第二章-1 回归分析与回归方程ppt课件

1、1 第第 二二 章章 简单线性回归模型简单线性回归模型 2)(XfY )( XfY0102030051015YX散点图一、回归与相关一、回归与相关一经济变量之间的相互关系一经济变量之间的相互关系 1、 经济变量之间的相互关系函数关系：函数关系：统计相关关系统计相关关系2、相关关系的类型1从相关关系涉及的变量数量： 简单一元相关； 多重复相关 2从变量相关的表现方式： 线性相关 ； 非线性相关3从变量相关关系变化的方向： 正相关； 负相关变量间变化彼此没有联络时，称为不零相关3)()(),(YVarXVarYXCorXY二相关系数复习二相关系数复习 变量X、Y的总体相关系数为变量X、Y的样本相关

2、系数为 222222)()()()()(YYnXXnYXXYnYYXXYYXXrXY留意：留意：1、变量、变量X、Y都是随机变量，且相互对称，所以都是随机变量，且相互对称，所以YXXYrr 2、相关系数只反映两变量之间线性相关的程度，不能阐明其非线性相关关系。 4、相关系数虽能度量变量的线性相关程度，但不能确定变量之间的因果关系，也不能阐明它详细接近哪一条直线。r 3、样本相关系数 是总体相关系数 的估计量，随着取样的不同，两者之间有误差，其统计显著性有待检验。4 例 以下资料是Whitney公司延续26周销售额和广告本钱以及该城市各主要百货公司的销售总额含Whitney公司的和估计的竞争对手

3、的广告费美圆 周次 Whitney公司 百货公司销售总额 其它百货公司的广告费 X2 销售额 Y 广告费X1 1 2170787 11900 3710113 2000 2 1994291 14900 3369873 25 1680685 10900 2819941 26 2266506 9800 3897689 2500 这些数据能否能提示出Whitney公司所做的报纸广告带来的真实收益？ 5广告费与销售额的散点图广告费与销售额的散点图 1600000 1800000 2000000 2200000 2400000 2600000 0 10000 20000 30000 40000 50000

4、 Y X1 009917.0)()Y-Y)(21211XXXXYY（6广告费与市场占有率的散点图广告费与市场占有率的散点图 0.540.560.580.600.620.6401000020000300004000050000WX188217.07三回归分析三回归分析 1、“回归一词的古典意义英国生物学家英国生物学家F.高尔顿高尔顿Francis Galton在遗传学研讨中首先提出的在遗传学研讨中首先提出的 8 2、“回归一词的现代意义： “回归是关于一个被解释变量或因变量对一个或多个解回归是关于一个被解释变量或因变量对一个或多个解释变量或自变量依存关系的研讨。目的：根据知的或固定的释变量或自变

5、量依存关系的研讨。目的：根据知的或固定的解释变量的值，去估计或预测被解释变量的总体均值。解释变量的值，去估计或预测被解释变量的总体均值。 回归分析就是要根据回归分析就是要根据X和和Y的观测数据，确定其变动的详细统计的观测数据，确定其变动的详细统计规律性。规律性。例：个人可支配收入和个人消费支出例：个人可支配收入和个人消费支出 即 X Y平均变动轨迹该函数称为回归函数 93、 回归分析与相关分析的联络和区别联络：都是研讨相关关系的方法。联络：都是研讨相关关系的方法。区别：区别： 相关分析：相关分析： 不思索变量之间的因果关系，不区分解释变量和因变量，两变量对称.所涉及的变量都为随机变量。 回归分

6、析：回归分析：需求区分变量之间的因果关系；那么要经过建立回归方程，去估计预测因变量的平均值；因变量是随机变量有一定的概率分布，自变量是非随机变量。主要是为描写变量间的相关程度；10 二、总体回归函数二、总体回归函数PRF 一一个人为的例子：N=100户家庭分为10组分析：每一收入组的家庭消费支出 对给定的 ，一切能够出现的Y值服从一定的分布，称为X给定时Y的条件分布；iXX取某定值时，Y取各种值的概率，称为 Y的条件概率，记为 )(iXYP 例如：X=60，Y取4个值中任一个值的条件概率各为 41)60(iXYP X=90，Y取6个值中任一个值的条件概率各为 61)90(iXYP 称为称为 Y

7、的条件均值条件期望的条件均值条件期望554158415741544151)60(iXYE例如结果列于表2.1.2）（iiiXYPYXYE)(11)()(iiXfXYEiiXXYE21)(122二总体回归函数的概念二总体回归函数的概念“条件期望均值的运动轨迹称为 回归函数。Y对对X的回归直线：的回归直线： 回归函数方式为直线回归函数方式为直线 Y对X的回归曲线： 回归函数方式为曲线 总体回归函数总体回归函数PRF：总体因变量Y的条件期望表示为解释变量X的某种函数特别：总体回归函数为线性函数 ，即其中： 、 是未知参数 回归系数留意：总体回归函数的设定经过定性分析、散点布图12 三“线性一词的含义

8、有两种解释 1、模型就变量而言是线性的 iiXXYE21)(iiXXYE21)( 2、模型就参数而言是线性的 221)(iiXXYEXXYEi1)(21例如：例如： 注：在计量经济学中，从回归实际的开展、参数的估计方法来说，主要思索的是模型就参数而言是线性的情形。13三、随机扰动项三、随机扰动项随机扰动项随机扰动项 ：因变量：因变量 与总体条件均值期望与总体条件均值期望 的偏向离差的偏向离差iY)(iXYE)(iiiXYEYuiiXXYE21)(总体回归函数可以表示为： iiiXYEY)(iiiXY21条件期望方式条件期望方式 阐明阐明 X对对Y的条件期望影响的条件期望影响随机设定方式随机设定

9、方式 阐明阐明 除了除了X对对Y的影响以外，的影响以外， 其他未被纳入模型的诸其他未被纳入模型的诸 多要素对多要素对Y的综合影响的综合影响iuiu146、变量的内在随机性总体回归函数中引进随机扰动项的主要缘由：总体回归函数中引进随机扰动项的主要缘由：1、作为未知影响要素的代表2、作为无法获得数据的知要素的代表3、作为众多细小影响要素的综合代表4、模型的设定误差5、变量的观测误差15四、样本回归函数四、样本回归函数SRF 一样本回归直线回归曲线：以样本数据拟合的直线曲线，它是总体回归线的近似反映。 仍以家庭可支配收入与消费支出的关系为例，从总体中各抽取10户观测，两随机样本的结果为。 将资料绘成

10、分布点图，每个随机样本的将资料绘成分布点图，每个随机样本的10对察看值的点都呈对察看值的点都呈现明显的线形趋势，拟合两条样本回归直线现明显的线形趋势，拟合两条样本回归直线 SRF1、SRF2 ：16总体和样本回归函数050100150200250050100150200250300350总体回归函数总体回归函数样本样本1回归函数回归函数样本样本2回归函数回归函数 17iiieXY21iiiiieXeYY21iiieYYie二样本剩余项残差：因变量与样本条件均值的离差偏向，记为二样本剩余项残差：因变量与样本条件均值的离差偏向，记为 即回归分析的目的：用样本回归函数回归分析的目的：用样本回归函数SRF去估计总体回归函数去估计总体回归函数PRF即用即用iiXY21去估计去估计i