大物实验刚体的转动惯量

1、刚体的转动惯量实验简介：在研究摆的重心升降问题时，惠更斯发现了物体系的重心与后来欧勒称之为转动惯量的 量。转动惯量是表征刚体转动惯性大小的物理量，它与刚体的质量、质量相对于转轴的分布有关。本实验将学习测量刚体转动惯量的基本方法，目的如下：1 用实验方法验证刚体转动定律，并求其转动惯量；2 观察刚体的转动惯量与质量分布的关系3 学习作图的曲线改直法，并由作图法处理实验数据。实验原理：1 .刚体的转动定律具有确定转轴的刚体，在外力矩的作用下，将获得角加速度3，其值与外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比，即有刚体的转动定律：M = I 3利用转动定律，通过实验的方法，可求得难以用计算方法得到的转动惯

2、量。2 .应用转动定律求转动惯量如图所示，待测刚体由塔轮，伸杆及杆上的配重物组成。刚体将在砝码的拖动下绕竖直轴转动。设细线不可伸长，砝码受到重力和细线的张力作用，从静止开始以加速度 a下落，其运动方程为mg - t=ma，在t时间内下落的高度为h=at2/2。刚体受到张力的力矩为Tr和轴摩擦力力矩Mf。由转动定律可得到刚体的转动运动方程：Tr - Mf = I 3。绳与塔轮间无相对滑动时有a = r 3,上述四个方程得到：m(g - a)r - Mf = 2hI/rt2(2)Mf与张力矩相比可以忽略，砝码质量m比刚体的质量小的多时有a<<g,所以可得到近似表达式：mgr = 2hI

3、/ rt2(3)式中r、h、t可直接测量到，m是试验中任意选定的。因此可根据(3)用实验的方法求得转动惯量I。3 .验证转动定律，求转动惯量从(3)出发，考虑用以下两种方法：A .作m - 1/t2图法：伸杆上配重物位置不变，即选定一个刚体，取固定力臂r和砝码下落高度h, (3)式变为：M = K1/ t2 (4) 式中 K1 = 2hI/ gr2 为常量。上式表明：所用砝码的质量与下落时间 t 的平方成反比。实验中 选用一系列的砝码质量，可测得一组 m 与 1/t2 的数据，将其在直角坐标系上作图，应是直 线。即若所作的图是直线，便验证了转动定律。从m - 1/t2图中测得斜率 K1，并用已

4、知的h、r、g值，由K1 = 2hl/ gr2求得刚体的I。B.作r - 1/t图法：配重物的位置不变，即选定一个刚体，取砝码 m和下落高度h为固定 值。将式( 3)写为：r = K2/ t(5)式中K2 = (2hl/ mg)1/2是常量。上式表明r与1/t成正比关系。实验中换用不同的塔轮半径r，测得同一质量的砝码下落时间t，用所得一组数据作r- 1/t图，应是直线。即若所作图是直线，便验证了转动定律。从r- 1/t图上测得斜率，并用已知的m、h、g值，由K2 = (2hl/ mg)1/2求出刚体的I。实验内容：1. 调节实验装置：调节转轴垂直于水平面调节滑轮高度， 使拉线与塔轮轴垂直， 并

5、与滑轮面共面。 选定砝码下落起点到地面的高 度h,并保持不变。2. 观察刚体质量分布对转动惯量的影响取塔轮半径为3.00cm,砝码质量为20g,保持高度h不变，将配重物逐次取三种不同的 位置,分别测量砝码下落的时间, 分析下落时间与转动惯量的关系。 本项实验只作定性说明, 不作数据计算。3. 测量质量与下落时间关系：测量的基本内容是：更换不同质量的砝码,测量其下落时间t。用游标卡尺测量塔轮半径，用钢尺测量高度，砝码质量按已给定数为每个 5.0g;用秒表 记录下落时间。将两个配重物放在横杆上固定位置, 选用塔轮半径为某一固定值。 将拉线平行缠绕在轮 上。逐次选用不同质量的砝码,用秒表分别测量砝码

6、从静止状态开始下落到达地面的时间。对每种质量的砝码，测量三次下落时间，取平均值。砝码质量从5g开始，每次增加5g,直到 35g 止。用所测数据作图,从图中求出直线的斜率,从而计算转动惯量。4. 测量半径与下落时间关系测量的基本内容是：对同一质量的砝码,更换不同的塔轮半径,测量不同的下落时间。将两个配重物选在横杆上固定位置, 用固定质量砝码施力, 逐次选用不同的塔轮半径, 测砝 码落地所用时间。对每一塔轮半径,测三次砝码落地之间,取其平均值。注意,在更换半径 是要相应的调节滑轮高度, 并使绕过滑轮的拉线与塔轮平面共面。 由测得的数据作图, 从图 上求出斜率,并计算转动惯量。实验仪器：刚体转动仪,

7、滑轮,秒表,砝码刚体转动仪：包括：A. 、塔轮，由五个不同半径的圆盘组成。上面绕有挂小砝码的细线，由它对刚体施加外力矩。B. 对称形的细长伸杆，上有圆柱形配重物，调节其在杆上位置即可改变转动惯量。与A和 配重物构成一个刚体。C. 、底座调节螺钉，用于调节底座水平，使转动轴垂直于水平面。此外还有转向定滑轮，起始点标志，滑轮高度调节螺钉等部分。双击刚体转动仪底座下方的旋钮，会弹出底座放大窗口和底座调节窗口，在底座调节窗口的旋钮上点击鼠标左、右键，可以调整底座水平。在底座放大窗口上单击右键可以转换视 角。滑轮双击滑轮支架上的旋钮， 会弹出滑轮高度调节窗口， 在滑轮高度调节窗口的旋钮上点击 鼠标左、右

8、键，可以调整滑轮高度。秒表实验结果:1测量质量与下落时间关系:数据记录堺轮半能 r M cm, i：；j 復 h 90. OOcm,血位 Bt： 5-5'P-P,： sm(g)5, 010t 015. 020. 025. 030. D35. 03.S560754.323943.543.3第二彳3.668.121914 423.93.4B3.35«'-T 3 6&034.944.463LG23.5B324平均值9.636676.073334.954.43,886673.533333.296670 013406： Q0271110.040812：0 051E52S

9、 0 066198-U.Q80099；0 0920131刪除计算纶图退出数据记录删除数据退出2测量半径与下落时间关系:据记录I ?：'!' 11 150 岳 i'm'j 1 J. Ii -'：L 1 if m. nr 位？ISr (cw)1. D1*5tEif h,u2. 5左I)第次14.849367 465.945.03第:次14.799827 415.914 91第二次14.749.947 395.975.06平均fft14.799.906677.425,9450.0B7613： 0.1009420.1347710.168350.2冊J除 计卯 绘图 退出数据记录删除T-' I'数据退出思考题:1 课前思考题：(1) 本实验要求的条件是什么？如何在实验中实现？答：转轴垂直于水平面；调节滑轮高度，使拉线与塔轮轴垂直，并与滑轮面共面。选定砝码下落起点到地面 的高度h，并保持不变。(2) 试分析两种作图法求得的转动惯量是否相同？答：相同。(3) 从实验原理，计算方法上分析，那种方法所得结果更合理？2 课后思考题(1)由实验数据所作的m-(1/t)2图中，如何解释在 m轴上存在截距?(2)定性分析实验中的随机误差和可能的系统误差。心得体会：本次仿真实验让我学会了两种测量转动惯量的方法，而且在电脑上操作