最新一元二次方程的应用题专项训练(含解析)

1、一元二次方程的应用题专项训练解应用题步骤1 审题；2 设未知数，包括直接设未知数和间接设未知数两种;3. 找等量关系列方程；4. 解方程；5. 判断解是否符合题意；6. 写出正确的解.考点/易错点 1循环问题：单循环公式：x(x)=总次数2双循环公式：x (x -1)=总次数注：双循环常见题型：送礼物(礼尚往来)；球赛：每支球队分别以主、客场身份和其他球队交锋两次。考点/易错点 2增长率问题m(1 x)2= n(m：n)如果是连续两次下降则为：m(1-x)2= n(m n)考点/易错点 3传播问题可传染人数 共传染人数第 0 轮 1(传染源)1第 1 轮 xx+1第 2 轮 x(x+1)1+x

2、+ x(x+1)列方程 1+x+ x(x+1)=(1 -x)2=总被传染人数考点/易错点 4经济问题常用的公式：(1) 利润=售价-进价；(2) 售价=标价浙扣；(1)增长率问题的有关公式：增长数=基数X增长率增长率实际-计划计划100%(2)连续两次增长，且增长率相等的问题：若原来为m，现在为 n,增长率为 x,满足公式售价-进价(3)利润率 100%进价(4)总利润=一件商品的利润X销售量(5) 销售额=单价X销售量例题精析例题 1、一次会议上，每两个参加会议的人都握了一次手，有人统（总）计一共握了45 次手，这次参加会议到会的人数是多少？分析：设参加会议有 x 人，每个人都与其他（x-1

3、 ）人握手，共握手次数为x（ x-1 ）。解：设参加会议有 x 人，依题意得1x（x-1）=45，2整理得：X2-X-90=0解得 xi=10，X2=-9，（舍去）答：这次参加会议到会的人数是10 人.练习 1.1（2014?天津）要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7 天，每天安排 4 场比赛设比赛组织者应邀请X 个队参赛，则 X 满足的关系式为_ .例题 2 雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了 “一方有难，八方支援”赈灾捐款活动 第一天收到捐款 10000 元，第三天收到捐款 12100 元.（1） 如果第二天、第三天收到捐款的增长率

4、相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？解：（1 ）设捐款增长率为 X，根据题意列方程得，10000X（1+X）2=12100,解得X1=0.1 ,X2=-2.1 （不合题意，舍去）；答：捐款增长率为 10%（2） 12100X（1 + 10% =13310 元.答：第四天该单位能收到13310 元捐款.练习 2.1 （2013?贵阳）2010 年底某市汽车拥有量为100 万辆，而截止到 2012 年底，该市的汽车拥有量已达到 144 万辆.（1） 求 2010 年底至 2012 年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2） 该市交通部门为控制汽车拥

5、有量的增长速度，要求到 2013 年底全市汽车拥有量不超过 155. 52 万辆，预计 2013 年报废的汽车数量是 2012 年 底汽车拥有量的 10%求 2012 年 底至 2013 年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在什么范围才能达到要求？例题 3 有一种传染性疾病，蔓延速度极快.据统汁，在人群密集的某城市里，通常情况下，每人一天能传染给若干人，通过计算解答下面的问题：（1 ）现有一人患了这种疾病，开始两天共有 225 人患上此病，求每天一人传染了几人 ?（2）两天后，人们有所觉察，这样平均一 个人一天以少传播 5 人的速度在递减，求再过两天共有多少人患有此病？解：（1）设每天一人传染了

6、X人，依题意得2（1 +X）= 225,解得：X1=14,X2=-16 （不合题意，舍去）答：每天一人传染了正解：再过两天的患病人数=225+225X(14-5)+225+225X(14-5)X(14-5-5)=11250(人)答：再过两天共有 11250 人患有此病。练习 3.1 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81 台电脑被感染，请你用学过的知识分析：(1 )每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？(2 )若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会不会超过700 台？练习 3.2某种流感病毒，有一人患了这种流感，在每轮传染中一人将平均传给x 人.(1)求

7、第一轮后患病的人数；(用含 x 的代数式表示)(2 )在进入第二轮传染之前，有两位患者被及时隔离并治愈，问第二轮传染后总共是否会 有 21 人患病的情况发生，请说明理由.例题 4、某百货商场服装柜在销售中发现宝乐”牌童装每天可售出 20 件，每件赢利 40 元,经市场调查发现，如果每件童装每降价4 元，那么平均每天可多售出 8 件.(1)为扩大销售量，增加赢利，减少库存，商场决定采取适当的降价措施，问：要想平均每天在销售这种童装上赢利1200 元，那么每件童装应降价多少元？(2 )若该商场要在销售这种童装上平均每天所获得的利润最多，这种童装应如何定价？解：(1)设每件童装应该降价 x 元，则每

8、件童装的利润就为(40-x )元，由题意得X(40-x )( 20+ - X 8) =1200,4解得：X1=10, X2=20要扩大销售量，增加赢利，减少库存， x=20 .答：每件应降价 20 元.14 人。(2)错解：225+225X(14-5)+225+225X(14-5)X(14-5)=225(1+14-5)2=22500(人)(2)设每天获得的利润为 W 元，由题意，得W=(40-x)(20+:X8),2W=-2 (x-15 ) +1250. k=-2v0,二抛物线的开口向下， x=15 时，W =1250 ，该童装降价 15 元时最大利润为 1250 元.练习 4.1 某特产专卖

9、店销售核桃，其进价为每千克40 元，按每千克 60 元出售，平均每天可售出 100 千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2 元，则平均每天的销售量可增加20 千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240 元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？ （ 2 ）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢利市场，该店 应按原售价的几折出售？练习 4.2 某商场销售一批衬衫，平均每天可出售20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多销售出2 件.（1） 若商场平均每天盈利 1200 元

10、，那么每件衬衫应降加多少元？（2） 通过降价，能否达到每天盈利 1500 元？如果能，计算降价多少元；若不能，说明理由.例题 5、如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙 MN 最长可利用 25m ），现在已备足可以砌 50m 长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩 形花园的面积为 300m2.解：设 AB=xm，则 BC= （50 - 2x） m .根据题意可得，x （50 - 2x） =300 ,解得：X1=10 , X2=15 ,当 x=10 , BC=50 - 10 - 10=30 25 ,故 X1=10 （不合题意舍去），答：可以围成AB 的长为 15 米，BC 为 20 米的矩形.练习 5.1 如图，有一面