高三数学第三次调研考试

1、惠州市2021届高三第三次调研考试数学试题(理科答案一.选择题本大题共8小题，每题5分，共40分题号12345678答案DBDCCCCB1【解析】答案：D zi.应选D.2【解析】B p：，q：或，故q是p成立的必要不充分条件，应选B.3【解析】选D 直线是均匀的，应选项A不是；指数函数是单调递减的，也不符合要 求；对数函数的增长是缓慢的，也不符合要求；将表中数据代入选项D中，根本符合要求.4【解析】C去掉最高分和最低分后，所剩分数为84，84，86，84，87，可以计算得平均数和方差.5【解析】答案：C 依题意及面积公式SbcsinA，得10bcsin60°，得bc40.又周长为2

2、0，故abc20，bc20a，由余弦定理得： 解得a7._O_1_2_3_4_5_6_6_5_4_3_2_16【解析】答案：C 由题意知，圆心坐标为(4，1)，由于直线过圆心，所以4ab1，从而()(4ab)882×416(当且仅当b4a时取“)7【解析】C； 根据题中规律，有为第项，为第2项，为第4项，为第项，因此第项为8【解析】B；假设使函数有零点，必须必须，即在坐标轴上将的取值范围标出，有如下图当满足函数有零点时，坐标位于正方形内圆外的局部于是概率为二.填空题本大题每题5分，共30分，把答案填在题后的横线上912800 10(1,2) 111 127500 13 14 1529

3、【解析】该组合体的外表积为：。10【解析】设D(x，y)，那么， ，得，所以.答案：(1,2)11【解析】1；由二项式定理，当时，于是的系数为，从而12【解析】由题知，s3×13×33×53×997500.13【解析】：连接内切球球心与各点，将三棱锥分割成四个小棱锥，它们的高都等于R，底面分别为三棱锥的各个面，它们的体积和等于原三棱锥的体积。答案:14【解析】直角坐标方程 x+y2=0，d=15【解析】,OM=2,BO=BM=4,BM·MN=CM·MA=(+2)(-2)=8，MN=2三、解答题：本大题共6小题，总分值80分解答须写出文

4、字说明、证明过程和演算步骤.16此题总分值12分解:(1)由图像知,得.由对应点得当时,.;5分(2) =,9分,10分当,即时,的最大值为;当,即时,的最小值.12分17此题总分值12分解：设指针落在A,B,C区域分别记为事件A,B,C. 那么.3分1假设返券金额不低于30元，那么指针落在A或B区域.6分即消费128元的顾客，返券金额不低于30元的概率是.2由题意得，该顾客可转动转盘2次.随机变量的可能值为0，30，60，90，120. 7分 10分 所以，随机变量的分布列为： 030609012012分其数学期望 13分18此题总分值14分解：(1)由.且得 2分, 4分 在中,令得当时,

5、T=,两式相减得, 6分. 8分(2), 9分, 10分=2=, 13分 14分 19此题总分值14分1方法一：平面平面，xyzAEEF，AE平面，AEEF，AEBE，又BEEF，故可如图建立空间坐标系E-xyz ，又为BC的中点，BC=4，那么A0，0，2，B2，0，0，G2，2，0，D0，2，2，E0，0，0，2，2，2，2，2，0，2，2，22，2，00，4分方法二：作DHEF于H，连BH，GH， 由平面平面知：DH平面EBCF，而EG平面EBCF，故EGDH为平行四边形，且H，四边形BGHE为正方形，EGBH，BHDHH，故EG平面DBH， 而BD平面DBH， EGBD4分或者直接利用

6、三垂线定理得出结果2AD面BFC，所以 =VA-BFC，即时有最大值为 8分3设平面DBF的法向量为，AE=2， B2，0，0，D0，2，2，H_EMFDBACGF0，3，0，10分2，2，2， 那么 ，即，取，面BCF一个法向量为，12分那么cos<>=，13分由于所求二面角D-BF-C的平面角为钝角，所以此二面角的余弦值为14分20此题总分值14分依题意，：1分，不妨设设、2分，由得，3分，所以5分，解得，6分由消去得7分，动圆与椭圆没有公共点，当且仅当或9分，解得或10分。动圆与直线没有公共点当且仅当，即12分。解或13分，得的取值范围为14分14分21此题总分值14分解：1,因为所以=2. 2分 (2)因为直线恒过点0，9.先求直线是 的切线.设切点为, 3分.切线方程为,将点0，9代入得.当时，切线方程为=9, 当时，切线方程为=.由得，即有当时，的切线，当时， 的切线方程为6分 是公切线，又由得或，当时的切线为，当时的切线为，不是公切线， 综上所述 时是两曲线的公切线 7分 (3).1得，当，不等式恒成立，.当时，不等式为，8分而当时，不等式为， 当时,恒成立，那么