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1、数列: 0.9,0.99,0.999,0.9999,0.99999,0.999999,.对=0.001与 =0.000001,则n3与n6后满足|an-A|3与n6后满足|an-A| an的极限是A.记作:|an-A|0Aannlim,.1,.,61,51,41,31,21, 1n,.1,.,61,51,41,31,21, 1n,.)1(,.,61,51,41,31,21, 1nn,.) 1(1,.,61,51,41,.,0 ,31, 0 ,21, 1 , 0nn0000判断下列命题的正确性判断下列命题的正确性: 数列an的极限是A,则A一定是该数列中的一项;任何一个无穷数列必存在极限;无穷数

2、列的极限是A,指的是:对任意的0,总能在an中找到一项aN,使aN以后有无限项满足|an-A|0,则由|q|1|0|nnnqqqlg|q|nlgnlg|q|N时,不等式|qn-0|恒成立;当|q|=0,显然|0-0|=00,由|c-c|=0N时,|c-c|=0N时,不等式11nn恒成立,所以11limnnnq1a (1-q )1n证明的极限为 q1a 1任给0,由qqqqqaqqannn1111)1 (11|q|n|1-q|lg|q|nlg |1-q|nlg|q|lg |1-q|lg|1 |lgqqn(|q|1,lg|q|N时,不等式11)1 (11qaqqan恒成立,所以qaqqann11)1 (lim11nnnn3232证明的极限为 -1nnnnnnnnnnnnnnnnn1323223222323232) 1(3232任给0,由n232)2lg(32lgn32lg2lgn32lg2lgN取nnnn3232证明的极限为 -1) 1(32

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