福建省福州市晋安区2021-2021学年八年级(下)期中数学试卷解析版

1、2021-2021学年八年级下期中数学试卷.选择题共10小题A. a= 7, b= 24, c = 255.正方形具有而菱形不一定具有的性质是A.四个角为直角C.对角线互相平分B. a= 1.5 , b= 2, c = 2.5D. a= 40, b= 50, c = 60)B.对角线互相垂直D.对边平行且相等1.假设二次根式.I :.有意义，那么a的取值范围是A. x 3B. xw 9C. x - 3D . x w- 92.以下二次根式中，属于最简二次根式的是)A.C.虧D.123.以下计算正确的选项是)A.二土 专B.晶-3=2C 4沪7D.(-逅)2 =24.由以下线段a、b、c组成的三角

2、形不是直角三角形的是6.如图，在矩形 ABC曲，对角线 AC BD交于点O,假设/ AOB= 60, AB= 3,那么对角线 BDADB 1时，y随x的增大而增大当 x= 3 时，y= 5，点D在BC的延长线上，连接AD过B作BE! AD垂足为E,交AC于点F,连接CE(1)求证： BCFA ACD(2) 猜测/ BEO的度数，并说明理由；(3) 探究线段AE BE CE之间满足的等量关系，并说明理由.26如图，在平面直角坐标系中，矩形ABC啲顶点A、B D的坐标分别为(0, 5)、( 0, 2)、(4, 5),直线 l 的解析式为 y = kx+2 - 4k (k 0) (1) 当直线l经过

3、原点O时，求一次函数的解析式；(2) 通过计算说明：不管 k为何值，直线I总经过点C;(3) 在(1 )的条件下，点 M为直线I上的点，平面内是否存在 x轴上方的点N,使以 点O AM N为顶点的四边形是菱形？假设存在，请直接写出点M的坐标：假设不存在，请 说明理由.参考答案与试题解析.选择题共10小题1.假设二次根式. ：有意义，那么a的取值范围是A. x 3B. xw 9D.x w- 9【分析】根据二次根式有意义的条件可得9- x0，再解即可.【解答】解：由题意得：9 - x 0,解得：xw 9,应选：B.2.F列二次根式中，属于最简二次根式的是B.C.D.【分析】根据最简二次根式即可求出

4、答案.I解答】解：A原式=J，故A不选,，故B不选,B原式=2D原式=2 一:，故D不选,应选：C.3.F列计算正确的选项是C.V(-3)23【分析】根据=| a| ,叭2 = aa0,二次根式的除法法那么:D.(a 0,b 0进行计算即可.【解答】解：A、.= 4,故原题计算错误;B .一：=，故原题计算错误;C J 七厝 3,故原题计算错误;D - . 1 2= 2,故原题计算正确;应选：D.4. 由以下线段a、b、c组成的三角形不是直角三角形的是A. a= 7, b= 24, c = 25B. a= 1.5 , b= 2, c = 2.5D. a= 40, b= 50, c = 60【分

5、析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可.【解答】解：A、t 72+242= 625= 252,二能够成直角三角形，故本选项错误;2 2 2BT 1.5 +2 = 6.25 = 2.5，二能够成直角三角形，故本选项错误;=2516能够成直角三角形，故本选项错误;2 2 2D 40+50 = 4100丰60 ,不能够成直角三角形，故本选项正确.应选：D.5. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是A.四个角为直角B.对角线互相垂直C. 对角线互相平分D.对边平行且相等【分析】举出正方形具有而菱形不一定具有的所有性质，即可得出答案.【解答】解：正方形具有而菱形不一定具有的性质是：正方形的对角线

6、相等，而菱形不一定对角线相等，正方形的四个角是直角，而菱形的四个角不一定是直角，应选：A.6.如图，在矩形 ABC即，对角线 AC BD交于点O,假设/ AO= 60, AB= 3,那么对角线 BDB. 3C. 5D. 4【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等可得oa= ob然后判断出 aob是等边三角形，根据等边三角形的性质可得 OB= AB,然后根据矩形的对角线互相平分可得 BD= 2OB【解答】解：在矩形 ABCDK OA= OB/ AO= 60, aob等边三角形， OB= AB= 3, BD= 2OB= 2 X 3= 6.应选：A.7.次函数y = kx+b满足kbv 0，且y随x的

7、增大而减小，那么此函数的图象一定不经过 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【分析】根据y随x的增大而减小得：kV 0，又kbv 0,那么b0再根据k, b的符号判 断直线所经过的象限.【解答】解：根据 y随x的增大而减小得：kv 0，又kbv 0,那么b 0, 故此函数的图象经过第一、二、四象限，即不经过第三象限.应选：C.a,贝U a的值为【分析】根据图示，可得： 点A是以-1, 0为圆心，以 口为半径的圆与x轴的交点,再根据两点间的距离的求法，求出a的值为多少即可.【解答】解：=匚点A是以-1, 0为圆心，以 口为半径的圆与x轴的交点, a=- 1 - 口.应选：C.9.如图

8、，在/ MO的两边上分别截取 OA OB使OA= OB分别以点 A B为圆心，0A长为2 半径作弧，两弧交于点 C;连接AC BC AB 0C假设AB= 2cm四边形OACB勺面积为4cm.那么C. 4D. 5【分析】根据作法判定出四边形 OACB1菱形，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半 列式计算即可得解.【解答】解：根据作图， AC= BC= OA/ OA= OB OA= OB= BC= AC,四边形OAC是菱形,. . 2 AB= 2cm 四边形 OACB勺面积为4cm,二AB?OC_X 2 X OC= 4, 2 2解得OC= 4cm应选：C.AC为对角线10. 如图，在 Rt ABC

9、中，/ B= 90, AB- 4, BC= 3,点 E是 AB上的点，以的平行四边形 AECF那么EF的最小值是A. 5B. 4C. 1.5【分析】由平行四边形的对角线互相平分、垂线段最短知，当【解答】解：在 Rt ABC中，/ B- 90,D. 3OEL AB 时,EF取最小值. BCL AB四边形AECF是平行四边形， OE= OF OA= OC当OE取最小值时，线段 EF最短，此时 OEL AB OE ABC的中位线, OE=BC= 1.5 ,2 EE= 2OE= 3, EF的最小值是3.应选：D.填空题共6小题11. 化简：=；.【分析】根据二次根式的化简方法，即可解答.故答案为：.2

10、12请写出一个过第二、四象限的正比例函数的解析式y =- x 答案不唯一.【分析】根据正比例函数的定义以及性质，写出的函数解析式k值小于0即可.【解答】解：正比例函数 y=- X的图象经过第二、四象限.故答案为：y=- x 答案不唯一13.如图，在平行四边形 ABCDK AD= 3cm AB= 4cm DE平分/ ADC交AB边于点E, 那么 BE=1 cm.B E/【分析】根据平行四边形性质得出AB/ CD求出/ EDC=/ DEA推出AE= AD= 3cm代入BE= AB- AE求出即可.【解答】解：四边形 ABCD1平行四边形， AB/ CD/ EDG=Z DEA/ DE平分/ ADC/

11、 ADE=Z EDC:丄 EDC=/ DEA AE= AD= 3cm BE= AB- AE= 4 - 3= 1 cm.故答案为：1.14.如图，在矩形 OCA中,点A的坐标是-1 , 3,那么BC的长是 ii_.【分析】连接 OA作AML y轴于M由矩形的性质和勾股定理求出OA即可得出答案.【解答】解：连接 OA作AML y轴于M 四边形OCA是矩形， BC= OA点A的坐标是-1, 3,那么 AM= 1, OM= 3, OA=.上 ：=.II, BO y Vi；故答案为： ii.1泸，O15.直线y = kx+b经过A (- 1, 1)和B (-., 0)两点，那么关于 x的不等式Ov kx

12、+bv 1的解集为v X V- 1 .【分析】先画出函数图象，结合图象写出函数值大于 0小于1对应的自变量的范围即可. 【解答】解：如图，当-. !V X V- 1时，0 V y V 1,所以关于x的不等式Ov kx+bv 1的解集为-* xv- 1.I故答案为-口v x v- 1 .16矩形ABCD中, AB= 6, BC= 8，点E是BC边上一点，连接 DE把厶DCE沿 DE折叠，使 点C落在点C处，当 BEC为直角三角形时， BE的长为 2或5 .4DbE【分析】如图1,当/ BC E= 90时，如图1，当/ BEC = 90时，如图2,根据矩形的性质和勾股定理即可得到结论【解答】解：如

13、图1，当/ BC E= 90时，如图1,矩形 ABCDh AB= 6, AD= BC= 8, BD= 10,把 DCB& DE折叠，使点C落在点C处，/ DC E=Z C= 90,/ BC E= 90, B, C , D三点共线， DC = DC= 6, BC = 4, BE= 8 - C E,/ BC 2+ec 2= bE, 42+C E2= 8- C E2,解得 C E= 3, BE= 8- 3= 5；如图2，当/ BEC = 90时，矩形 ABCDK AB= 6, AD= BC= 8, BD= 10,把 DCE DE折叠，使点C落在点C处，/ DC E=Z C= 90,/ BEC = 9

14、0,/ CEC = 90,四边形 ECDC 是正方形, C E=CE=CD=6, BE= 2综上所述，当 BEC为直角三角形时，BE的长为2或5, 故答案为： 2 或 5三.解答题共10小题17计算：i W2V2 WsU_V32【分析】1先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可;2先根据二次根式的乘法法那么和完全平方公式计算，然后化简后合并即可.【解答】解：1原式=2 口+3 2. :=5 一 2 .:;2原式= X .- 1 - 2.二：+3，/ C= 90，求/ CAD的度数.【分析】分别计算厶ABD三边的平方，根据勾股定理逆定理得厶 BAD是直角三角形，且/BAD= 90,再由角的和与

15、差可得结论.【解答】解：在 ABC中, Z C= 90, BC= AC= 4,/ BAC= 45,根据勾股定理得 aB= AC+BC= 32, BD=i, AD= 1 為bD= 40, aD= 8,bD= aD+aB,根据勾股定理逆定理得厶 BAD是直角三角形，且/ BAD= 90,/ CAD=/ BAD-Z BAC= 45.19如图，在?ABCD中, E, F分别在边 AD BC上,且AE= CF,连接EF,请你只用无刻度 的直尺画出线段 EF的中点O,并说明这样画的理由.【分析】连接 AC交EF与点Q连接AF, CE根据AE= CF AE/ CF可知四边形 AECF是 平行四边形，据此可得

16、出结论.【解答】解：如图：连接 AC交EF与点Q点O即为所求.理由：连接AF, CE AC/ abcd平行四边形， AE/ FC又 AE= CF,四边形AECF是平行四边形， OE= OF点O是线段EF的中点.20.直线 y= kx+b经过点A (2 , 0)和点B (0 , 4).(1) 求直线AB的解析式；(2) 判断点C (1, 2)是否在直线 AB上.【分析】(1 )把A与B的坐标代入解析式求出 k与b的值，即可确定出直线 AB解析式;(2 )把x=1代入解析式求出y的值，与2比拟即可.【解答】解：(1 )直线y= kx+b经过点A ( 2 , 0)和点B( 0 , 4),2k+b=0

17、lL=4把点 A( 2, 0)和点 B (0, 4)代入 y = kx+b 得：L直线 AB的解析式为：y=- 2x+4;(2)把点 C (1, 2)代入 y =- 2x+4得：y=- 2X 1+4= 2.点 C (1, 2)在直线 AB上.21求证：有一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形.【分析】有一组邻边相等的平行四边形是菱形先证四边形ABCD为平行四边形，再证AD= CD即证？ABCD为菱形.【解答】解：四边形 ABCD!平行四边形，AC平分/ DAE和/ DCB求证：?ABCD1菱形;证明：四边形 ABCD是平行四边形， AC平分/ DAB和/ DCB/ 1 = / 2，/ 3=/

18、 4,四边形ABCD平行四边形, AB/ CD/ 1 = / 2,/ FEC=/ FCE= 45(1)求证：AF= CD4，求线段BE的长.- AD= CD【分析】(1 )由AAS证明 AEFA DFC即可得出结论；(2)由厶EFC的面积求出EF= CF,由勾股定理求出 EC,再由勾股定理求出 BE即可.【解答】(1)证明：在 CEF中，/ FEC=Z FCE= 45, FE= FC / EFC= 90,/ AFE/ CFG 90 ,又四边形 ABCD矩形，/ A=Z D= 90,/ CFD/ DCF= 90 ,/ AFE=Z DCFrZA=ZD在厶 AEFH DFC中，.屮-一 | -,If

19、e=cf AEFA DFC( AAS AF= CD(2)解：由(1 )得厶 CEF中，/ EFC= 90, FE= FC, I. I ,在 Rt CER,近)近)亠 16又四边形 ABCD1 矩形B= 90, AD= BC= 3在 Rt BEC中, BE= CE- BC = 16 - 32= 7,丄-;.F t|23.品牌甲乙进价(元/件)4580售价(元/件)75120某个体小服装店主准备在夏季来临前，购进甲、乙两种T恤.两种T恤的相关信息如表：根据上述信息，该店决定用不少于6198元，但不超过6296元的资金购进这两种 T恤共100件请解答以下问题：(1) 该店有哪几种进货方案？(2) 该

20、店按哪种方案进货所获利润最大，最大利润是多少？【分析】(1)设购进甲种T恤x件，那么购进乙种 恤(100 - x)件，根据总价=单价x数量结合总价不少于 6198元且不超过6296元，即可得出关于 x的一元一次不等式组， 解之即可得出x的取值范围，再结合 x为整数即可得出各进货方案；(2 )设所获得利润为 W元，根据总利润=每件的利润X销售数量(购进数量)，即可得出W关于x的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题.【解答】解：(1)设购进甲种 T恤x件，那么购进乙种 恤(100- x)件.依题意，得:,U5x+S0(100-i)629e解得：48二 x 1时，y随x的增大而增大在直线

21、x = 1的左侧，函数图象呈下降状当x 1时，y随x的增大而减小态例如2函数图象经过点(-3, 5)当 x=- 3 时，y= 5函数图象的最低点是(1, 1)当x = 1时，y的最小值为1(4)当2 v yw 4时，x的取值范围为-2W XV 0或2v xw 4(2) 连线即可得出函数的图象；(3) 根据函数的图象直观得出结论，函数的最低点，即函数y有最小值；(4) 根据函数图象，当2v y w 4时，对应的是两段图象，即自变量的取值范围有两局部, 从图象中可以得出答案.【解答】解：(1 )把x =- 1的y= | x- 1|+1得，my = 3;故答案为：3;(2) 画出的函数图象如下图：(

22、3) 故答案为：当 x 1时，y随x的增大而减小；当x = 1时，y的最小值为1;(4) 根据图象可知：当 2v yw 4时，相应x的取值范围为-2w xv 0或2v xw 4. 故答案为：-2w x v 0或2 v xw 4.BEL AD垂足为E,交AC于点F,连接CE连接 AD过B作(1)求证： BCFA ACD(2)猜测/ BEO的度数，并说明理由;(3)探究线段AE BE CE之间满足的等量关系，并说明理由.【分析】(1)由垂直的定义得到/ ACB= 90根据全等三角形的判定定理即可得到结论;(2)取AB的中点M连接CM EM根据圆周角定理即可得到结论;(3)作CGL CE交BE于G,根据等腰直角三角形的性质得到CG= CE根据全等三角形的性质得到BG= AE于是得到结论.【解答】(1)证明：T BEX AD / ACB= 90 ,/ 1 = Z 2 = 90/ D,在厶 BCFm ACD中 ,Z1=Z2Zbcf=Zace=o,(2)解：/ BEC= 45 ,理由：取 AB的中点 M 连接CM EM贝U CM= EMkAB= AM= BM点A, B, C, E在同一个圆(O M上,/ BEOZ BAO