射屏离光源或接收屏为有限距离的衍射屏离光源或接收屏为有限距离的衍射。衍射。夫朗和费衍射夫朗和费衍射(Fraunhofer Diffraction)： 衍射屏离光源或接收屏为无限远距离的衍射屏离光源或接收屏为无限远距离的衍射。衍射。SKL1L2E 单缝衍射夫琅和费实验 实际装置图第第 8 页页第二节第二节 单缝衍射单缝衍射 (single slit Di

6、ffraction)一、单缝夫朗和费衍射一、单缝夫朗和费衍射单缝衍射夫琅和费实验装置图单缝衍射夫琅和费实验装置图光源和观察屏都在距离衍射单缝光源和观察屏都在距离衍射单缝“无限远处。无限远处。单缝衍射原理图单缝衍射原理图（衍射角（衍射角 ：向上为正，向下为负：向上为正，向下为负 . .）sinACa边缘光程差边缘光程差第第 9 页页二、半波带法二、半波带法相邻半波带的光，合成后为零。因此，最终相邻半波带的光，合成后为零。因此，最终P点的明暗取决于点的明暗取决于这样的半波带的个数！这样的半波带的个数！半波带的个数与衍射角有关：半波带的个数与衍射角有关：AB/2a考虑对应衍射角考虑对应衍射角方向上的

7、出射光经透镜汇聚到屏上方向上的出射光经透镜汇聚到屏上P点）。现点）。现将波阵面将波阵面 AB分成若干个等宽长条带，相邻条带的相应点发出的光分成若干个等宽长条带，相邻条带的相应点发出的光到达到达 P 点的光程差为半个波长。这样分隔的条带称为半波带点的光程差为半个波长。这样分隔的条带称为半波带sin2Na第第 10 页页),3,2,1(ksin22kka 干涉相消暗纹）干涉相消暗纹）sin(21)2ka 干涉加强明纹）干涉加强明纹）sin2ka（介于明暗之间）（介于明暗之间）LoRPBA2A1AC2/sinACa2k（ 个半波带）个半波带）k 个半波带个半波带k2半波带半波带12 ksin0a中央

8、明纹中心中央明纹中心第第 11 页页k是衍射条纹的级数，对应于是衍射条纹的级数，对应于k=1，2，的明条纹或暗条的明条纹或暗条纹，分别叫做第一级、第二级、纹，分别叫做第一级、第二级、的明条纹或暗条纹，的明条纹或暗条纹，正负号表示条纹分布在中央明纹的两侧。正负号表示条纹分布在中央明纹的两侧。 衍射角衍射角的取值范围：的取值范围： 22半波带个数与条纹级数关系示意：半波带个数与条纹级数关系示意：第第1级明，级明，3个半波带个半波带第第2级明，级明，5个半波带个半波带第第1级暗，级暗，2个半波带个半波带第第2级暗，级暗，4个半波带个半波带第第 12 页页RPLoaftanxff（1 1第一暗纹的衍射

9、角第一暗纹的衍射角11xffa第一暗纹距中心的距离第一暗纹距中心的距离11arcsin ()aa很小x三、讨论三、讨论很小的情况下，很小的情况下，tansin第第 13 页页1sina1sina a 当衍射角很小时，当衍射角很小时，中央明纹的半角宽：中央明纹的半角宽：其他各级明纹的角宽：其他各级明纹的角宽：a中央明纹的宽度约为其他明纹的两倍！中央明纹的宽度约为其他明纹的两倍！因此，透镜焦平面处的屏上因此，透镜焦平面处的屏上中央明纹的线宽度：中央明纹的线宽度：011222xf tgffa （2中央明纹的宽度中央明纹的宽度第第 14 页页第第 15 页页a=0.16 mma=0.08 mma=0.

10、04 mma=0.02 mm单缝衍射的激光实验照片，入射激光波长单缝衍射的激光实验照片，入射激光波长 =632.8nm=632.8nm。明条纹宽度反比于缝宽。明条纹宽度反比于缝宽。第第 16 页页越大，越大， 越大，衍射效应越明显越大，衍射效应越明显. .1第第 17 页页oRf（4 4单缝衍射的动态变化单缝衍射的动态变化单缝上移，零级明单缝上移，零级明纹仍在透镜光轴上纹仍在透镜光轴上. . 单缝上下移动，根据透镜成像原理衍射图不变单缝上下移动，根据透镜成像原理衍射图不变 . .（3 3条纹宽度相邻条纹间距）条纹宽度相邻条纹间距）1 ()kkkfxffa 很小除了中央明纹外的其除了中央明纹外的

11、其它明纹、暗纹的宽度它明纹、暗纹的宽度（5 5入射光非垂直入射时光程差的计算入射光非垂直入射时光程差的计算第第 18 页页sinak 暗纹即干涉相消位置：暗纹即干涉相消位置：sin(21)2ak 明纹即干涉加强位置：明纹即干涉加强位置：第第 19 页页例例 波长波长 546 nm 的平行光垂直照射在缝宽的平行光垂直照射在缝宽 0.437 mm的的单缝上，缝后凸透镜的焦距为单缝上，缝后凸透镜的焦距为40 cm ，求透镜焦平面上，求透镜焦平面上衍射中央明纹的宽度。衍射中央明纹的宽度。sinaksina 2 fa2tanxf 9332546100.401.010 m0.43710解由单缝衍射示意图可

12、知，由单缝衍射示意图可知，两侧第一级暗纹所夹的即两侧第一级暗纹所夹的即为中央明条纹。为中央明条纹。x第第 20 页页例例 用波长用波长 =632.8nm的平行光垂直入射于宽度的平行光垂直入射于宽度a=1.510-4m的单缝的单缝上，缝后以焦距上，缝后以焦距f=0.40m的凸透镜将衍射光会聚于屏幕上。求的凸透镜将衍射光会聚于屏幕上。求a屏上第一级暗条纹与中心屏上第一级暗条纹与中心O的距离；（的距离；（b中央明条纹宽度；（中央明条纹宽度；（c其它各级明条纹的宽度；（其它各级明条纹的宽度；（d若换用另一种单色光，所得的两侧若换用另一种单色光，所得的两侧第三级暗条纹间的距离为第三级暗条纹间的距离为8.

13、010-3m。求该单色光的波长。求该单色光的波长。（a屏上第一级暗条纹与中心O点的距离即为x1m107 . 1105 . 1108 .63240. 03491afx（b中央明条纹的宽度d为两个第一级暗条纹之间的距离，即m104 . 3231xd（c其它各级明条纹的宽度相同 m107 . 13afx（d两个第三级暗条纹间的距离 m100 . 862333afxd所以 m100 . 540. 06100 . 8105 . 167343fad第第 21 页页第三节第三节 衍射光栅衍射光栅(Diffraction Grating)一、光栅衍射一、光栅衍射反射光栅：反射光栅：透射光栅：透射光栅：透光或反

14、光透光或反光部分的宽度部分的宽度不透光不透光( (或不反光或不反光) )部分的宽度部分的宽度ab光栅常量：光栅常量：d=a+bd=a+b光栅宽度为光栅宽度为 l 毫米，每毫米缝数为毫米，每毫米缝数为 m ，则总缝数：，则总缝数：N=ml561010 md常见光栅：常见光栅：第第 22 页页oP f光栅光栅G观察屏观察屏透镜透镜L d sind=a+b 光栅衍射图样的特点：光栅衍射图样的特点：一系列又细又亮的明条纹又称主极大、谱线缝数一系列又细又亮的明条纹又称主极大、谱线缝数N N增加，明纹愈细愈亮。增加，明纹愈细愈亮。明纹之间的暗区含有完全消光的极小和较明亮的次极大明纹之间的暗区含有完全消光的

15、极小和较明亮的次极大第第 23 页页有有3、7条狭缝的光栅的衍射图样条狭缝的光栅的衍射图样 第第 24 页页二二 光栅的衍射条纹是衍射和干涉的总效果光栅的衍射条纹是衍射和干涉的总效果oP f光栅光栅G观察屏观察屏透镜透镜L d sind=a+b a b()sina b两相邻狭缝光束的光程差为：两相邻狭缝光束的光程差为： =(a+b)sin =(a+b)sin光栅衍射的明条纹也称主极大首先要满足该方向上的多光栅衍射的明条纹也称主极大首先要满足该方向上的多光束干涉极大，由此可得光栅方程：光束干涉极大，由此可得光栅方程：()sinabk第第 25 页页11,sinsin()kkka b 一定，一定，

16、 减少，减少， 增大增大()abkk1()ab一定，一定， 增大，增大， 增增大大kk1光栅常数越小，明纹间相隔越远光栅常数越小，明纹间相隔越远()sin (0,1,2,)abkk 入射光波长越大，明纹间相隔越远入射光波长越大，明纹间相隔越远sin()kkab 能看到条纹的最高级数能看到条纹的最高级数max(),2a bk k 0i 0入射光入射光衍射光衍射光(法线法线)光栅光栅（+）（-）k k确定时，调节确定时，调节i i，那么，那么 相应改变。相应改变。第第 37 页页例例 用每毫米用每毫米500500条栅纹的光栅，观察钠光谱线条栅纹的光栅，观察钠光谱线（ =5900=5900问：（问：

17、（1 1光线垂直入射；（光线垂直入射；（2 2光线光线以入射角以入射角3030入射时，最多能看到几级条纹？入射时，最多能看到几级条纹？解：（解：（1 1）()sinabksinabk)90(1sink最大最大361 102 10500a bm 6102 103.395900 10abk取取 k =3最多能看到第三级条纹最多能看到第三级条纹第第 38 页页()(sinsin)abk()(sinsin )a bk)90(1sink最大最大1 . 5105900)30sin1 (102106k0()(1 sin30 )abk69. 1取取 k =1 k =1取取 k =5 k =5（2 2光线以入射

18、角光线以入射角3030入射时，最多能看到几级条纹？入射时，最多能看到几级条纹？第第 39 页页第四节、夫琅和费圆孔衍射第四节、夫琅和费圆孔衍射 光学仪器的分辨本领光学仪器的分辨本领一、夫朗和费圆孔衍射光通过光学系统中的光阑、透镜等限制光波传播的光通过光学系统中的光阑、透镜等限制光波传播的光学元件时，呈现衍射图样。光学元件时，呈现衍射图样。PHL爱爱里里斑斑d第第 40 页页11sin0.611.22rDf1DLP爱里斑角半径爱里斑角半径1第一暗纹位置第一暗纹位置11.22RftgfD爱里斑半径爱里斑半径第第 41 页页二、光学仪器的分辨本领 对于任一个物点点光源），经物镜后所形成的像实际对于任

19、一个物点点光源），经物镜后所形成的像实际不是一个点，而是圆孔衍射图样不是一个点，而是圆孔衍射图样, ,其主要部分为爱里斑。其主要部分为爱里斑。因此，当两个物点相距很近，就有如何分辨的问题：因此，当两个物点相距很近，就有如何分辨的问题：物点物点对应对应像点像斑）像点像斑）第第 42 页页对于两个强度相等的不相干的点光源物点），一个点光源的衍射对于两个强度相等的不相干的点光源物点），一个点光源的衍射图样的主极大刚好和另一点光源衍射图样的第一极小相重合，这时图样的主极大刚好和另一点光源衍射图样的第一极小相重合，这时两个点光源或物点恰为这一光学仪器所分辨两个点光源或物点恰为这一光学仪器所分辨(Just

20、 Resolved).第第 43 页页最小分辨角等于圆最小分辨角等于圆孔衍射的爱里斑的孔衍射的爱里斑的半角宽：半角宽：11.22RD最小分辨角的倒数是分辨最小分辨角的倒数是分辨率率 (Resolving Power)，也，也称分辨本领：称分辨本领：0111.22DR D提高分辨本领的途径提高分辨本领的途径望远镜望远镜显微镜显微镜第第 44 页页1990 年发射的哈勃太空望远年发射的哈勃太空望远镜，其凹面镜的直径为镜，其凹面镜的直径为 2.4 m ，角分辨率约为，角分辨率约为 0.1，在大气层外在大气层外615 km 处绕地球处绕地球运行，可观察运行，可观察 130 亿光年远亿光年远的宇宙深景，

21、发现了的宇宙深景，发现了 500 亿亿个星系。个星系。 第第 45 页页美国建造了直径达美国建造了直径达305米的米的抛物面射电望远镜，不能抛物面射电望远镜，不能转动，是世界上最大的单转动，是世界上最大的单孔径射电望远镜。孔径射电望远镜。德国建造了德国建造了100米直径的米直径的全向转动抛物面射电望远全向转动抛物面射电望远镜，是世界上最大的可转镜，是世界上最大的可转动单天线射电望远镜。动单天线射电望远镜。第第 46 页页1sin0.61nuRy显微镜的分辨本领定义为最小分辨距离显微镜的分辨本领定义为最小分辨距离y的倒的倒数，设数，设n 为物方折射率，为物方折射率，u为物点向孔径张角的为物点向孔

22、径张角的一半，则显微镜的分辨率为：一半，则显微镜的分辨率为：S1S1S2S2yu提高显微镜分辨本领的方法：提高显微镜分辨本领的方法：提高孔径数提高孔径数 nsin，采用油湿镜头。，采用油湿镜头。 减小波长减小波长 ，采用紫外光、电镜等。，采用紫外光、电镜等。第第 47 页页例例1 1 设人眼在正常照度下的瞳孔直径约为设人眼在正常照度下的瞳孔直径约为3mm3mm，而在，而在可见光中，人眼最敏感的波长为可见光中，人眼最敏感的波长为550nm550nm，问，问（1 1人眼的最小分辨角有多大？人眼的最小分辨角有多大？（2 2若物体放在距人眼若物体放在距人眼25cm25cm明视距离处，则两明视距离处，则

23、两物点间距为多大时才能被分辨？物点间距为多大时才能被分辨？解解1 1）11.22drad102 . 24（2 2）m103m105 . 522. 1374125cm2.2 10 xl0.055mmcm0055. 0第第 48 页页 1.22d眼睛的最小分辨角为眼睛的最小分辨角为120 cmD 设人离车的距离为设人离车的距离为S时，恰能分辨这两盏灯。时，恰能分辨这两盏灯。391.20 4.0 101.221.22 550 10DDdS37.15 10 mD S 取取例例2 在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距120cm，设夜，设夜间人眼瞳孔直径为间人眼瞳孔直径为4.0

24、mm，入射光波为，入射光波为550nm。求人在离汽车多远的地方，眼睛恰能分辨这两盏灯？求人在离汽车多远的地方，眼睛恰能分辨这两盏灯？D =120 cmS由题意有由题意有4.0 mmd nm 550 观察者观察者解第第 49 页页第五节第五节 X射线的衍射射线的衍射一、X射线伦琴射线） X X 射线是伦琴射线是伦琴(Roentgen)(Roentgen)于于 1895 1895 年发现的，它是在真空年发现的，它是在真空管中高速电子撞击金属靶时产生的一种射线，人眼看不见，管中高速电子撞击金属靶时产生的一种射线，人眼看不见，具有很强的穿透能力。具有很强的穿透能力。1E2EX 射线射线冷却水冷却水PKnm)1004. 0(第第 50 页页二、劳厄实验