北师大版九年级数学下册学案(无答案)：3.3垂径定理

1、北师大版九年级数学下册学案（无答案）：3.3垂径定理1 / 63.3垂径定理学习目标知识目标1理解和掌握垂径定理的两个逆定理.2会运用这两个逆定理解决有关弦、弧、？弦心距及半径之间关系的证明和计算.能力目标：通过画图探索垂径定理的逆定理，培养学生探究能力和应用能力.情感目标：经历垂径定理逆定理的探索过程，培养学生大胆猜想、 乐于探究的良好品质.学习重点难点重点：垂径定理的逆定理的探索及其应用.难点：利用垂径定理的逆定理解决有关实际问题.课堂教与学互动设计【创设情境，弓I入新课】1垂径定理是指什么？你能用数学语言加以表达吗？2.若把上述已知条件CDL AB改成CD平分AB你能得到什么结论？3.若

2、把上述已知条件CDL AB改成CD平分弧AB你又能得到什么结论？【合作交流，探究新知】一、 自主探索1垂直于弦的直径平分这条弦的逆命题是什么？它是真命题吗？为什么？2平分弦的直径一定垂直于弧所对的弦吗？画图试一试.二、 叙一叙定理1： _弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分 _定理2:平分弦的直径 _平分弦所对的 _ 三、 证一证已知：如图3-4-2,O0的直径交弦AB（不是直径）于点P, AP=BP求证：CDLAB,AC =BCD北师大版九年级数学下册学案（无答案）：3.3垂径定理2 / 6图3-4-2北师大版九年级数学下册学案（无答案）：3.3垂径定理3 / 6四、讲一讲1定理1中为什么

3、不能遗忘“不是直径”这个附加条件，你能举反例说明吗?2概括成图式：3.表述:垂径定理及其逆定理可以概括为：直径垂直于弦；直径平分弦；直径平分弦所对的弧, 这三个元素中由一推【例题解析，当堂练习】例1如图3-4-3,OO的弦AB AC的夹角为50,M N分别是AB和AC的中点，？求/MON勺度数.练一练 （课内练习）已知：如图3-4-4,OO的直径PQ分别交弦AB, CD于点M, N,AM=BM AB/ CD求证：DN=CN图3-4-4例2（课本例3）节前语所示的赵州桥的跨径（弧所对的弦的长）为37.02m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.23m,求赵州桥的桥拱半径（精确到0.01m）.直径平分

4、弦（不是直径）直径垂直于弦.直径平分弦所对的弧直径平分弧=直径平分弧所对的弦.直径垂直于弧所对的弦图3-4-3Q北师大版九年级数学下册学案（无答案）：3.3垂径定理4 / 6北师大版九年级数学下册学案（无答案）：3.3垂径定理5 / 6如图3-4-5,在直径为130mm勺圆铁片上切下一块高32mnt勺弓形（圆弧和它所对的弦围 成的图形）铁片，求弓形的弦AB的长.课外同步训练【轻松过关】1.下列说法中正确的是（）A.长度相等的两条弧是等弧B.平分弦的直径垂直于这条弦C.弧上一点到弦的距离叫做拱高D.平分弧的直径垂直平分弧所对的弦2.下列命题中，正确的是（）A.弦的垂线平分弦所对的弧B.弦所对的两

5、条弧的中点连线垂直平分弦，且过圆心C.过弦的中点的直线平分弦所对的弧D.平分弦的直径垂直于这条弦.如图3-4-6,O是两个同心圆的圆心，大圆的半径列结论中正确的是（）4.如图3-4-7，在OO中，弧CD与直径AB相交，且AB平分CD，则下列结论错误的是OA OB分别交小圆于C, D, ?则下A.AB =CDB.AB=CD C.AB/ CD D/OCD/B图3-4-7图3-4-5北师大版九年级数学下册学案（无答案）：3.3垂径定理6 / 6（?）A.AB丄CDB./COEMDOE C.OE=BE D. AC = AD5.如图3-4-8,AB是半圆的直径，点O是圆心，点C是半圆上一点，点E是弧AC

6、的中点，OE交弦AC于点D,若AC=8cm DE=2cm贝UOD的长为_cm.6.已知OO的弦AB长为4cm,弦AB的弦心距为2cm,则OO的直径为_cm.7.如图3-4-9,AD是OO的直径，AB=AC/BAC=120，根据以上条件写出三个正确的结论（OA=OB=OC=O除外）：_ ;_:_ .&如图3-4-10，大圆的半径为5，小圆的半径为4，弦AB=8,则AC=_.9.如图3-4-11,已知AB为弓形AB的弦，半径OD所在直线垂直AB于点C.若AB=23,OC=1求弓高CD的长.图3-4-1110.如图3-4-12，已知OO的半径长6cm,弦AB与半径OC互相平分，交点为M求AB

7、的长.图3-4-9图3-4-10北师大版九年级数学下册学案（无答案）：3.3垂径定理7 / 6图3-4-12北师大版九年级数学下册学案（无答案）：3.3垂径定理8 / 611.如图3-4-13,BC是OO中的弦，点A是BC的中点，半径0A交BC于点D,且BC=8AD=2求OO的半径.【适度拓展】12.储油罐的截面如图3-4-14所示，装入一些油，若油面宽AB=600mm油罐直径为650mm求油的最大深度.图3-4-1413.如图3-4-15,AB是OO的直径，CD为弦，分别过A, B作弦CD的垂线，垂足为MN, ?求证：MC=DN【探索思考】14.如图3-4-16，点O为ADB的圆心，/AOB=120，弓形高ND=2cm