年龄问题(四年级)

1、精选欢迎下载第八讲年龄问题年龄问题是一类以“年龄为内容”的数学应用题。年龄问题的主要特点是：二人年龄的差保持不变，它不随岁月的流逝而改变；二人的年 龄随着岁月的变化，将增或减同一个自然数；二人年龄的倍数关系随着年龄的增长而发生变 化，年龄增大，倍数变小。根据题目的条件，我们常将年龄问题化为“差倍问题”、“和差问题”、“和倍问题”进行求解。例 1 儿子今年 10 岁，5 年前母亲的年龄是他的 6 倍，母亲今年多少岁？分析与解：儿子今年 10 岁，5 年前的年龄为 5 岁，那么 5 年前母亲的年龄为 5X6 = 30 （岁），因此母亲今年是30 + 5=35 （岁）。例 2 今年爸爸 48 岁，儿

2、子 20 岁，几年前爸爸的年龄是儿子的5 倍？分析与解：今年爸爸与儿子的年龄差为“ 48 20”岁，因为二人的年龄差不随时间的变 化而改变，所以当爸爸的年龄为儿子的 5 倍时，两人的年龄差还是这个数，这样就可以用“差倍问题”的解法。当爸爸的年龄是儿子年龄的5 倍时，儿子的年龄是（48 20） + （51 ）= 7 （岁）。由 20 7 = 13 （岁），推知 13 年前爸爸的年龄是儿子年龄的5 倍。例 3 兄弟二人的年龄相差5 岁，兄 3今年各多少岁？分析与解：根据题意，作示意图如右:精选欢迎下载3 年后的年龄比弟 4 年前的年龄大 5 + 3 + 4 = 12 （岁），由“差倍问 题”解得，

3、弟 4 年前的年龄为（5+ 3 + 4） + （3 1）= 6 （岁）。由此得到弟今年 6 + 4 = 10 （岁），兄今年 10 + 5 = 15 （岁）。例 4 今年兄弟二人年龄之和为 55 岁，哥哥某一年的岁数与弟弟今年的岁数相同，那一 年哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的2 倍，请问哥哥今年多少岁？分析与解：在哥哥的岁数是弟弟的岁数2 倍的那一年，哥哥今乎的年龄若把弟弟岁数看成一份，那么哥哥的岁数比弟弟多一份，哥|:-哥哥当年的年龄哥与弟弟的年龄差是 i 份。又因为那一年哥哥岁数与今年弟III_ /弟岁数相等，所以今年弟弟岁数为2 份，今年哥哥岁数为2壬阳二=三丰罷+仁 3 （份）（见下页图）

4、。由“和倍问题”解得，哥哥今年的岁数为55 讯 3+2）X3=33（岁）。例 5 哥哥 5 年前的年龄与妹妹 4 年后的年龄相等，哥哥 2 年后的年龄与妹妹 8 年后的 年龄和为97 岁，请问二人今年各多少岁？分析与解：由“哥哥 5 年前的年龄与妹妹 4 年后的年龄相等”可知兄妹二人的年龄差为“ 4 + 5”岁。由“哥融 年后的年龄与妹妹 8 年后的年龄和为 97 岁；可知兄妹二人今年的年龄和 为 97 2 8 ”岁。由“和差问题”解得，兄（972 8） + （ 4 + 5） +2= 48 （岁），妹（97 2 8） - （4 + 5） +2=39 （岁）。例 6 1994 年父亲的年龄是哥哥

5、和弟弟年龄之和的4 倍。2000 年，父亲的年龄是哥哥和弟弟年龄之和的 2 倍。问：父亲出生在哪一年？分析与解： 如果用 1 段线表示兄弟二人 1994 年的年龄和， 则父亲 1994 年的年龄要用 4 段线来表示（见下页图）。由上图可以看出，兄精选12欢迎下载父亲在 2000 年的年龄应是 4 段线再加 6 岁，而兄弟二人在 2000 年的年龄之和是 1 段线再加 2 0 = 12 （岁），它是父亲年龄的一半，也就是2 段线再加 3 岁。由 1 段+ 12 岁=2 段+ 3 岁，推知 1 段是 9 岁。所以父亲 1994 年的年龄是 9X4= 36 （岁），他出生于 1994 36 = 19

6、58 （年）。例 7 今年父亲的年龄为儿子的年龄的4 倍，20 年后父亲的年龄为儿子的年龄的2 倍。问：父子今年各多少岁？解法一：假设父亲的年龄一直是儿子年龄的4 倍，那么每过一年儿子增加一岁，父亲就要增加 4 岁。这样，20 年后儿子增加 20 岁，父亲就要增加 80 岁，比儿子多增加了 80 20 =60（岁） 。事实上，20 年后父亲的年龄为儿子的年龄的2 倍，根据刚才的假设，多增加的60 岁，正好相当于 20 年后儿子年龄的（4 2 = ） 2 倍，因此，今年儿子的年龄为（20X4 20）-（4 2） 20 = 10 （岁），父亲今年的年龄为 10X4 = 40 （岁）。解法二：如果用

7、 1 段线表示儿子今年的年龄，那么父亲今年的年龄要用4 段线来表示（见 缨岁、L 子年龄-1-J2D 岁下图）。20 年后，父亲的年龄应是 4 段线再加上 20 岁，而儿子的年龄应是 1 段线再加上 20 岁, 是父亲年龄的一半，也就是2 段线再加上 10 岁。由1 段+ 20=2 段+ 10 ,求得 1 段是 10 岁，即儿子今年 10 岁，从而父亲今年 40 岁。精选欢迎下载例 8 今年爷爷 78 岁，长孙 27 岁，次孙 23 岁，三孙 16 岁。问：几年后爷爷的年龄等 于三个孙子年龄之和？分析：今年三个孙子的年龄和为 27 23 16=66 （岁），爷爷比三个孙子的年龄和多 78 66

8、= 12（岁）。每过一年，爷爷增加一岁，而三个孙子的年龄和却要增加1 + 1 + 1 = 3（岁），比爷爷多增加 3 1 = 2 （岁）。因而只需求出 12 里面有几个 2 即可。解：78 （ 27 + 23 + 16） -（1 + 1 + 1 1 ）= 6 （年）。答： 6 年后爷爷的年龄等于三个孙子年龄的和。习题八1 父亲比儿子大 30 岁，明年父亲的年龄是儿子年龄的 3 倍，那么今年儿子几岁？2王梅比舅舅小 19 岁，舅舅的年龄比王梅年龄的 3 倍多 1 岁。问：他们二人各几岁？3小明今年 9 岁，父亲 39 岁，再过多少年父亲的年龄正好是小明年龄的 2 倍？4父亲年龄是女儿的 4 倍，

9、三年前父女年龄之和是 49 岁。问：父女两人现在各多少岁？5一家三口人，三人年龄之和是74 岁，妈妈比爸爸小 2 岁，妈妈的年龄是儿子年龄的4 倍。问：三人各是多少岁？6今年老师 46 岁，学生 16 岁，几年后老师年龄的 2 倍与学生年龄的 5 倍相等？7已知祖孙三人，祖父和父亲年龄的差与父亲和孙子年龄的差相同，祖父和孙子年龄之和为 82 岁，明年祖父的年龄恰好等于孙子年龄的 5 倍。问：祖孙三人各多少岁？8小乐问刘老师今年有多少岁，刘老师说：“当我像你这么大时， 你才 3 岁；当你像我这么大时，我已经 42 岁了。”你能算出刘老师有多少岁吗？精选欢迎下载习题八解答1.14 岁。2.9 岁； 28 岁。3.21 年。4. 父亲 44 岁，女儿 11 岁。5. 爸爸 34 岁，妈妈 32 岁，儿子 8 岁。6.4 年。7. 祖父 69 岁，父亲 41 岁，孙子 13