北师大版高三数学题及答案

1、1高三质量检测数学题（卷）实验中学：高小奇考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分15阴，考试时间120分钟。所有答案直接写在答题纸上，写在试卷上无效。1 .答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；2 .选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；3 .请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；4 .保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。第I卷一、选择题（本题共有10个小题，每小题5分，满分50分；每小题所给的四个选项中，只有一

2、个符合题目要求.）1 .已知集合M=yIy=x2-2,N=xIy=x2-2,则有（）BMCrND.NCRM2 .若（2+有）z=-向，则复数z对应的点在复平面内的（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3 .（理）已知直二面角1，直线a，直线b，且a、b与1均不垂直，那么（）A. atb可以垂直，但不可以平行C. a与b不可以垂直，也不可以平行B. a与b可以垂直，也可以平行D. a与b不可以垂直，但可以平行（文）对于平面和两条不同的直线%南冷，中列命题中真命题是小，财“高拳於海网Mnww.ksSii.ecirTi（）A,若m,n与所成的角相等；测广加小B.若m，n/,则m/nC若

3、m,n，则m/nd若m,n,则mnrrrrrr4,已知a、b均为非零向量，命题p：ab>0,命题q：a与b的夹角为锐角，则p是q成立的谢谢观赏谢谢观赏A.必要不充分条件C.充分必要条件B.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件f(x)lnx5.函数2】零点所在的大致区间是()A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)和(1,e)D.(e,+26(理)已知等差数列an的前n项和为Sn,且a2a430,ala4a739,则使得Sn达到最小值的n是()A.8B.9C.10D.11(文)等差数列an中，S10120()A.12B.24，那么a2a9的值是:D.48-44f(x)sin(x)sin

4、(x)7.函数44是()A.周期为的奇函数B.周期为的偶函数C.周期为2的奇函数D.周期为2的偶函数8.某几何体的三视图如下图，它的表面积为()5A.2B.3C9而D10V59.阅读下面的程序框图，输出的结果为()A.2B.19C.10D.3开始A=1, S=1A=A+1结束 I 10.人们通过研究发现1, 3, 6, 10,。 三角形数，类似地，1, 4, 9, 16.。 三角形数又是正方形数的是（）0这些数能表示三角形，所以将其称为 这样的数称为正方形数，下列数中既是A. 289 B. 1024C. 1225D. 1378第II卷、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，满分25分.其中第1

5、1、12、13、14为必做题；15题是选做题，考生只选做一题，三题全答的，只计算第一题得分.）(3x311.1）（x21）6X的展开式中常数项为412.（理）若曲线f（x）xx2在点P处的切线与直线x3y10垂直，则点P的坐标是o3（文）过曲线yx2x上一点（1，3）的切线方程是013.某单位邀请10位教师中的6人参加一个研讨会，其中甲、乙两位教师不能同时参加,则邀请的不同方法有。x+y>014 .在平面直角坐标系中，不等式组xy+4>0（a为常数）表示的平面区域面积是9,x<a那么实数a的值为。15-1.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，定点A（2，）,动点B在直线s

6、in( )42上运动，则线段AB的最短长度为15-2.（不等式选讲选做题）设函数f（x） x 1 x2,则f（x）的最小值为15-3.（几何证明选讲选做题）如图所示，等腰三角形ABC的底边AC长为6，其外接圆的半径长为5,则三角形ABC的面积是.三、解答题（本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16 .（本小题满分12分）A1cosA一.在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且32BCsincos2A求2的值；（II）若a四,求bc的最大值。17 .（本小题满分12分）（理）某社区举办2013上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖，抽奖规则是:盒中装有1

7、0张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有世博会会徽”或海宝”（世博会吉祥物）图案，参加者每次从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是海宝”卡即可获奖。（1）活动开始后，一位参加者问:潴“张海宝”卡?羲挛懒：我只知道若2从盒中抽两张都不是海宝”卡的概率是15,求抽奖者获奖的概率;（2）现有甲乙丙丁四人依次抽奖，其中一人抽后放回，另一个人再抽，用X表示获奖的人数，求X的分布列及数学期望。（文）将A、B两枚骰子各抛掷一次，观察向上的点数，问:（1）共有多少种不同的结果？（2）两数之和是3的倍数的结果有多少种？（3）两数之和是3的倍数的概率是多少？18 .（本小题满分12分）（理）如图，四棱锥SABCD的底面

8、是矩微gSA楚惠落身底面ABCD,P为BC边的中点，SB与平面ABCD所成的角为45°,且AD2,SA1。（1）求证：PD平面SAP；（2）求二面角ASDP的余弦值。（文）如图所示，在棱长为4的正方体ABCDA1B1C1D1中，点E是棱CC1的中点。（I）求三棱锥D1ACE的体积；（II）求异面直线D1E与AC所成角的余弦值；（III）求二面角AD1EC的正弦值19 .(本小题满分12分)在数列an中，ai0，为1%3n,其中n1,2,3LL(1)求a2,a3的值;(2)求数列an的通项公式；an(3)求an1的最大值.20 .(本小题满分13分)2xa232f(x)2g(x)xax

9、2x(理)设函数x1,函数3分别在xm和xn处取得极值，且mn。(1)求f(m)fn的值。(2)求证：fx在区间m'n上是单调递增；(3)设fx在区间m,n上的最大值和最小值分别为M和N,试问当实数a为何值时，MN取得最小值？并求出最小值。2(文)已知函数f(x)x2xalnx.(1)若a4,求函数f的极值；(2)当t1时，不等式f(2t1)2f3包成立，求实数a的取值范围.21 .(本小题满分14分),6的椭圆C:41(ab0)(理)已知点M是离心率是3ab上一点，过点M作直线MA、MB交椭圆C于A,B两点，且斜率分别为k1,k2-(1)若点A,B关于原点对称，求k1k2的值；(2)

10、若点M的坐标为(0,1),且k1k23,求证：直线AB过定点；并求直线AB的斜率k的取值范围。22一xy3C:1(ab0)e-(文)已知椭圆ab经过点P(2,1),离心率2,直线l与椭圆C交于uuuuuuA,B两点(八下均异于点P),且有PAPB0.（1）求椭圆C的方程;求证：直线l过定点.高三质量检测数学题答案2.B2.C3.（理）D（文）D4.A5.B6仙）C（文）B7.A8.C9.B10.C.填空题11.-33.12.(理)(1,2)(文)5x-y-2=013.14014.15-1.322 ; 15-2. 3;15-3.3;解答题16.（本小题满分12分）解：（I）.2BCsin2cos

11、2A1cosA222cosA2A2cosAcosA2(II)a5b22-bc322bc一bc34-bc315bc4当且仅当b=c时取等号。12分17.(31)（文）解：（1）共有6636种结果；（2）共有12种结果;8分(3)1212分3618.(本题满分12分)、，、，11ccc16、VD1ACEVAD1cE233(文)解：(I)3233分(II)取DD1的中点F,连结FC,则D1E/FC,丁/FCA即为异面直线D1E与AC所成角或其补角。5分,10.异面直线D1E与AC所成角的余弦值为57分(III)过点D作DGLD1E于点G,连接AG,由AD，面D1DCC1,.ADXD2EX/DGXD1

12、E,D1EXWADG.D1EXAG,则/AGD为二面角AD为一C的平面角9分.D1EDG=DD1CD,°,5sinAGD3，.二面角AD1EC的正弦值为31盼法二：(I)同法一3(II)如图建立空间右手直角坐标系。uuir(III)显然DA(4,0,0)是平面D1DCE的法向量，uuirrAE(4,4,2),设平面dae的一个法向量为n(x,y,z)、.5.而角AD1EC的正弦值为31盼19.解(1)由a10,且an1an3(n1,2,3)得a22ca13 3a3 a236n(2)由an1an3变形得3n1an1(an3n7)3n3ana1一4是首项为434公比为1的等比数列nn33

13、,八n13，八n3-7(1)an-(1)44即44(n1,2,3)(3)当n是偶数时an2m a 2n a随n增大而减少an当n为偶数时，an1最大值是错误！未找到引用源。当n是奇数时ananan1随n增大而增大且an13n12an1综上an1最大值为-2m 1 n 120.(理)(1)解:g'(x)22x2ax20的两根为m,na,mnf(m)f(n)(4分)f'(x)2(x21)2x(2xa)2(xm)(xn)xnf'(x)f(x)在区间m，n上为增函数(8分)(3)解：由(2)可知Mf(n)f(n)ff(n)1f(n)f(n)fm1f(n)0f(n)1时取等号,必

14、有ff(n)(11分)f(n)2ma2na2m整理可得2mnm又可验证此时fn12n12nam21n212aNmin(13分)f（x）（文）解：（I）由题意得,2x41nx4f（x）2x2-x.由函数的定义域为x0,.f(x)0x1f(x)1.函数f（x）有极小值f32(r).f(x)x2xalnxf(2t1)2f(t)2t24t2aInt2a1n(2t1)aln2t1,2当t1时，t2tIn2t2t0.即t1时,22(t1)'t2-in-恒成立.又易证1n(1x)x在x1上包成立，.二21n2t1n1(t2t12(t1)2t1(t1）2在t1上包成立.当t1时取等号，2ln-t.当t

15、1时，2t1(t1)2,由上知a2.故实数a的取值范围是（，221.（本题满分12分）J6/曰2e信,a（理）（1）由3由A,M是椭圆上的点得，3b2,椭圆方程为222x23y23b22x13y23b22x03y；3b2一得,2V12K2V。2xqyx1yx12V12x12V。2x013(定值)（2）点M的坐标为（0,则b21,椭圆方程为x3y23显然直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为ykxt,代入椭圆方程得,22_2236kt12(3k1)(t1)0,22化简彳丸3k1t(*)k1k23得，比由x1心3x2,又ykxt,y2kx2由，得,(t1)(X1x2)(2k3)x1x2(t化简得，1)(t2k33-)0t1(舍)或t2k3则直线AB的方程为ykx2)12直线AB过定点(-31)2k3t代入(*)式得，k将将3,、120或k23直线AB的斜率k的取值范围为(-12233U(3,+).12分421.(文)(I)解：易知a222a8,b2,c6.故方程为8(2分)(H)证明:ykxm与椭圆c的方程联立，消去y得,(14k2)x28kmx4m28设“为加国""