全主元消去法_第1页
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文档简介

1、全主元消去法1. 通过编制全主元消去法的MATLAB程序（见文件），并用验证，程序给出的结果为x = 4.4164 2.3523 -1.7651，这与原方程的解相同，说明程序是有效的。2. 全主元消去法的运算保证是能稳定收敛的，并不会出现分母为零的现象，其误差来源于数据的舍入误差，而这个误差与采用普通高斯消去法和列主元消去法相比大大减小。3. 当主元素选定后，要对选择出的第一个主元素变为1，这就需要将第一行元素都除以主元素，共需要次乘除法运算，而要使第二行至最后一行的第一列元素都为零，则需要进行次乘除法运算，所以第一步共需要次乘除法运算，同理可算得进行第二步到最后一步所进行的乘除法运算为可得消

2、元过程中乘除法总和为次乘除法运算，回带过程中则产生次乘除法运算，所以运用全主元消去法共会产生次乘除法运算，这也就是方程组的规模与计算量的关系。4. 矩阵高度稀疏的情况下可以考虑对矩阵进行重新排列，使非零元素聚集在主对角线附近，可以减少运算量。function x=gaussq(a,b)%x为解，qa为全主元变换后的矩阵ad=a b;RA=rank(a);RD=rank(d);L=length(b);n=size(a);pos=1:n(1)if RA=RD %根据增广矩阵判断有解条件 fprintf('无解')else if RA=L fprintf('无穷多解'

3、) else fprintf('有唯一解') for q=1:n big=max(max(abs(a(q:n,q:n); for r=q:n %在右下角矩阵中找到绝对值最大的值 for t=q:n if big=abs(a(r,t) zhuh=r; %记录最大值所在的行列 zhul=t; end end end p=a(q,:);%换主行 a(q,:)=a(zhuh,:)%a矩阵中换行 a(zhuh,:)=p; bb=b(q);%b矩阵中也进行换行 b(q)=b(zhuh) b(zhuh)=bb; p=a(:,q);%换主列 a(:,q)=a(:,zhul); a(:,zhul)=p; p=pos(q);%记录位置变化，调换列后对求解x的影响 pos(q)=pos(zhul); pos(zhul)=p; end c=a b for j=1:L-1%变换后将所在矩阵的下面行的第一个元素变为0 for i=(j+1):L m=c(i,j)/c(j,j) c(i,:)=c(i,:)-c(j,:)*m end end x(L,1)=c(L,L+1)/c(L,L); for k=L-1:-1:1 x(k,1)=(c(k,L+1)-c(k,k+1:L)*x(k+1:L)/c(k,k); end y=1:n(1);%交换被列调换打乱的位置 for w

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