第二章汽车试验基础理论ppt课件

1、第二章第二章 汽车实验根底实际汽车实验根底实际第一节第一节 实验测试系统组成与特性实验测试系统组成与特性第二节第二节 丈量不确定度与误差实际根底丈量不确定度与误差实际根底1第一节第一节 实验测试系统组成与特性实验测试系统组成与特性v实验测试系统组成实验测试系统组成 测试系统是由假设干相互联络相互作用的单元实测试系统是由假设干相互联络相互作用的单元实验安装、仪器设备和传输及控制部件，为实现特定验安装、仪器设备和传输及控制部件，为实现特定的测试目的而组成的有机整体。对于实现不同目的的的测试目的而组成的有机整体。对于实现不同目的的实验测试系统来说，其复杂程度是不同的，通常可以实验测试系统来说，其复杂

2、程度是不同的，通常可以由一些根本的、实现单一功能的根本系统组成。由一些根本的、实现单一功能的根本系统组成。2v普通情况下，一个完备的实验系统应包括：普通情况下，一个完备的实验系统应包括：v 1 1、信号的转换系统、信号的转换系统v 通常运用相应的传感器，将被测非电参量转换为通常运用相应的传感器，将被测非电参量转换为v电参量信号，作为测试系统的输入信号。电参量信号，作为测试系统的输入信号。v 2 2、信号的调整系统、信号的调整系统v 这一系统通常由假设干个放大器、滤波器、变换这一系统通常由假设干个放大器、滤波器、变换器等器等v组成，经过信号源的阻抗变换、信号的放大、衰减与组成，经过信号源的阻抗变

3、换、信号的放大、衰减与波波v形变换、信号滤波、多路信号切换或调制解调，将传形变换、信号滤波、多路信号切换或调制解调，将传感感v器输出的电信号变换成不失真且便于传输、记录、处器输出的电信号变换成不失真且便于传输、记录、处置置v的电信号。的电信号。v 3 3、信号的记录与处置系统、信号的记录与处置系统v 一方面对包含被测参数信息的信号进展记录或显一方面对包含被测参数信息的信号进展记录或显v示，显示必要的数据变化图形，供直接察看分析，或示，显示必要的数据变化图形，供直接察看分析，或将将3其保管，供后续仪器分析、处置；另一方面，将记录的其保管，供后续仪器分析、处置；另一方面，将记录的信号按测试目的与要

4、求提取其有用信息，经过公用或通信号按测试目的与要求提取其有用信息，经过公用或通用计算机进展分析、处置，如概率统计分析、相关分用计算机进展分析、处置，如概率统计分析、相关分析、功率谱分析和传送特性分析等。析、功率谱分析和传送特性分析等。 此外，为了确保测试系统的有效任务，还应包括相此外，为了确保测试系统的有效任务，还应包括相应的辅助安装。应的辅助安装。 4 4、实验的激发安装、实验的激发安装 需求建立相应的实验激发安装实验台，作为试需求建立相应的实验激发安装实验台，作为试验测试系统的前端，用以最大限制地获得被测参数能够验测试系统的前端，用以最大限制地获得被测参数能够的特征量。的特征量。 5 5、

5、定度和校准安装、定度和校准安装 是测试系统的辅助设备，测试前要对传感器及测试是测试系统的辅助设备，测试前要对传感器及测试系统确定其输入与输出物理量转换关系的定度曲线，并系统确定其输入与输出物理量转换关系的定度曲线，并4根据一种较高准确度的参考仪器进展校准，确定整个测根据一种较高准确度的参考仪器进展校准，确定整个测试系统的精度。试系统的精度。实验测试系统的数学模型实验测试系统的数学模型 通常的工程测试问题总是处置输入量或被丈量通常的工程测试问题总是处置输入量或被丈量系统的传输或转换特性系统的传输或转换特性 和输出量和输出量 三者之间的三者之间的关系。关系。 1丈量：假设系统的特性知，经过对输出信

6、号丈量：假设系统的特性知，经过对输出信号的察看分析，就能推断其相应的输入信号或被丈量。的察看分析，就能推断其相应的输入信号或被丈量。 2定度过程：假设输入信号知，经过对输出信定度过程：假设输入信号知，经过对输出信( )x t( )h t( )y t5号的察看分析，就能推断测试系统的特性，这就是通常号的察看分析，就能推断测试系统的特性，这就是通常的系统或仪器的定度过程。的系统或仪器的定度过程。 3 3信号预测：假设输入信号和系统的特性知，那么信号预测：假设输入信号和系统的特性知，那么可以推断和估计系统的输出量，这就是通常的输出信号可以推断和估计系统的输出量，这就是通常的输出信号预测。预测。 大多

7、数的测试系统都可以假定为具有集中参数、有大多数的测试系统都可以假定为具有集中参数、有限自在度和参数时变系统的物理系统。因此，测试系限自在度和参数时变系统的物理系统。因此，测试系统都可以作为线性非定常系统处置，即系统的输入信号统都可以作为线性非定常系统处置，即系统的输入信号鼓励鼓励 和输出信号呼应和输出信号呼应 之间可用以下微之间可用以下微分方程式来描画：分方程式来描画：( )x t( )y t61110111101( )( )( )( )( )( )( )( )nnnnnnmmmmmmd y tdy tdy taaaa y tdtdtdtd x tdx tdx tbbbb x tdtdtdt(

8、 )( )x ty t 假设 表示上述系统的输入、输出对应关系，那么常系数线性系统具有如下根本性质： 1叠加特性 是指几个输入同时作用于系统时的输出，等于这些输入单独作用于系统时系统各输出的总和，即11221212( )( ),( )( )( )+( )( )+( )x ty tx ty tx tx ty ty t则7 2比例特性 是指当系统输入增大假设干倍，其输出也增大假设干倍，即那么对恣意常数 ，都有 3微分特性 系统对输入微分的呼应等同于对原输入呼应的微分，即11( )( )x ty t11( )( )ax tay ta( )( )( )( )x ty tdx tdy tdtdt则8 4

9、积分特性 假设系统的初始形状为零，那么系统对输入积分的呼应等同于原输入呼应的积分，即 5频率坚持性 假设系统输入为某一频率的正弦余弦鼓励，那么其稳态输出也将只需该同一频率而不改动。( )( )x ty t1100( )( )x t dty t dt9v理想测试系统理想测试系统v 理想的测试仪器或系统应该具有单值的、理想的测试仪器或系统应该具有单值的、确定的输确定的输v入、输出关系，而且最好是一个单向线性系入、输出关系，而且最好是一个单向线性系统。统。v 单向系统是指测试系统对被丈量的反作单向系统是指测试系统对被丈量的反作用影响可以用影响可以v忽略。例如振动测试时，要求传感器的质量忽略。例如振动

10、测试时，要求传感器的质量很小，使其很小，使其v对被测振动物体的固有频率的影响可忽略不对被测振动物体的固有频率的影响可忽略不计。计。v 线性系统，即输入与输出是线性关系。线性系统，即输入与输出是线性关系。在静态测试在静态测试v中，系统的线性关系虽然是所希望的，但不中，系统的线性关系虽然是所希望的，但不是必需的是必需的v由于在静态测试中，用校正曲线或输出补由于在静态测试中，用校正曲线或输出补偿技术作非偿技术作非v线性校正尚不困难。在动态测试中，测试线性校正尚不困难。在动态测试中，测试系统本身应系统本身应v该力求是线性系统，这不仅是由于在动态测该力求是线性系统，这不仅是由于在动态测试中作非线试中作非

11、线v性校正目前还相当困难，而且只能对线性系性校正目前还相当困难，而且只能对线性系统作比较完统作比较完v善的数学处置与分析。然而，实践测试系统善的数学处置与分析。然而，实践测试系统不能够在较不能够在较10大的任务范围内坚持线性。因此，只能在一定的误差范围大的任务范围内坚持线性。因此，只能在一定的误差范围和任务范围内做线性处置。和任务范围内做线性处置。v实验测试系统的根本要求实验测试系统的根本要求v 1 1测试系统呈线性关系测试系统呈线性关系v 测试系统应该具有单值的、确定的输测试系统应该具有单值的、确定的输入入- -输出关系，其中以输出和输入呈线性关系输出关系，其中以输出和输入呈线性关系为最正确

12、。为最正确。v 2 2测试目的测试目的v 保证具有与测试目的和要求相顺应的保证具有与测试目的和要求相顺应的丈量精度。丈量精度。v 3 3测试过程中信号不失真测试过程中信号不失真v 测试系统在任何时辰的输出与对应时测试系统在任何时辰的输出与对应时辰的输入之比辰的输入之比 11是确定的常数，以确保测试结果在精度要求范围内不失真是确定的常数，以确保测试结果在精度要求范围内不失真地反映被测物理量。地反映被测物理量。 4 4系统必需有足够的信噪比系统必需有足够的信噪比 信噪比过小甚至使信号淹没在噪声中，使其所需求的信噪比过小甚至使信号淹没在噪声中，使其所需求的信息无法正确分别获取，将给测试结果带来很大的

13、不确定信息无法正确分别获取，将给测试结果带来很大的不确定度。度。 5 5系统呼应的时间较短系统呼应的时间较短 任何测试的过程都存在整个测试系统到达稳定的呼应任何测试的过程都存在整个测试系统到达稳定的呼应时间，而只需稳态的输出才干得到稳定可靠的数据。因此，时间，而只需稳态的输出才干得到稳定可靠的数据。因此，良好的动态测试系统应该具有尽能够短的呼应时间和尽能良好的动态测试系统应该具有尽能够短的呼应时间和尽能够小的超调量。够小的超调量。122012nnyaa xa xa xv实验测试系统的静态特性实验测试系统的静态特性v 测试系统的静态特性是指被测物理量处测试系统的静态特性是指被测物理量处于稳定形状

14、，于稳定形状，v输入和输出都是不随时间变化的常量或变输入和输出都是不随时间变化的常量或变化缓慢，在化缓慢，在v所察看的时间间隔内可忽略其变化而视为常所察看的时间间隔内可忽略其变化而视为常量。此时，量。此时，v输入输出关系可用下式表示，即输入输出关系可用下式表示，即v其中：其中： 表示输入的物理量表示输入的物理量v 表示输出量表示输出量v 表示常数表示常数v 当当 时，表示即使在没有输入的情时，表示即使在没有输入的情况下，仍有况下，仍有v输出，通常称为零点漂移零漂，理想的输出，通常称为零点漂移零漂，理想的静态量测试静态量测试012,na a aaxy00a 13系统，其输出应是单值的，且线性比例

15、于输入，即静态特系统，其输出应是单值的，且线性比例于输入，即静态特性为性为 ，其输入与输出关系曲线是一条直线。，其输入与输出关系曲线是一条直线。 实践测试系统的静态特性用以下目的进展表征：实践测试系统的静态特性用以下目的进展表征： 1准确度准确度 是指测试系统的丈量值与被测参数真值相符合的程是指测试系统的丈量值与被测参数真值相符合的程度，它是表征测试系统静态特性的主要性能目的。度，它是表征测试系统静态特性的主要性能目的。 普通来说准确度是一个定性的概念，大多数情况下，普通来说准确度是一个定性的概念，大多数情况下，可以按准确度等级、系统测试误差或系统最大允许误差等可以按准确度等级、系统测试误差或

16、系统最大允许误差等方法加以描画。方法加以描画。 2灵敏度灵敏度 灵敏度是测试系统静态特性的一个根本参数。灵敏度是测试系统静态特性的一个根本参数。10ya xa14ykx对于特性呈线性直线关系的系统，有对于特性呈线性直线关系的系统，有而非线性系统的灵敏度就是该系统静态特性曲线上各点而非线性系统的灵敏度就是该系统静态特性曲线上各点的斜率，当测试系统的输出和输入为同一量纲时，灵敏的斜率，当测试系统的输出和输入为同一量纲时，灵敏度常称为放大倍数。度常称为放大倍数。()yykCxx常量 测试系统的灵敏度测试系统的灵敏度越高，测试范围往往越越高，测试范围往往越窄，稳定性也往往越差。窄，稳定性也往往越差。1

17、5 3 3非线性度非线性度 非线性度指测试系统的输出、输入间能否能坚持常值非线性度指测试系统的输出、输入间能否能坚持常值比例关系线性关系的一种量度。通常用实验方法求取比例关系线性关系的一种量度。通常用实验方法求取系统的输入、输出关系曲线，并称其为系统的输入、输出关系曲线，并称其为“定度曲线。定度曲线。 4 4回程误差回程误差 回程误差也叫迟滞误差，它是判别实践测试系统的特回程误差也叫迟滞误差，它是判别实践测试系统的特性与理想系统特性差别的一项目的。理想测试系统的输出性与理想系统特性差别的一项目的。理想测试系统的输出与输入应是单值的一一对应关系，而实践测试系统有时会与输入应是单值的一一对应关系，

18、而实践测试系统有时会对同一大小的输入量，其正向输入输入量由小到大和对同一大小的输入量，其正向输入输入量由小到大和反向输入输入量由大到小的输出量数值不同，其差值反向输入输入量由大到小的输出量数值不同，其差值称为滞后量。测试系统全量程内的最大滞后量和量程之比称为滞后量。测试系统全量程内的最大滞后量和量程之比值称为回程误差或迟滞误差，即值称为回程误差或迟滞误差，即max100%NyLA16 5反复度反复度 反复度是指在一样的条件下，反复测试同一个被测反复度是指在一样的条件下，反复测试同一个被测参数时测定值的一致程度。任何一种测试系统，只需被测参数时测定值的一致程度。任何一种测试系统，只需被测参数的真

19、值与测试值之间存在一一对应确实定性单调关系，参数的真值与测试值之间存在一一对应确实定性单调关系，且这种关系是可反复的，这个系统就是可信、有效、可以且这种关系是可反复的，这个系统就是可信、有效、可以满足要求。可见，测试系统的反复度也是测试系统的重要满足要求。可见，测试系统的反复度也是测试系统的重要目的。目的。 为了使测试结果最大限制地反映出实践情况，要求为了使测试结果最大限制地反映出实践情况，要求测试系统有较高的准确度、反复度和足够的灵敏度，而非测试系统有较高的准确度、反复度和足够的灵敏度，而非线性度和回程误差要尽能够小。线性度和回程误差要尽能够小。max100%rhEA17v实验测试系统的动态

20、特性实验测试系统的动态特性v 测试系统的动态特性是指输入量随时间测试系统的动态特性是指输入量随时间变化时，其输变化时，其输v出随输入而变化的关系。就动态丈量用的测出随输入而变化的关系。就动态丈量用的测试系统而言，试系统而言，v必需对其动态特性有清楚地了解，否那么根必需对其动态特性有清楚地了解，否那么根据所得的输出是据所得的输出是v无法正确地确定所要测定的输入量。为降低无法正确地确定所要测定的输入量。为降低和消除测试系和消除测试系v统的动态特性给测试带来的误差，对于动态统的动态特性给测试带来的误差，对于动态测试的测试系测试的测试系v统，必需思索并掌握测试系统的动态特性，统，必需思索并掌握测试系统

21、的动态特性，判别测试时会判别测试时会v产生什么误差。要研讨测试系统的动态特性，产生什么误差。要研讨测试系统的动态特性，首先必需建首先必需建v立其数学模型。立其数学模型。v 1测试系统的传送函数测试系统的传送函数v 传送函数的定义传送函数的定义18 实践测试系统都能在一定误差范围内和一定的量程范实践测试系统都能在一定误差范围内和一定的量程范围内看作是不变线性系统。通常可以用多项式来描画输出围内看作是不变线性系统。通常可以用多项式来描画输出和输入之间的关系，可以经过对微分方程进展拉普拉斯变和输入之间的关系，可以经过对微分方程进展拉普拉斯变换建立传送函数的概念来表示它的动态特性。传送函数是换建立传送

22、函数的概念来表示它的动态特性。传送函数是代数方程，将使其计算简化，方便而直观，防止了解微分代数方程，将使其计算简化，方便而直观，防止了解微分方程的困难，便于分析研讨系统的动态特性。方程的困难，便于分析研讨系统的动态特性。 假设线性系统的初始条件为零，即在调查时辰假设线性系统的初始条件为零，即在调查时辰 其输入量、输出量及其各阶导数均为零，那么对多项式进其输入量、输出量及其各阶导数均为零，那么对多项式进展拉普拉斯变换，得展拉普拉斯变换，得0t 11101110() ( )()( )nnnnmmmma sasa sa Y sb sbsb sb X s19 通常，将输出量和输入量两者的拉普拉斯变换之

23、比定通常，将输出量和输入量两者的拉普拉斯变换之比定义为传送函数，即义为传送函数，即 传送函数以代数式的方式表征了系统的传输、转换传送函数以代数式的方式表征了系统的传输、转换特性，其中分母中的幂次代表系统微分方程的阶数。传送特性，其中分母中的幂次代表系统微分方程的阶数。传送函数有以下特点：函数有以下特点： 1传送函数只描画了系统本身的动态特性，它与输传送函数只描画了系统本身的动态特性，它与输入量无关。入量无关。 2传送函数不阐明被描画系统的物理构造，不论是传送函数不阐明被描画系统的物理构造，不论是电路系统，还是机械系统，只需动态特性类似，就可以用电路系统，还是机械系统，只需动态特性类似，就可以用

24、同一种类型传送函数来描画。同一种类型传送函数来描画。11101110( )mmmmnnnnb sbsbsbH sa sasa sa20 多环节组合测试系统的传送函数多环节组合测试系统的传送函数 一个系统是由假设干个环节组成，为了求得一个系统是由假设干个环节组成，为了求得整个系统的传送函数，需求研讨系统中各个环节整个系统的传送函数，需求研讨系统中各个环节的联络：的联络： 两个传送函数各为两个传送函数各为 和和 的环节，假设的环节，假设串联后，它们的阻抗相互匹配，相互不影响彼此串联后，它们的阻抗相互匹配，相互不影响彼此的任务情况，那么所组成系统的传送函数为的任务情况，那么所组成系统的传送函数为类似

25、地，对类似地，对n n个环节串联组成的系统，有个环节串联组成的系统，有12( )( ) ( )( )( )( )( )( ) ( )Y sZ s Y sH sH s HsX sX s Z s1( )( )niiH sHs2( )Hs1( )H s2112( )( )( )Y sY sY s1212( )( )( )( )( )( )( )( )( )Y sY sY sH sH sHsX sX sX s1( )( )niiH sH s 假设两个环节并联，那么因假设两个环节并联，那么因故其传送函数为故其传送函数为由由n个环节并联组成的系统，有个环节并联组成的系统，有22 传送函数的分解传送函数的分

26、解 普通测试安装可简化成时不变线性系统，建立起常系普通测试安装可简化成时不变线性系统，建立起常系数微分方程式，假设数微分方程式，假设那么传送函数的定义式简化为那么传送函数的定义式简化为其中分母是变量其中分母是变量 的实系数多项式，它总可以分解为一次的实系数多项式，它总可以分解为一次和二次的实系数因子式，即和二次的实系数因子式，即110mmbbbs01110( )nnnnbH sa sasa sa()/2221111( )()()2n rrijijnjnjH sAsPss 23第二节第二节 丈量不确定度与误差实际根底丈量不确定度与误差实际根底 丈量就是将被丈量和同一物理量的规范值进展比较的丈量就

27、是将被丈量和同一物理量的规范值进展比较的实验过程，以期获得被丈量的参数值。由于人们对客观世实验过程，以期获得被丈量的参数值。由于人们对客观世界认识的局限性和丈量设备的不准确性，任何丈量都不可界认识的局限性和丈量设备的不准确性，任何丈量都不可防止地会产生丈量误差。人们只能获得被丈量的一个估计防止地会产生丈量误差。人们只能获得被丈量的一个估计值或近似值，即被丈量结果具有不确定性。只需对丈量结值或近似值，即被丈量结果具有不确定性。只需对丈量结果的不确定性给出客观的评价，丈量结果才具有可参考价果的不确定性给出客观的评价，丈量结果才具有可参考价值，丈量才是有意义的。值，丈量才是有意义的。24第二节第二节

28、 丈量不确定度与误差实际根底丈量不确定度与误差实际根底v丈量任务及其分类丈量任务及其分类v丈量不确定度概念丈量不确定度概念v丈量误差的概念与分类丈量误差的概念与分类v随机误差随机误差v系统误差系统误差v异常数据的取舍异常数据的取舍25v丈量任务及其分类丈量任务及其分类v 对详细丈量过程而言，就是用丈量工具对详细丈量过程而言，就是用丈量工具丈量仪丈量仪v器，将被测参数与同一物理量的规范量进器，将被测参数与同一物理量的规范量进展比较，从而展比较，从而v确定该参数数值的过程。根据丈量方法的不确定该参数数值的过程。根据丈量方法的不同，丈量任务同，丈量任务v可以分为直接丈量、间接丈量和组合丈量。可以分为

29、直接丈量、间接丈量和组合丈量。v 直接丈量直接丈量v 经过测试仪器，将被丈量参数与同一物经过测试仪器，将被丈量参数与同一物理量的规范理量的规范v量直接比较，或者用事先经过规范量校正的量直接比较，或者用事先经过规范量校正的丈量仪器进展丈量仪器进展v丈量，从而直接求得被丈量参数的数值。换丈量，从而直接求得被丈量参数的数值。换句话说，直接句话说，直接v丈量就是从丈量结果直接获得被丈量参数数丈量就是从丈量结果直接获得被丈量参数数值的一种丈量值的一种丈量v方法。可用公式表示为方法。可用公式表示为26其中： 被丈量参数的数值 丈量结果 间接丈量 被丈量参数经过某个知的函数关系和一些独立的参数相联络，对这些

30、独立的参数进展直接丈量，获得丈量结果并代入函数式计算，以间接获得被丈量参数的数值。可用公式表示为其中： 被丈量参数的数值 直接丈量参数的丈量结果YXYX12(,)MYF XXX12,MXXXY27 组合丈量组合丈量 将一定数量的被丈量参数以不同的方式组合或者将一定数量的被丈量参数以不同的方式组合或者改改变实验条件的方法获得这种不同的组合，经过直接丈变实验条件的方法获得这种不同的组合，经过直接丈量量或间接丈量获得丈量结果，求解相应的方程式，以获得或间接丈量获得丈量结果，求解相应的方程式，以获得被被丈量参数的数值。丈量参数的数值。28v丈量不确定度概念丈量不确定度概念v 丈量不确定度的物理意义丈量

31、不确定度的物理意义v 丈量不确定度表示丈量结果丈量值不丈量不确定度表示丈量结果丈量值不能一定确认能一定确认v的程度，或者说它是表征丈量结果分散性的的程度，或者说它是表征丈量结果分散性的一个参数。可一个参数。可v见，不确定度是和丈量结果严密联络的，用见，不确定度是和丈量结果严密联络的，用于阐明精度程于阐明精度程v度高低的一个可量化的表示值，可以评价丈度高低的一个可量化的表示值，可以评价丈量结果的可信量结果的可信v程度。程度。v 在丈量实际中，不确定度主要来自以下几在丈量实际中，不确定度主要来自以下几个方面：个方面：v 1被丈量样品不能完全代表被丈量；被丈量样品不能完全代表被丈量；v 2对环境条件

32、的影响或丈量程序的认识对环境条件的影响或丈量程序的认识缺乏，或在缺乏，或在v不完善的环境条件下丈量；不完善的环境条件下丈量；29 3 3仪器读取时有人为要素的影响；仪器读取时有人为要素的影响； 4 4丈量仪器或安装的分辨力或鉴别阈值不够；丈量仪器或安装的分辨力或鉴别阈值不够； 5 5规范值或规范物质的值不准确；规范值或规范物质的值不准确； 6 6数据处置中所引起的常数和其它参数的不准确；数据处置中所引起的常数和其它参数的不准确； 7 7丈量方法和程序中的近似和假设；丈量方法和程序中的近似和假设； 8 8在一样条件下，被丈量在反复观测中的变化。在一样条件下，被丈量在反复观测中的变化。 丈量不确定

33、度的表达丈量不确定度的表达 不确定度普通包含假设干分量，按其评定方法可分为不确定度普通包含假设干分量，按其评定方法可分为A A类和类和B B类。其中，按统计方法获得的分量称之为类。其中，按统计方法获得的分量称之为A A类不确定类不确定度；按其它方法获得的分量称之为度；按其它方法获得的分量称之为B B类不确定度。类不确定度。 根本名词根本名词30u 真值真值u 表征物理量与给定的特征值的定义一致的表征物理量与给定的特征值的定义一致的量程。其值量程。其值u是客观存在的，但不可丈量。随着科学技术是客观存在的，但不可丈量。随着科学技术的不断开展，的不断开展，u人们对客观事物认识的不断深化，丈量结果人们

34、对客观事物认识的不断深化，丈量结果的数值会不断的数值会不断u接近真值。接近真值。u 标称值标称值u 是计量或丈量器上标注的量程。由于制是计量或丈量器上标注的量程。由于制造不完备、测造不完备、测u量不准确及环境条件的变化，标称值并不一量不准确及环境条件的变化，标称值并不一定等于它的实定等于它的实u际值，所以在给出标称值详细量的同时，通际值，所以在给出标称值详细量的同时，通常应给出它的常应给出它的u误差范围或准确度等级。误差范围或准确度等级。u 丈量结果测定值丈量结果测定值31 由丈量得到的被丈量的值。由丈量得到的被丈量的值。 丈量误差丈量误差 丈量结果与被丈量真值之间的差值，即丈量结果与被丈量真

35、值之间的差值，即 丈量误差丈量误差= =丈量值丈量值- -真值真值 误差公理误差公理 在实践丈量中，由于丈量设备不准确、丈量方法手在实践丈量中，由于丈量设备不准确、丈量方法手段不完善、丈量程序不规范及丈量环境要素的影响，都段不完善、丈量程序不规范及丈量环境要素的影响，都会导致丈量结果或多或少地偏离被丈量的真值。丈量结果会导致丈量结果或多或少地偏离被丈量的真值。丈量结果与被丈量真值之差就是丈量误差。丈量误差的存在是不可与被丈量真值之差就是丈量误差。丈量误差的存在是不可防止的，也就是说防止的，也就是说“一切丈量都具有误差，误差自始至终一切丈量都具有误差，误差自始至终存在于一切科学实验的过程之中，这

36、就是误差公理。人存在于一切科学实验的过程之中，这就是误差公理。人们研讨丈量误差的目的就是寻觅产生误差的缘由，认识误们研讨丈量误差的目的就是寻觅产生误差的缘由，认识误32差的规律、性质，进而找出减小误差的途径与方法，以求差的规律、性质，进而找出减小误差的途径与方法，以求获得尽能够接近真值的丈量结果。获得尽能够接近真值的丈量结果。 丈量不确定度丈量不确定度 是丈量结果带有的一个参数，用以表征合理赋予被测是丈量结果带有的一个参数，用以表征合理赋予被测量值的分散性，它是误差的数字目的和表达方式。量值的分散性，它是误差的数字目的和表达方式。 反复性反复性 在一样条件下，对同一被丈量进展多次延续丈量所得在

37、一样条件下，对同一被丈量进展多次延续丈量所得结果之间的一致性。所谓一样条件就是反复条件，它包括结果之间的一致性。所谓一样条件就是反复条件，它包括一样丈量程序、一样丈量条件、一样观测人员、一样丈量一样丈量程序、一样丈量条件、一样观测人员、一样丈量设备及一样地点。设备及一样地点。 数据的舍入规那么数据的舍入规那么 由于丈量误差的不可防止，以及在数据处置过程中应由于丈量误差的不可防止，以及在数据处置过程中应用无理数时，不能够取无穷位，所以通常得到的丈量数据用无理数时，不能够取无穷位，所以通常得到的丈量数据33和丈量结果均是近似数，其位数各不一样。为了使丈量结和丈量结果均是近似数，其位数各不一样。为了

38、使丈量结果的表示确切一致，计算方便，在数据处置时需对丈量数果的表示确切一致，计算方便，在数据处置时需对丈量数据和所用常数进展舍入或修约处置。据和所用常数进展舍入或修约处置。 1 1小于小于5 5舍去，即舍去部分的数值小于所保管末位的舍去，即舍去部分的数值小于所保管末位的0.50.5个单位，末尾不变；个单位，末尾不变； 2 2大于大于5 5进进1 1，即舍去部分的数值大于所保管末位的，即舍去部分的数值大于所保管末位的0.50.5个单位，在末尾添加个单位，在末尾添加1 1； 3 3等于等于5 5那么运用偶数法那么，即舍去部分的数值等那么运用偶数法那么，即舍去部分的数值等于保于保留末位的留末位的0.

39、50.5个单位，末位是偶数，那么末位不变，末位个单位，末位是偶数，那么末位不变，末位是是奇数，那么末位加奇数，那么末位加1 1。 例如，将以下数据舍入小数第二位：例如，将以下数据舍入小数第二位： 12.434 5412.43 12.434 5412.430.004 540.0050.004 540.005，进，进1 0.694 990.690.004 990.005，舍去，舍去 25.325 025.320.005 0=0.005，末位为偶，末位为偶数舍去数舍去 17.695 017.700.005 0=0.005，末位为奇，末位为奇数进数进1 123.105123.100.005=0.005

40、，末位为，末位为0，按偶数处按偶数处理，故舍去理，故舍去 上述数据舍入规那么也被称为上述数据舍入规那么也被称为“四舍五入，四舍五入，但这与平常但这与平常的四舍五入的区别在于的四舍五入的区别在于“等于等于5的舍入处置上，的舍入处置上，之所以采用之所以采用“偶数规那么，是为了在比较多的数据舍入处偶数规那么，是为了在比较多的数据舍入处置中，使产生置中，使产生正负舍入误差的概率近似相等，从而使丈量结果正负舍入误差的概率近似相等，从而使丈量结果受舍入误受舍入误差的影响减小到最低限制。差的影响减小到最低限制。35 有效数字有效数字 假设截获得到的近似数，其绝对误差截取或舍入假设截获得到的近似数，其绝对误差

41、截取或舍入误误差的绝对值不超越近似数末位数的半个单位，那么近差的绝对值不超越近似数末位数的半个单位，那么近似数似数从左边第一个非零数字到最末一位数字为止的全部数字，从左边第一个非零数字到最末一位数字为止的全部数字，称为有效数字。称为有效数字。 有效数字和数据的准确度或误差亲密相关的，有效数字和数据的准确度或误差亲密相关的，它它所隐含的极限误差不超越有效数字末位的半个单位，如：所隐含的极限误差不超越有效数字末位的半个单位，如： 3.1416 5 3.1416 5位有效数字，极限绝对误差位有效数字，极限绝对误差0.000 0.000 0505 3.142 4 3.142 4位有效数字，极限误差位有

42、效数字，极限误差0.000 50.000 5 8.700 4 8.700 4位有效数字，极限误差位有效数字，极限误差0.000 50.000 5 8.7 8.7103 2103 2位有效数字，极限误差位有效数字，极限误差0.050.0510310336 0.87 2位有效数字，极限误差位有效数字，极限误差0.005 0.807 3位有效数字，极限误差位有效数字，极限误差0.000 5 舍入处置后的近似数，中间的舍入处置后的近似数，中间的0和末尾和末尾0都是都是有效数有效数字，末尾的字，末尾的0很重要，不能随意添加，多写那么很重要，不能随意添加，多写那么夸张了丈量夸张了丈量准确度，少写又夸张了丈

43、量误差。准确度，少写又夸张了丈量误差。 对于丈量数据的绝对值比较大，而有效数字对于丈量数据的绝对值比较大，而有效数字位数又比位数又比较少的丈量数据，应采用科学计数法，即较少的丈量数据，应采用科学计数法，即a10n，a的位的位数由有效数字的位数决议。数由有效数字的位数决议。37v丈量误差的概念与分类丈量误差的概念与分类v 丈量误差的分类与性质丈量误差的分类与性质v 根据其产生的缘由分类根据其产生的缘由分类v 1仪器误差工具误差仪器误差工具误差v 由于仪器构造、制造不完善，或调整、校由于仪器构造、制造不完善，或调整、校正不当等原正不当等原v因此引起的。因此引起的。v 2人为误差个人误差人为误差个人

44、误差v 由于丈量任务者技术不熟练或其它客观缘由于丈量任务者技术不熟练或其它客观缘由而引起由而引起v的。的。v 3环境误差条件误差环境误差条件误差v 由于丈量环境的影响或丈量条件的变化而由于丈量环境的影响或丈量条件的变化而引起的。引起的。38 根据其性质分类根据其性质分类 1 1系统误差系统误差 坚持一定数值或按一定规律变化的误差。即在反复条坚持一定数值或按一定规律变化的误差。即在反复条件下，对同一物理量无限多次丈量结果的平均值减该被测件下，对同一物理量无限多次丈量结果的平均值减该被测量的真值。在实践运用中，真值是用商定真值或相对真值量的真值。在实践运用中，真值是用商定真值或相对真值来替代的，系

45、统误差只能是近似估计。来替代的，系统误差只能是近似估计。 系统误差的来源包括丈量设备的根本误差、偏离额定系统误差的来源包括丈量设备的根本误差、偏离额定任务条件而产生的附加误差、丈量方法实际不完善所带来任务条件而产生的附加误差、丈量方法实际不完善所带来方法误差及实验人员丈量素质不高产生的人员误差。方法误差及实验人员丈量素质不高产生的人员误差。 系统误差是有规律的，这种规律表达在每一次详细的系统误差是有规律的，这种规律表达在每一次详细的丈量中。因此，经过实验找到这种规律之后，就可以对测丈量中。因此，经过实验找到这种规律之后，就可以对测定值进展修正，以消除系统误差的影响。定值进展修正，以消除系统误差

46、的影响。39 2 2过失误差过失误差 过失误差是明显超出规定条件下预期的误差，它是统过失误差是明显超出规定条件下预期的误差，它是统计异常值。也就是含有过失误差的丈量结果明显偏离被测计异常值。也就是含有过失误差的丈量结果明显偏离被测量的期望值。产生过失误差的缘由有：读错或记错数据，量的期望值。产生过失误差的缘由有：读错或记错数据，运用有缺陷的计算器具，实验条件的忽然变化等。显然，运用有缺陷的计算器具，实验条件的忽然变化等。显然，含有过失误差的丈量值是对被丈量的歪曲，故应从丈量数含有过失误差的丈量值是对被丈量的歪曲，故应从丈量数据中剔除。据中剔除。 只需仔细细致地进展丈量，反复检查核对数据，严厉只

47、需仔细细致地进展丈量，反复检查核对数据，严厉保证实验条件，过失误差是可以防止的。保证实验条件，过失误差是可以防止的。 3 3随机误差随机误差 即使在一样的条件下，对同一参数反复地进展多次测即使在一样的条件下，对同一参数反复地进展多次测量，所得到的测定值也不能够完全一样。这种由于许多相量，所得到的测定值也不能够完全一样。这种由于许多相互独立要素的微小变化的共同作用而产生的误差，就称为互独立要素的微小变化的共同作用而产生的误差，就称为40随机误差，或称偶尔误差。随机误差，或称偶尔误差。 在任何丈量任务中，随机误差是无法防止的。但是，在任何丈量任务中，随机误差是无法防止的。但是，在反复条件下无限次丈

48、量的平均值中只含有系统误差，也在反复条件下无限次丈量的平均值中只含有系统误差，也就是说，随机误差的期望值为零。这一特性常称为随机误就是说，随机误差的期望值为零。这一特性常称为随机误差抵偿特性。差抵偿特性。 随机误差产生于实验条件的微小变化，如温度动摇、随机误差产生于实验条件的微小变化，如温度动摇、电磁场扰动、地面振动等。由于这些要素互不相关，因此电磁场扰动、地面振动等。由于这些要素互不相关，因此随机误差就其个体而言，是没有规律的，无法预先估计随机误差就其个体而言，是没有规律的，无法预先估计的、不可控制修正的。但其总体却符合数理统计学的规的、不可控制修正的。但其总体却符合数理统计学的规律，反复丈

49、量的次数越多，这种规律性就越明显。因此，律，反复丈量的次数越多，这种规律性就越明显。因此，可以用数理统计的方法，计算随机误差对丈量结果能够带可以用数理统计的方法，计算随机误差对丈量结果能够带来的影响。来的影响。41 系统误差、过失误差和随机误差具有完全不同的性质，系统误差、过失误差和随机误差具有完全不同的性质，其定义是科学而严谨的，是不能混淆的。其定义是科学而严谨的，是不能混淆的。 丈量误差的表示丈量误差的表示 1 1绝对误差绝对误差 示值与真值之差，即示值与真值之差，即其中：其中： 绝对误差绝对误差 示值示值 在普通丈量中，示值就是丈量系统或仪器给出的丈量在普通丈量中，示值就是丈量系统或仪器

50、给出的丈量值。但是，由于真值的不可知性，经常用商定真值或相对值。但是，由于真值的不可知性，经常用商定真值或相对真值替代。真值替代。 绝对误差可正可负，并且是一个有单位的量。绝对误绝对误差可正可负，并且是一个有单位的量。绝对误0 xAAAAxA42差的负值称之为修正值，也叫补值，普通用差的负值称之为修正值，也叫补值，普通用c c表示，即表示，即 丈量仪器的修正值普通是经过计量部门检定给出的，丈量仪器的修正值普通是经过计量部门检定给出的，从定义不难看出，示值加上修正值就获得相对真值，即从定义不难看出，示值加上修正值就获得相对真值，即实践值。实践值。 2 2相对误差相对误差 绝对误差与真值之比，普通

51、用百分数方式表示，即绝对误差与真值之比，普通用百分数方式表示，即 这里的真值这里的真值 也用商定真值或相对真值替代，但在无也用商定真值或相对真值替代，但在无法知道商定真值或相对真值时，往往用丈量值示值代法知道商定真值或相对真值时，往往用丈量值示值代替，即替，即0 xcAAA 00100%AA0A43 相对误差愈小，准确度越高。相对误差愈小，准确度越高。 3援用误差援用误差 援用误差是为了评价丈量仪表的准确度等级而援用误差是为了评价丈量仪表的准确度等级而引起的，引起的，由于绝对误差和相对误差均不能客观正确地反映由于绝对误差和相对误差均不能客观正确地反映丈量仪表丈量仪表的准确度高低。援用误差定义为

52、绝对误差和丈量的准确度高低。援用误差定义为绝对误差和丈量仪表量程仪表量程之比，用百分数表示，即之比，用百分数表示，即其中：其中： 援用误差援用误差 丈量仪表的量程丈量仪表的量程100%xxAA100%nmAAnmA44 丈量仪表的各指示刻度值的绝对误差有正有负。丈量仪表的各指示刻度值的绝对误差有正有负。所以，确定丈量仪表的准确度等级运用最大援用误差，所以，确定丈量仪表的准确度等级运用最大援用误差，即绝对误差的最大绝对值即绝对误差的最大绝对值 与量程之比。假设用与量程之比。假设用 表表示最大援用误差，那么有示最大援用误差，那么有 4 4允许误差允许误差 允许误差是指丈量仪器在运用条件下能够产生的

53、最大允许误差是指丈量仪器在运用条件下能够产生的最大误差范围，它是丈量仪器的最重要的目的。误差范围，它是丈量仪器的最重要的目的。 丈量的精细度与准确度丈量的精细度与准确度 在丈量任务中，把丈量结果与被丈量参数真实值相符在丈量任务中，把丈量结果与被丈量参数真实值相符合的程度，定义为丈量的准确度。系统误差越大，丈量的合的程度，定义为丈量的准确度。系统误差越大，丈量的100%mnmmAAmAnm45准确度越低。所以，系统误差决议了丈量的准确度。准确度越低。所以，系统误差决议了丈量的准确度。 随机误差使测定值具有不确定性，也就是说，测定值随机误差使测定值具有不确定性，也就是说，测定值在某一范围内围绕某个

54、数值通常把这个数值作为丈量结在某一范围内围绕某个数值通常把这个数值作为丈量结果而动摇。在丈量任务中，把丈量值的密集性或称重果而动摇。在丈量任务中，把丈量值的密集性或称重复性定义为丈量的精细度。随机误差动摇范围越大，测复性定义为丈量的精细度。随机误差动摇范围越大，测定值越离散，测定的精细度就越低。所以，随机误差决议定值越离散，测定的精细度就越低。所以，随机误差决议了丈量的精细度。了丈量的精细度。 过失误差使测定值明显地被歪曲，因此，包含过失误过失误差使测定值明显地被歪曲，因此，包含过失误差的测定值是不可信任的，应予以舍弃。所以，过失误差差的测定值是不可信任的，应予以舍弃。所以，过失误差决议了丈量

55、数据的可信度。决议了丈量数据的可信度。46v随机误差随机误差v 随机误差在总体上具有以下规律：随机误差在总体上具有以下规律：v 1数值上的规律性数值上的规律性v 绝对值小的误差出现的次数多余绝对值大绝对值小的误差出现的次数多余绝对值大的误差出现的误差出现v的次数，且误差的绝对值不会超越某一数值。的次数，且误差的绝对值不会超越某一数值。v 2符号上的规律性符号上的规律性v 绝对值相等的正误差与负误差出现的概率绝对值相等的正误差与负误差出现的概率相等。因相等。因v此，可以用概率论和数理统计学的方法，从此，可以用概率论和数理统计学的方法，从总体上研讨随总体上研讨随v机误差的分布规律。机误差的分布规律

56、。v 等精细度丈量的最可信任值等精细度丈量的最可信任值v 在等精细度的条件下，对某个参数进展了在等精细度的条件下，对某个参数进展了n次丈量，次丈量，v得到得到 等等n个测定值，这些测定个测定值，这些测定值组成一个丈量值组成一个丈量12nlll、 、 、47列。以列。以 表示被丈量参数的真值，以表示被丈量参数的真值，以 表示表示各各测定值所包含的随机误差，那么有测定值所包含的随机误差，那么有假设以假设以 表示测定值的算术平均值，即表示测定值的算术平均值，即由上述二式可得由上述二式可得X12n、 、 、1122nnlXlXlX12111()nniiLllllnnL11111()nnniiiiiiX

57、lLnn48 当丈量次数添加时，绝对值相等的正误差与负误差出当丈量次数添加时，绝对值相等的正误差与负误差出现的能够性一样，因此可以相互抵消，使得现的能够性一样，因此可以相互抵消，使得 ，在这种情况下，测定值的算术平均值就等于被测参数的真在这种情况下，测定值的算术平均值就等于被测参数的真值。但在实践上，丈量的次数只能够是有限的，所以测定值。但在实践上，丈量的次数只能够是有限的，所以测定值的算术平均值只是真值的一个近似值。随着丈量次数的值的算术平均值只是真值的一个近似值。随着丈量次数的添加，算术平均值就越接近真值。因此，可以以为测定值添加，算术平均值就越接近真值。因此，可以以为测定值的算术平均值是

58、最可信任值。根据统计学原理，测定值的的算术平均值是最可信任值。根据统计学原理，测定值的算术平均值是被测参数真值的一致而无偏估计。算术平均值是被测参数真值的一致而无偏估计。11lim0ninin49 测定值测定值 与算术平均值与算术平均值 之差，称为剩余误差，以之差，称为剩余误差，以 表示，那么有表示，那么有各式相加，得各式相加，得由于由于所以所以ilLi1122nnlLlLlL11nniiiilnL11niiLln10nii50 各测定值残差的代数和恒等于零，残差的这个性质，各测定值残差的代数和恒等于零，残差的这个性质，可以用来检查算术平均值的计算能否正确。可以用来检查算术平均值的计算能否正确

59、。 被测参数的真值和测定值所包含的随机误差，实践上被测参数的真值和测定值所包含的随机误差，实践上是无法求得的。而测定值的算术平均值与残差那么是可以是无法求得的。而测定值的算术平均值与残差那么是可以计计算的，所以它们在丈量数据处置与误差分析中具有重要的算的，所以它们在丈量数据处置与误差分析中具有重要的意义。意义。 随机误差的正态分布定律随机误差的正态分布定律 作为一个延续随机变量，随机误差作为一个延续随机变量，随机误差 的数值恰为的数值恰为 的的概率等于零，这时，假设概率分布密度函数的值为概率等于零，这时，假设概率分布密度函数的值为 ，那么随机误差落在那么随机误差落在 这一微小范围内的概率为这一

60、微小范围内的概率为11()f11 ()d111()()pdfd51随机误差在随机误差在 范围内出现，是一个必然事件，所以范围内出现，是一个必然事件，所以 随机变量的分布可以以为是正态分布，那么其概率密随机变量的分布可以以为是正态分布，那么其概率密度度函数可以用下式表示，即函数可以用下式表示，即其中：其中： 规范误差或均方根误差，规范误差或均方根误差， ，其中，其中 误差实际根本方程式误差实际根本方程式(,) (,)( )1pfd 2221( )2fe211()niinn 52 规范误差规范误差 就是分布曲线拐点的横坐标。就是分布曲线拐点的横坐标。 知丈量列的随机误差知丈量列的随机误差 落在落在