幂函数必修1ppt课件

1、2.3幂幂函函数数 (1)假设张红购买了每千克假设张红购买了每千克1元的蔬菜元的蔬菜w千克千克,那么她那么她需求支付需求支付P = _w 元元(2)假设正方形的边长为假设正方形的边长为 a,那么正方形的面积那么正方形的面积S = _(3)假设立方体的边长为假设立方体的边长为a,那么立方体的体积那么立方体的体积V = _ (5)假设某人假设某人 t s内骑车行进内骑车行进1 km,那么他骑车的平均那么他骑车的平均速度速度v=_是是_的函数的函数a a V是是a的函数的函数t km/s v是是t 的函数的函数(4)假设一个正方形场地的面积为假设一个正方形场地的面积为 S,那么正方形的边那么正方形的

2、边长长_12Sa是是S的函数的函数以上问题中的函数具有什么共同特征以上问题中的函数具有什么共同特征?Pwa y=xy=x2y=x3y=x12y=x-1ayx_是是_的函数的函数Saayxaayxxay 普通地，函数普通地，函数 叫做幂函数叫做幂函数(power (power function) function) ，其中其中x x为自变量，为常数。为自变量，为常数。他能说出幂函数与指数函数的区别吗他能说出幂函数与指数函数的区别吗?留意留意: :幂函数的解析式必需是幂函数的解析式必需是y = y = 的方式，的方式， 其特征可归纳为其特征可归纳为“系数为，只需项系数为，只需项指数函数：解析式指数

3、函数：解析式 ，底数为常数，底数为常数a，a0，a1，指数为自变量，指数为自变量x；幂函数：解析式幂函数：解析式 ，底数为自变量，底数为自变量x，指数为常数指数为常数， R；比较以下两组函数有什么区别？比较以下两组函数有什么区别？xy2xy3xy)21(1)2xy 3xy xy (2)xy xy1例1:判别以下函数能否为幂函数判别以下函数能否为幂函数. .(1) y=x4 21)2(xy (3) y= -x2 21)4(xy (5) y=2x2 (6) y=x3+2 特别提示特别提示:从定义判别从定义判别,且留意和指数函数的区别且留意和指数函数的区别练习练习1、以下函数中，哪几个、以下函数中，

4、哪几个函数是幂函数？函数是幂函数？1y = 2y=2x23y=2x 4y=1 (5) y=x2 +2 (6) y=-x321x答案答案:(1):(1) 解:设f(x)=xa由题意得练习： 知幂函数的图象过点 ,试求出此函数的 解析式.22 2121)(xxf)2,2(下面研讨幂函数下面研讨幂函数.ayx在同一平面直角坐标系内作出这在同一平面直角坐标系内作出这六个幂函数的图象六个幂函数的图象.结合图象，研讨性质：定义域、值域、结合图象，研讨性质：定义域、值域、单调性、奇偶性、过定点的情况等。单调性、奇偶性、过定点的情况等。y=x0研讨研讨 y=x2yx3yx12yx1yx x-3-2-10123

5、-3-2-101239410149-27-8-10182701-1/3-1/2-111/21/32yx3yx12yx1yxy=xy=x2yx2yx3yx12yx1yx3y=x04321-1-2-3-4-6-4-2246(-1,-1)(1,1)4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x(-1,-1)(1,1) x-3 -2 -1 0 1 2 3y=x29410 1 4 94321-1-2-3-4-6-4-2246y=x(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x2y=x(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)

6、x-3-2 -1 0 1 2 3y=x3-27 -8 -1 0 1 8 27NoImage x 0 1 2 4 0 1 212yx2NoImageNoImagex-3-2-11 23-1/3 -1/2-11 1/21/31y xNoImageNoImagey=x0NoImagey=x0在第一象限内在第一象限内,函数图象的变化函数图象的变化趋势与指数有什趋势与指数有什么关系么关系?在第一象限内，在第一象限内，当当 0时，图象随时，图象随x增大而上升。增大而上升。当当 0 0时，图象随时，图象随x x增大而上升。增大而上升。当当 0 0时时,图象还都过点图象还都过点(0,0)点点 y=x y=x2

7、y=x3 y=x y=x-1定义域定义域值域值域奇偶性奇偶性单调性单调性 公共点公共点奇奇偶偶奇奇非奇非奇非偶非偶奇奇(1,1)RRRx|x00,+RRy|y00,+0,+在在R R上增上增在在-，0)0)上减，上减，察看幂函数图象，将他发现的结论写在下表察看幂函数图象，将他发现的结论写在下表:12在在R R上上增增在在0 0，+上增，上增，在在-，00上减上减, ,在在0 0，+上增，上增，在在(0(0，+)+)上减上减例例1假设函数假设函数 是幂函数，是幂函数，且在区间且在区间0，+内是减函数，求满足条件的内是减函数，求满足条件的实数实数m的集合。的集合。32221mmxmmxf)()(解

8、解:依题意依题意,得得112mm解方程解方程,得得 m=2或或m=-1检验检验:当当 m=2时时,函数为函数为3)( xxf符合题意符合题意.当当m=-1时时,函数为函数为1)(0 xxf不合题意不合题意,舍去舍去.所以所以m=2例例2. 利用单调性判别以下各值的大小。利用单调性判别以下各值的大小。15.20.8 与与 5.30.8 20.20.3 与与 0.30.3 (3) 2.5-25与 2.7-25解解:(1)y= x0.8在在(0,+)内是增函数内是增函数, 5.25.3 5.20.8 5.30.8 (2)y=x0.3在在(0,+)内是增函数内是增函数0.20.3 0.20.3 0.3

9、0.3(3)y=x-2/5在在(0,+)内是减函数内是减函数2.52.7-2/5练习练习210.51.30.51.525.125.0923141.79141.814223(2)a232练习练习3: 如下图，曲线是幂函数如下图，曲线是幂函数 y = xk 在第一象限在第一象限内的图象，知内的图象，知 k分别取分别取 四个值，四个值，那么相应图象依次为那么相应图象依次为:_ 11,1, 22普通地，幂函数的图象在直线普通地，幂函数的图象在直线x=1的右侧，大指数在上，小指数在下，的右侧，大指数在上，小指数在下，在在Y轴与直线轴与直线x =1之间正好相反。之间正好相反。 C4C2C3C11则x且xx

10、x,), 0,2121证明幂函数证明幂函数 在在0，+上是增函数上是增函数.复惯用定义证明函数的单调性的步骤复惯用定义证明函数的单调性的步骤:(1). 设设x1, x2是某个区间上恣意二值，且是某个区间上恣意二值，且x1x2;(2). 作差作差 f(x1)f(x2)，变形，变形 ;(3). 判别判别 f(x1)f(x2) 的符号；的符号； (4). 下结论下结论.例例3证明证明: :任取任取xxf)(2121212121)()()(xxxxxxxxxfxf,2121xxxx).()(, 0, 0212121xfxfxxxx所以幂函数所以幂函数 在在0，+上是增函数上是增函数.xxf)( 证法二证法二: 任取任取x1 ,x2 0，+,且且x1 x2 ； 证明幂函数证明幂函数 在在0，+上是增函数上是增函数.1)()(212121xxxxxfxf)()(21xfxf为增函数，在0)(xxf(1)(1)作差法作差法: :假设给出的函数是有根号的式子假设给出的函数是有根号的式子, ,往往采用往往采用有理化的方式。有理化的方式。