【2019-2020年度】中考数学黄金知识点系列专题32整式及其运算

1、1 / 12 【2019-2020 年度】中考数学黄金知识点系列专题 32 整式及其运算 聚焦考点温习理解 一. 单项式： 由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式， 所有字母指数的和 叫做单项式的次数，数字因数叫做单项式的系数.单独的数、字母也是单项式. 二. 多项式： 由几个单项式组成的代数式叫做多项式，多项式里次数最高的项的次数叫做 这个多项式的次数，其中不含字母的项叫做常数项. 三. 整式： 单项式和多项式统称为整式. 四. 同类项： 多项式中所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项. 五. 幕的运算法则 (1) 同底数幕相乘：am- an= am n(m, n都是

2、整数，0) (2) 幕的乘方：(am)n = amn(m n都是整数，a 0) (3) 积的乘方：(ab)n = an - bn(n 是整数，a0, 0) 同底数幕相除：aman= am- n(m, n都是整数，a 0) 六. 整式乘法 2 / 12 单项式与单项式相乘，把系数、同底数幕分别相乘作为积的因式，只在一个 单项式里含有的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式. 单项式乘多项式： m(a + b) = ma+mb 多项式乘多项式： (a + b)(c +d) = ac+ad+bc+bd 七.乘法公式 (1)平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2 完全平方公式：(a 士 b)2=

3、a2 士 2ab+b2. 八.整式除法 单项式与单项式相除，把系数、同底数幕分别相除，作为商的因式，对于只 在被除式里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式.多项式除以单项式， 将这个多项式的每一项分别除以这个单项式，然后把所得的商相加. 名师点睛典例分类 考点典例一、整式的加减运算 【例1】(2016广西来宾第1题)下列计算正确的是( ) A. 2 2 4 2 3 5 B . x x x x x 2x C. 3x- 2x=1 22 2 D. x y _2x y 二-x y 【答案】D. 【解析】 考点：合并同类项. 【点睛】整式的加减，实质上就是合并同类项，有括号的，先去括号，只要 算式中

4、没有同类项，就是最后的结果. 【举一反三】 3 / 12 （2016浙江台州第4题）下列计算正确的是（ ） 2 2 43 3 3 2 3 6,2、3 5 B C D x x x 2x - x xxx x （x ） x 【答案】B. 【解析】 试题分析：A.，故此选项错误；x2 + x2 = 2x2 B.，正确；2X3X3=X3 C.,故此选项错误；x2 X3 = x5 D.,故此选项错误；（x2）3=x6 故选B. 考点：幕的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幕的乘法. 考点典例二、同类项的概念及合并同类项 【例2】（2016湖南常德第6题）若-x3ya与xby是同类项，则a+b的值为 （ ）

5、 A. 2 B . 3 C . 4 D. 5 【答案】C. 【解析】 试题分析：已知-x3ya与xby是同类项，根据同类项的定义可得 a=1, b=3, 则a+b=1+3=4故答案选 C. 考点：同类项. 【点睛】（1）判断同类项时，看字母和相应字母的指数，与系数无关，也 与字母的相关位置无关，两个只含数字的单项式也是同类项； （2）只有同类项才 A 4 / 12 可以合并. 【举一反三】 （2016江苏苏州第3题）下列运算结果正确的是（ ） A. a+2b=3ab B. 3a2 - 2a2=1 C. a2?a4=a8 D. （ - a2b） 3-（ a3b） 2= - b 【答案】D. 【解

6、析】 试题分析：选项A:計易不能再计算故此选项错误；选顷B： 3才- 24才，故此选项错误f选项C : 故此选项错误;选项D: -aJb） :-r （a:b） *=-acb3-r asb*=b r故此选顷正确.故选D 考点：1合并同类项；2同底数幕的乘法；3幕的乘方与积的乘方. 考点典例三、幕的运算 【例3】（2016湖北黄石第5题）下列运算正确的是 A. B. C. D. a3 a2 = a6 a12 斗 a3 = a4 a* b= （a * b $ （a3 $ = a6 【答案】D. 【解析】 试题分析：选项A,根据同底数幕相乘，底数不变，指数相加，可得，错误； 选项B,根据同底数幕相除，

7、底数不变，指数相减，可得，错误；选项C,错误； 选项D,根据幕的乘方，底数不变，指数相乘，可得，正确.故答案选 D. a3 a2 = a5 a12 十a3 =a9 a +b 式（a +b j （a3 丫 = a6 考点：同底数幕的乘法；同底数幕的除法；幕的乘方 . 【点睛】（1）幕的运算法则是进行整式乘除法的基础，要熟练掌握，解题时 要明确运算的类型，正确运用法则；（2）在运算的过程中，一定要注意指数、系 数和符号的处理. 【举一反三】 a*=a 5 / 12 1. (2016湖南岳阳第2题)下列运算结果正确的是( ) A. a2+a3=a5 B. ( a2) 3=a6 C. a2?a3=a6

8、 D . 3a- 2a=1 【答案】B. 【解析】 试题分析：选项 A a2与a3不是同类项，不能合并，错误；选项 B, (a2) 3二a6,正确；选项C, a2?a3=a5,错误；选项D, 3a- 2a二a,错误，故答案选B. 考点：幕的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幕的乘法. 2. (2016山东威海第4题)下列运算正确的是( ) A. x3+x2=x5 B. a3?a4=a12 C . (-x3) 2-x5=1 D. (- xy) 3?(- xy) - 2=- xy 【答案】D. 【解析】 试题分析：选项直,原式不能合并，错误,选项 5 根据同底数幕的乘法法则可得原式，错误s选项 G

9、 根据嘉的乘方及单项式除以单项式法则可得原式十如错误；选项D,抿据同底数幕的乘法法则可得原 式巧正确故选D. 考点：整式的运算. 考点典例四、整式的乘除法. 【例4】(2016浙江宁波第19题)(本题6分)先化简，再求值：，其中 (x 1)(x-1) x(3-x) x=2 【答案】原式二；当时，原式=5.3x-1 x=2 【解析】 试题分析：先利用平方差公式和单项式乘多项式乘法法则去掉括号， 在合并 6 / 12 同类项后代入求值即可. 2 2 试题解析：原式=；X 一13X_X二血一1 当时，原式=6-1= 5. x=2 考点：整式的化简求值. 【点睛】此题考查了平方差公式、单项式乘多项式及

10、整式的加减运算，熟练 掌握运算法则是解本题的关键. 【举一反三】 (2016湖南怀化第3题)下列计算正确的是( ) A.( x+y) 2=x2+y2B.( x - y) 2=x2 - 2xy- y2 C.(x+1)(x - 1) =x2 - 1 D.( x- 1) 2=x2 - 1 【答案】C. 【解析】 试题分析：根据完全平方公式可得选项A;(乃)：金廿吃 5 故此选项错误；选项巧(玄-刃 故此选项错误；选项巧故此选项错误；根据平方差公式可得选项 G (1) (x-1) 故此选项正确；故答案选C. 考点：完全平方公式；平方差公式. 考点典例五、整式的混合运算及求值 【例5】(2016山东济宁

11、第16题)先化简，再求值：a (a-2b) + (a+b) 2, 其中 a=- 1, b=. : 【答案】原式=2a2+b2,当a=- 1, b二时，原式=4. 2 【解析】 试题分析：先根据单项式乘以多项式，完全平方公式化简，再去括号后合并 同类项化简，把a与b7 / 12 的值代入计算即可求出值. 试题解析：原式二a2 - 2ab+a2+2ab+b2=2a2+b2 当 a二-1, b二时，原式=2+2=4. 2 考点：整式的化简求值. 【点睛】注意多项式乘多项式的运算中要做到不重不漏，应用乘法公式进行 简便计算，另外去括号时，要注意符号的变化，最后把所得式子化简，即合并同 类项，再代值计算

12、. 【举一反三】 1. （2016湖北襄阳第17题）（本小题满分6分） 先化简，再求值：（2x+1）（2x-1）- （x+1）（3x-2），其中 x二一 1. 2 【答案】原式，当x=-1时，原式=xx 1，2 =5-3、2 【解析】 考点：整式的化简与求值 2. （2016福建泉州第19题）先化简，再求值：（x+2） 2 -4x （x+1）,其中 x=. 2 【答案】原式=-3x2+4,当乂=时，原式=-2.、. 2 【解析】 试题分祈：原式利用完全平方公式,单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把辽的值代 入计算即可求出值. 试题解析:原式=x；+4s+4 - - 4x= -

13、3+4, 当沪血日寸，原式=_&+4=_2 考点：整式的化简求值. 课时作业能力提升 8 / 12 一、选择题 1. （2016浙江宁波第2题）下列计算正确的是 A. B. C. D. a3 + a3 = a6 3aa = 3（a）? = a5 a a2 = a3 【答案】D. 【解析】 试题分析：根据合并同类项法则可得，选项A，选项A错误；选项B,选项 B错误；根据幕的乘方运算法则可得选项 C,选项C错误；根据同底数幕乘法法 则可得选项 D,正确，故答案选 D. a3+a3 =2a33a-a = 2a（ar = a6 a G2 =a3 考点：合并同类项法则；同底数幕乘法法则；幕的乘方运算 .

14、 2. （2016湖北黄石第5题）下列运算正确的是 A. B. C. D. a3 a2 = a6 a12 斗 a3 = a4 a* b= （a * b（a3 $ = a6 【答案】D. 【解析】 试题分析：选项根据同底数墓相乘，底数不变，指数相加，可得/一 / 错误；选项焉根据同底 数暮相除底数不臥指数相减可得，=兀错误；选项c,，+沪工3 +叭错误；选项 6 根 据需的乘方底数不变，指数相乘，可得（川r ；正确-故答案选D. 考点：同底数幕的乘法；同底数幕的除法；幕的乘方 . 3. （2016山东威海第7题）若x2 - 3y - 5=0,则6y -2x2 - 6的值为（ ） A. 4 B.-

15、 4 C. 16 D.- 16 【答案】D. 【解析】9 / 12 试题分析：由 x2 - 3y - 5=0 可得 x2 - 3y=5，所以 6y - 2x2 - 6二-2 （x2 - 3y） -6=- 2X 5-6=- 16,故答案选 D. 考点：整体思想. 4. （2016山东济宁第2题）下列计算正确的是（ ） A. x2?x3=x5 B. x6+x6=x12 C. （x2） 3=x5 D. x -仁x 【答案】A. 【解析】 试题分析：选项A,根据同底数幕的乘法可得原式=x5,正确；选项B,根据 合并同类项法则可得原式=2x6,错误；选项C,根据幕的乘方可得原式=x6,错误； 丄 选项D

16、,根据负整数指数幕法则原式二，错误，故答案选A. x 考点：负整数指数幕；合并同类项；同底数幕的乘法；幕的乘方 5. （2016湖南娄底第3题）下列运算正确的是（ ） A. a2?a3=a6B 5a- 2a=3a2C. （a3） 4=a12D. （x+y） 2=x2+y2 【答案】C. 【解析】 试题分析：选项山根据同底数幕的乘法可得宀品岛故此选项错误；选项巧根擔合并同类项法则可得 故此选项错常选项 6 根協幕的乘方可得（）、迅正确选项D,根1B完全平方公式可得 （s+y） F+/+血y,故此选项错误；故答案选C* 考点：幕的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幕的乘法；完全平方公式. 10 /

17、 12 【答案】D. 【解析】 2 试题分析：单项式的系数是：.故选D.工二 2 2 考点：单项式. 7. （2016福建泉州第2题）（x2y） 3的结果是（ ） A. x5y3 B. x6y C. 3x2y D. x6y3 【答案】D. 【解析】 试题分析：利用积的乘方运算法则与幕的乘方运算法则可得 （x2y ）3=x6y3.故 选D. 考点：幕的乘方与积的乘方. 8. （2016内蒙古、第2题）化简（-x） 3 （ - x） 2,结果正确的是（ ） A.- x6 B. x6 C . x5 D . - x5 【答案】D. 【解析】 试题分析：根据同底数幕相乘，底数不变，指数相加计算即可得（-

18、 x） 3 （-x） 2= （- x） 3+2=- x5 .故选 D. 考点：同底数幕的乘法. 二、解答题 9. （2016湖南衡阳第19题）先化简，再求值：（a+b） （a- b） + （a+b） 2, 其中 a=- 1, 6. （2016贵州铜仁第3题）单项式的系数是（ : A. C. 2 D 11 / 12 b=. 212 / 12 1 【答案】原式=2a2+2ab,当a二-1, b二时，原式=1.- 【解析】 试题分析：根据平方羞公式、完全平方公式展开后再合并同类项，化简后将b的值代入求 值即可. 试題解折：原式二扭 一 b:+a:+2ab+b2a;+2abJ 当a= - 1, b=时, 原式=2X ( - 1) ;+2 X ( - 1 ) X -=2 - 1=1. 考点：整式的化简求值. 10. (2016湖北宜昌第17题)先化简，再求值：4x?x+(2x - 1) (1-2x).其 【解析】 试题分析：直接利用整式乘法运算法则计算，再去括号，进而合并同类项, 把已知代入求出答案. 试题解析：原式=4x2+ (2x- 4x2 - 1+2