知识点37运动的合成与分解平抛

1、南京化学工业园区·史献计工作室制作 2014 届高中物理一轮复习学案·曲线万有引力与航第 1 页 共 4 页【变式跟踪 1】某学生在体育场上抛出铅球，其方向相互垂直，则下列说法中正确的是AD 点的速率比 C 点的速率大轨迹已知在 B 点时的速度方向与（度）的与分解 平抛1曲线BD 点的C从 B 到 DD从 B 到 D度比 C 点的：度大速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的方向度与速度始终垂直度与速度的夹角先增大后减小的性质：做曲线的物体，速度的方向时刻在，所以曲线一定是 学角度讲，物体的度方向跟速度方向上，物体考点 2对平抛规律的理解及应用曲线就做曲线就做曲

2、线的条件：从；从动力学角度讲，合外力的议长跟物体的速度方向上，物体【例 2】B，相距 l 的两小球 A、B 位于同一高度 h（l、h 均为定值）将 A 向 B 水平抛出的同时，下落A、B 与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反不计空气2的与分解：阻力及小球与地面碰撞的时间，则AA、B 在第一次落地前能否相碰，取决于 A 的初速度（）基本概念：分解原则：根据的：已知分求合的分解：已知合求分BA、B 在第一次落地前若不碰，此后就的实际效果分解，也可采用正交分解相碰遵循的规律：位移、速度、度都是矢量，故它们的与分解都遵循平行四边形定则CA、B 不可能到最高处相碰的：性、性、性D

3、A、B 一定能相碰合与分3平抛：以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在作用下的叫做平抛【变式跟踪 2】，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆，O 为圆心，AB 为沿水平方向的直径若在 A 点以初速度 v1 沿 AB 方向平抛一小球，小球性质：平抛是度为 g 的曲线，其轨迹是线的条件： v0 0，沿方向； 只受作用：平抛可以分解为水平方向的和竖直方向的 坑壁上的最低点 D 点；而在 C 点以初速度 v2 沿 BA 方向平抛的小球也D 点已知COD = 60°，则两小球初速度大小之比 v1v2（小球视为平抛研究将能基本规律： 位移：水平方向 x =、竖直方向 y =；合位质点）A12（）

4、移 s2 =、方向 tan = y/x =； 速度：水平B13C 32D 63方向 vx =、vy =；合速度 v2 =、方向 tan = vy/ vx = 考点 3“小船渡河” 模型【例 3】一小船渡河，d = 180 m，水流速度 v1 = 2.5 m/s.若船在静水中的速度为 v2 =5 m/s，求：4斜抛下的：将物体以初速度 v0 沿斜向上斜向下方抛出，物体只在作用 欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？ 欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？性质：研究度为重力度 g 的曲线，轨迹是抛物线：斜抛可以看做水平方向的匀速直线和竖直方向

5、的 的合1，一块橡皮用细线悬挂于 O 点，用铅笔靠着线的左侧向右上方 45°方向匀速移动，中始终保持悬线竖直，则橡皮的速度（）A大小和不变B大小不变、方向改变C大小改变，方向不变D大小和改变2关于平抛A变C匀速率曲线【变式跟踪 3】河水的流速与河岸距离的变化如图甲所示，船在静水中的速度与时间的的性质，以下说法中正确的是B匀变速（）如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则（ A船渡河的最短时间是 60 s B船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直C船在河水中航行的轨迹是一条直线 D船在河水中的最大速度是 5 m/s考点 4“斜面上的平抛”模型）D不可能是两个匀速直线的合考点 1合【例 1】的

6、性质与轨迹，一管中注满清水，水中放一软木做成的小圆柱体（其直径略小于管的直径，管倒置（图轻小适宜，使它在水中能匀速上浮）将管的开口端用胶塞塞紧（图甲）现将【例 4】，足够长的斜面上 A 点，以水平速度 v0 抛出一个小球，不计空气阻乙），在小圆柱体上升的同时，使管水平向右匀移动，经过一段时间，管移至图丙中虚线所示位置，小圆柱体恰好到管的顶端能正确反映小圆柱体轨迹的是（）力，它落到斜面上所用的时间为 t1；若将此球改用 2v0 抛出，落到斜面上所用时间为 t2，则 t1 与 t2 之比为（）A11【变式跟踪 4】B12C13D14，小球以 v0 正对倾角为 的斜面水平抛出，若小球到达斜面的位移最

7、小，则飞行时间 t 为（重力度为 g）（）At = (v0tan)/gBt = (2v0tan)/gCt = (v0cot)/gDt = (2v0cot)/g三考点探讨 典型问题二思考与练习思维启动一考点整理基本概念南京化学工业园区·史献计工作室制作 2014 届高中物理一轮复习学案·曲线万有引力与航第 2 页 共 4 页1【2013·江苏卷】，从地面上同一位置抛出两小球 A、B，分别落在地面上的 M、N 点，两球运1物体受到几个力的作用处于平衡状态，若再对物体施加一个恒力，则物体可能做（）动的最大高度相同空气阻力不计，则（）A匀速直线C曲线或静止B匀变速直线D匀

8、变速曲线AB 的度比 A 的大BB 的飞行时间比 A 的长CB 在最高点的速度比 A 在最高点的大DB 在落地时的速度比 A 在落地时的大【1】由消防水龙带的喷嘴喷出水的流量是 0.28 m3/min，水离开喷口时的速度大小为 162小船横渡一条河，船本身提供的速度方向始终垂直于河岸方向，大小不变已知小船的轨迹，则河水的流速（B越接近 B 岸水速越大D水流速度恒定）A越接近 B 岸水速越小C由 A 到 B 水速先增大后减小3 m/s，方向与水平面夹角为 60°，在最高处正好到达着火位置，忽略空气阻力，则空中水柱的高度和水量分别3，小船过河时，船头偏向上游与水流方向成 角，船相对于静水

9、的速度为 v，其航线恰好垂直于河岸现水流速度稍有增大，为保持航线是（重力度 g 取 10 m/s2）A28.8 m1.12×10 2 m3C38.4 m1.29×10 2 m3（）B28.8 m0.672 m3D38.4 m0.776 m3不变，且准时到达对岸，下列措施中可行的是（）A减小 角，增大船速 vC减小 角，保持船速 v 不变B增大 角，增大船速 vD增大 角，保持船速 v 不变2【2013·福建卷】如图，一不可伸长的轻绳上端悬挂于 O 点，下端系一质量 m = 1.0 kg 的小球现将小球拉到 A 点（保持绳绷直）由静止，当它经过 B 点4质点从同一高

10、度水平抛出，不计空气阻力，下列说法正确的是恰好被拉断，小球平抛后落在水平地面上（）的 C 点地面上的 D 点与 OB 在同一竖直线上，已知绳长 L = 1.0 m，B 点离地高度 H = 1.0 m，A、B两点的高度差 h = 0.5 m，重力度 g 取 10 m/s2，不计空气影响，求： 地面上 DC 两点间的距离 s； 轻绳所受的最大拉力大小A质量越大，水平位移越大B初速度越大，落地时竖直方向速度越大D初速度越大，落地速度越大C初速度越大，空中时间越长5抛，斜面上 a、b、c 三点等距，小球从 a 点正上方 O 点抛出，做初速为 v0 的平，恰落在 b 点若小球初速变为 v，其落点位于 c

11、，则（Dv > 3 v0）Av0 < v <2 v0Bv = 2 v0C2 v0 < v < 3 v06，在一次空地演习中，离地 H 高处的飞机以水平速度 v1 发射一颗炮弹欲轰炸地面目标 P，反应灵敏的地面拦截系统同时以速度 v2 竖直向上发射炮弹拦截，设拦截系统与飞机的水平距离为 s，若拦截，不计）空气阻力，则 v1、v2 的为H（H sDv1 v2Av1 = v2Bv1 = s vCv1s v22H7在一次扑灭森林火灾的行动中，一架直升机载有足量的水悬停在火场上空 320m 高处，机身可绕旋翼轴原地旋转，机身下出水管可以从水平方向到竖直向下方向旋转 90&#

12、176;，水流喷出速度为 30m/s，不计空气阻力，取 g = 10m/s2，请估算能扑灭地面上火灾的面积【2】山谷中有三块石头和一根不可伸长的轻质青藤，其示意图如下图中 A、B、C、D 均为石头的边缘点，O 为青藤的固定点，h1 = 1.8 m，h2 = 4.0 m，x1 = 4.8 m，x2 = 8.0 m开始时，质量分别为 M= 10 kg 和 m = 2 kg 的大、小两只滇金丝猴分别位于左边和中间的石头上，当大猴发现小猴将受到伤害时，迅速从左边石头的 A 点水平跳至中间石头大猴抱起小猴跑到 C 点，抓住青藤下端，荡到右边石头上的 D 点，此时速度恰好为零= 10 m/s2求：过程中猴

13、子均可看成质点，空气阻力不计，重力度 g8，一小球自平台上水平抛出，恰好落在平台的一倾角为 53°的光滑斜面顶端，并刚大猴从 A 点水平跳离时速度的最小值； 猴子抓住青藤荡起时的速度大小；猴子荡起时，青藤对猴子的拉力大小好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差 h0.8m，重力度 g10m/s2，sin53°0.8，cos53°0.6，求： 小球水平抛出的初速度 v0 是多少？ 斜面顶端与平台边缘的水平距离 s 是多少？ 若斜面顶端高 H20.8m，则小球离开平台后经多长时间 t 到达斜面底端？五课堂演练自我提升四考题再练高考试题南京化学工业园区·史

14、献计工作室制作 2014 届高中物理一轮复习学案·曲线万有引力与航第 3 页 共 4 页参考：变式 3 BD；在的与分解中合与分具有等，当船头始终与河岸垂直时分时间最短，则船渡河的最短时间为 100 s由于合的方向在不断变化，所以船在河水中航行的轨1. 切线2. 等时3. 重力2vy改变等效匀gt/v0变速 不在同一条直线 不在同一条直线迹为曲线，由图象可知船在河水中的最大速度是 5 m/s例 4 B；因小球落在斜面上，所以两次位移与水平方向的夹角相等，由平抛律知 tan = y/x = (gt2/2)/(v0t1) = (gt2/2)/(2v0t2)，所以 t1：t2 = 1：2规

15、v0tgt2/2x2y22vx抛物 水平重力匀速直线落体+gt/2v0v0gt+变式 4D；，要使小球到达斜面的位移最小，则要求落点与抛出点的连线与斜面垂直，所以有 tan = y/x，而 x = v0t，y = gt2/24重力匀变速t = (2 v0cot)/g匀变速直线1A；橡皮同时参与两个方向的分1CD；抛体度始终为重力度 g，故选项 A 错误；抛体，一个是水平方向的匀速直线，另一个是竖直方向的匀速直是匀变速，的空中时线，由于这两个的分都是匀速直线，因此这两个的合也是匀速直线，间仅由高度决定，两小球的时间相等，故选项 B 错误；抛体在水平方向的是匀速直即橡皮的速度大小和方向都保持不变，

16、所以 A 正确线，相同时间内小球 B 的水平位移大，故其水平分速度大，两小球到最高点时，小球只有2BD；平抛度恒为 g 的匀变速，故 A、C 错，所以 D 项正确，方向水平的速度，显然 B 的速度大，故选项 C 正确；由于下降的高度相等，故两小球落地时在竖是水平抛出且只受重力作用下的，所以是误，B 正确平抛故选 B、D可分解为水平方向的匀速直线和竖直方向的落体直方向的分速度大小相等，由的的可知，B 球落地时的速度大，故选项 D 正确1 A；本题考查应用的分解知识解决斜抛问题水做斜抛，沿水平方向和竖直方向建立坐标系，在竖直方向有(vsin60°) 2 = 2gh，vsin60°

17、; = gt，可得水柱的高度为 h = 28.8 m水的间为 t = 2.4 s，水量为 m = Qt = 1.12×10 2m3，选项A 正确时例 1 C；小圆柱体在竖直方向匀速，水平方向匀，因此轨迹为向右弯曲的抛物线，C 项正确2 小球从 A 到 B 过程机械能守恒，有 mgh = mv2 /2变式 1A；铅球做斜抛，根据曲线的条件和题设中在 B 点的速度方向与小球从 B 到 C 做平抛度方向相互垂直，在竖直方向B上有 H = gt2/2即竖直的分速度为零，可B 点是轨迹的最高点，根据度和速度方向间的可知 A度与速在水平有 s = vBt由式s = 1.41 m 项正确；D 点和

18、 C 点的度，B 错；过了 B 点后，在 D 点 小球下摆到达 B 点F = 20 N，根据2的拉力和重力的合力提供向心力，有 F mg = mvB /L由式第三定律 F = F，轻绳所受的最大拉力为 20 N度一样大，都等于重力度不可能再垂直，C 错；根据曲线D 错的特点，可从 B 点到 D 点度与速度的夹角一直减小，2 设猴子从 A 点水平跳离时速度的最小值为 vmin，根据平抛规律，有 h1 = gt2/2x1 =例 2AD；由题意知 A 做平抛落体；Bvmint联立式，得 vmin = 8 m/s，即水平方向做匀速直线，竖直方向猴子抓住青藤后的过程中机械能守恒，设荡起时的速度为 vC，

19、有2h g落体，A、B 竖直方向的相同，二者与地面碰撞前时间 t1 相同，且 t1 =，若(M + m)gh =(Mm) v2 /2v =2gh =80 m/s 9 m/s 2CC22第二定律得FT (M + m)g = (M + m)vC /L第一次落地前相碰，只要满足 A时间 t = l/v < t1，即 v > l/ t1，所以选项 A 正确；因为 A、B 在设拉力为FT，青藤的长度为L，对最低点，由(L h2)2 + x2 = L2竖直方向的同步，始终处于同一高度，且 A 与地面相碰后水平速度不变，所以 A 一定会经过 B由几何 得 L = 10 m22综合式并代入数据：F

20、T = (M + m)g +(M + m)vC /L = 216 N所在的竖直线与 B 相碰碰撞位置由 A 球的初速度决定，故选项 B、C 错误，选项 D 正确22变式 2D；小球从 A 点平抛：R = v1t1，R = gt1 /2，小球从 C 点平抛：Rsin 60°= v2t2，R(1 cos 60°) = gt2 /2，1BCD；物体处于平衡状态，则原来几个力的，A 错误若物体原来做匀速直线定为零，现受到另一恒力作用，物体一定做变速 6联立v1：v2 = 3 ，故选项 D 正确 例 3将船实际的速度（合速度）分解为垂直河岸方向和平行河岸方向的两个分速度，垂直分速度影

21、响渡河的时间，而平行分速度只影响船在平行河岸方向的位移过河位移最小：v 合v 水（前提 v 船 > v 水），如图甲所示，此时 xmin = d；v 船v 合（前提 v 船 < v水），如图乙所示河最小位移为 xmin = (v 水/ v 船)d 欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向，当船头垂直河岸时，如图甲所示，合速度为，且速度与恒力方向共线，故物体做匀变速直线，B 正确若速度与恒力方向不在同一直线上，则物体做曲线度也是恒定的，因此物体做匀变速曲线，C、D 正确因施加的恒力，物体的2C；小船的实际可以看做沿水流方向的直线和垂直河岸方向的直线的合，因为船本身提供的速度大小、

22、方向都不变，所以小船沿垂直河岸方向做的是匀速直线，即垂直河岸方向移动相同位移的时间相等，根据题中小船的轨迹可以发现，在相同时间里，小船在水流方向的位移是先增大后减小，所以由 A 到 B 的水速应该是先增大后减小，因此选项 C 正确3B12h2h24D；物体做平抛时，h gt ，x = v t，则 t g ，所以 x =vg ，故 A、C 错误由v = gt00y252倾斜方向，垂直分速度为 v2 = 5 m/s，t = d/v2 = 36 s，v 合 =2gh，故 B 错误由 v =v 2 + v 2 ，则 v0 越大，落地速度越大，故 D 正确0y5m/s，x = v 合 t = 90 5 m. 欲使船渡河航程最短，合速度应沿垂直河岸方向船头应朝图乙中的 v2 方向垂直河岸过河要求 v 水平 = 0，如图乙所示，有 v2sin = v1，得 = 30°所以当船头与上游河岸成 60°时航程最短x = d = 180 mt = d/v2cos30° = 24 3s5A；，M 点和 b 点在同一水平线上，M 点在 c 点的正上方根据平抛的规律，若 v = 2v0