实验11用三线摆测物体的转动惯量

1、实验11用三线摆测物体的转动惯量实验目的1 学会用三线摆测物体的转动惯量。2. 验证转动惯量的平行轴定理。实验仪器三线摆、FD-IM-II型计时计数毫秒仪、激光器、光电接收器、水准仪、待测圆 环、待测圆柱、游标卡尺、米尺等。实验原理一、测悬盘绕中心轴转动时的转动惯量 Jo。三线摆下悬本实验用三线摆实验装置测定物体的转动惯量（详见实验讲义） 盘的转动惯量为(11-1)Jom°gRr丁22 T o 4： 2H式中mo为下悬盘的质量，g为重力加速度，R= 3a 3 （a是下悬盘的三个接点之 间的距离），r二,3a 3（a'是上圆盘的三个接点之间的距离），H为上下两圆盘间 的垂直距离

2、，To是悬盘的扭动周期。二、测圆环绕中心轴转动的转动惯量 J1把质量为m1的圆环放在悬盘上，使两者圆心重合，组成一个系统。如果测得 它们扭动的周期为T1，则这个系统的转动惯量为(11-2)（mo+mJgRr 2 J =2 T14兀H圆环的转动惯量为J“ = J - J0（ 11-3）三、验证平行轴定理设刚体绕过质心的轴线的转动惯量为 Jc，则刚体绕与质心轴相距为d的平行轴 的转动惯量为Jc 二 Jc Md2（ 11-4）式中M为刚体的质量。这个关系称为平行轴定理。取下圆环，将两个质量都为m2的形状完全相同的圆柱体对称地放置在悬盘上， 圆柱体中心离轴线的距离为x。测出两柱体与悬盘这个系统中心轴扭

3、动周期T2。则2两柱体此时的转动惯量为2J2m° 2m)2 gRr 2T24 二2H(11-5)3#将上式所得的结果与前一式计算出的理论值比较，就可验证平行轴定理实验内容及步骤、测悬盘对中心轴的转动惯量 Jo1.调整整个实验装置。2用计时计数毫秒仪测出20次全振动所需的时间，重复3次，计算出To。3. 用游标卡尺测出上圆盘悬线接点之间的距离 a'，用米尺测出下悬盘上悬线 接点之间的距离a和上下盘之间的垂直距离 H。由（11-1 ）式计算悬盘转动惯量的 实验值Jo。1 24. 用米尺测量悬盘的几何直径 2Ro，根据J0 =2moR2计算悬盘转动惯量的理论值，以理论值Jo为真值，

4、估算实验的误差和相对误差二、测定圆环对中心轴的转动惯量 J11.用用游标卡尺测出圆环的内外几何直径 2Ri和2艮。将圆环放到悬盘上，并 使二者的圆心重合。2 .用计时计数毫秒仪测出悬盘和圆环这个系统 2O次全振动所需的时间，重复 3次，计算出T,。3 由（11-2）式和（11-3）式计算圆环转动惯量的实验值 J1,根据也R2 £2计算圆环转动惯量的理论值，以理论值 J1为真值，估算误差和相对误差。三、验证平行轴定理1.将两个圆柱体（三线摆的附件）对称地放在悬盘上，两圆柱体中心的连线 经过悬盘的圆心。用游标卡尺测出两圆柱体中心距离2x。这两个圆柱体是完全相同的，均匀分布的质量都为m2

5、（由实验室给出），直径都为2Rx （用游标卡尺测出）。2 .用计时计数毫秒仪测出悬盘和和两个圆柱体这个系统2O次全振动所需的时间，重复3次，计算出T2。3.由（11-5）式计算每个圆柱体此时转动惯量的实验值 J2。由平行轴定理（11-4） 式计算此时圆柱体的理论值' 2 1 2J2 = m2xm2Rx(11-6)2以理论值J 2为真值，估算测量的误差和相对误差。数据表格表11-1用计时计数毫秒仪测得的数据单位：s全振动20次所需时间悬 盘悬盘与圆环悬盘与两圆柱体136.374134.454136.905236.376234.452236.903336.378334.450336.904

6、平均36.376平均34.450平均36.904周期T01.8188T11.7225亍21.8452表11-2用游标卡尺和米尺测得的数据单位：10-2 m项目次数上圆盘悬 线接点间 距离a'下悬盘悬 线接点间 距离a圆环(用游标卡尺)圆柱体 直径2Rx圆柱体之间的距离2x内直径2R外直径2Re15.1613.806.01811.9942.09412.5425.1713.906.01011.9922.09212.5335.1813.856.01411.9982.09612.55平均孑=5.17a =13.85瓦=3.007Re =5.997Rx = 1.047X =6.265上下两圆盘垂

7、直距离 H = 56.7Q X10-2 m，悬盘质量 mo = 585.83 10-3 kg，悬盘半径233Ro = 8.375 10 m，圆环 m1 = 238.45 10 kg，圆柱体质量 m2 = 77.24 10 kg，上圆 盘悬线接点的旋转半径5.17 103 = 2.98 10m,下悬盘悬线接 点的外接圆半径 R=.3a33 13.85 10 3 = 7.996 10数据处理一、测悬盘对中心轴的转动惯量 Jo实验值：mogR厂 _2Jo =To24兀H585.83"0 ><9.8015><7.996><10, X2.98X10， , “

8、cc2 =22x 1.818824x3.1422 x56.70x10= 2.02X0kg m2理论值：1 2132 232J0 =_m0R0 = X585.83X10 x(8.357><10 ) =2.05"0 kg m2 2误差：J0 = J0" J0 = 2.05X10 一2.02X10' =0.03X10 kg m2相对误差：E=% "00% =0.03><10 3 “00% =1.463%"5%J02.05 汇 10、测定圆环对中心轴的转动惯量 Ji实验值：J 一2T 142H(585.83 + 238.45)汉1

9、0 汇9.8015汉 7.996X0,汉 2.98X0° , “2 =2-Tx 1.81884 x 3.1422 x 56.70汇1032= 2.55汉10 kg mJ1 = J J0 =2.55x10 一2.02x10° =0.53汉10° kg m2理论值：1J,=m,R2 +r)2=1 汉 238.45 勺0 (3.007 勺0)2 +(5.997 汉10“)2】2_32= 0.54 勺 0 kg m误差：J1 = J； J1 = 0.54 汇10” 0.53 汉 10 ' =0.01 汇 10' kg m2相对误差：J001汉10E= &q

10、uot;00%= 汇100%=1.852%".8%J10.54"0°、验证平行轴定理实验值：J 1 ；(m° +2m2)gRrT2J 1J2 I2丨2一J02 4兀 H一一(585.83 +2 汉 77.24)汉10 ” 汉 9.8015 汉 7.996 汉10 '汉 2.98汉 10,1 2 2 =2 疋4 疋 3.142 工 56.70 疋 10卜 1.84522 2.02 x10一42= 3.04 汉 10 kg m理论值：2 1 2 ,z 2 1 2 X |J； =m2x + m2Rx=m2 x +- Rx I2i2丿_3 '9 21_2 2 1= 77.24"0 汇(6.265如0 )2 +x (1.047X0 )2 iC2 v)=3.07乂10鼻 kg m2误差：AJ2 = J； J2 = 3.07