高斯定理课件

1、一、电场强度通量一、电场强度通量(电通量电通量) 1、电场线、电场线(电力线电力线)规定规定：1、曲线的切线方向与该点的场强、曲线的切线方向与该点的场强方向方向一致；一致； 2、穿过垂直于电场方向单位面积上曲线的条数、穿过垂直于电场方向单位面积上曲线的条数（电场线的面密度）（电场线的面密度） ，等于该点的电场强度的，等于该点的电场强度的大小大小。 dsdEe电场线越密处，场强越大，反之，场强越小。电场线越密处，场强越大，反之，场强越小。 ds abaEbE 5-4 5-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理几种常见电场的电场线分布图几种常见电场的电场线分布图电场线的特点电场线的特点2

2、2）电场线在无电荷的地方不会中断。电场线在无电荷的地方不会中断。3 3）任意两条电场线不会相交。任意两条电场线不会相交。1 1）电场线起于正电荷，终止于负电荷；不会）电场线起于正电荷，终止于负电荷；不会形成闭合曲线。形成闭合曲线。 2 2、电通量、电通量 电场中穿过某一曲面电场线的条数，称为通过该电场中穿过某一曲面电场线的条数，称为通过该曲面的曲面的电通量电通量。用。用 表示。表示。esEn 平面与场强方向垂直平面与场强方向垂直(1) (1) 匀强电场中通过平面的电通量匀强电场中通过平面的电通量SEe 平面与场强方向不垂直平面与场强方向不垂直平面法线方向与场强方向成平面法线方向与场强方向成角，

3、角， 为为S在垂直于场强方向上的投影。在垂直于场强方向上的投影。则则S nSS SEe cosSE 即即 cosESSEe s 0cos SEe当当为锐角时为锐角时当当 为钝角时为钝角时0 cosSEe当当=/2 时时0 cosSEesEn nsd ESdEde 通过小面元的电通量为通过小面元的电通量为 seesdEd通过整个曲面的电通量则为通过整个曲面的电通量则为(2)(2)非均匀电场中通过任意曲面的电通量非均匀电场中通过任意曲面的电通量 高斯定理(3) 通过任意闭合曲面的电通量通过任意闭合曲面的电通量 在电场中作任一闭合曲面在电场中作任一闭合曲面 S S ，则通过该闭合曲面，则通过该闭合曲

4、面的电通量记为：的电通量记为： SSedSESdE cos 规定：规定：闭合曲面其法向单位矢量由曲面内指闭合曲面其法向单位矢量由曲面内指向外为正。向外为正。nEEnn221dS2dSEEnn223dS4dS闭合曲面的电通量闭合曲面的电通量: :穿出穿出 00, ,穿入穿入 0.0q0例题：例题：场强的方向：沿径向向外场强的方向：沿径向向外由高斯定理由高斯定理024 iseqrESdE ORXE求通过如图匀强电场中半球面的通量（求通过如图匀强电场中半球面的通量（5-14） SSeeSdEdSE 圆圆面面球球面面2RE cos)sin2(2/0 RdRE法一：根据定义法一：根据定义法二：利用高斯定

5、理法二：利用高斯定理ss 0圆圆面面球球面面sdEe例如：例如：aaa/2QE均匀带电球面的场强分布：均匀带电球面的场强分布： （球面外）（球面内）RrrqRrE2040 均匀带电球面均匀带电球面内内任一点的任一点的场强为零；场强为零； 球面球面外外任一点的场强等于将全部电荷集中在球心任一点的场强等于将全部电荷集中在球心的的点电荷激发的场强点电荷激发的场强。204rqE roER0 E求两个均匀带电同心球面，半径分别为求两个均匀带电同心球面，半径分别为R1、R2，带电量分别为带电量分别为q1、q2，求场强分布。，求场强分布。 1Ro1q2q2R 1p 2p Q024 ieqrEdsEsdE 2

6、212111 0RrRrRqqqRrqi 22120212011 440RrRrRrqqrqRrE方向：方向：qqi i大于大于0 0，沿径向向外；，沿径向向外；反之沿径向向内。反之沿径向向内。 也可以用也可以用叠加原理叠加原理来求来求解：解：取同心取同心球面作为高斯面球面作为高斯面 RrrqRrRqrE 4 42030 333434 rRqqRri qqRri qR解：如图取同心球面作为高斯面解：如图取同心球面作为高斯面计算均匀带电球体内外的场强分布，已知计算均匀带电球体内外的场强分布，已知q,R024 ieqrEdsEsdE？如如果果 kr qd Ed E o p俯视图俯视图R p场强的方

7、向沿圆柱面的半径方向。场强的方向沿圆柱面的半径方向。dqEd例、半径为例、半径为R、单位长度上的带电量为、单位长度上的带电量为的无限长均匀圆的无限长均匀圆柱面，求场强分布。柱面，求场强分布。 即在同轴圆柱面上各点场强大小相等，场即在同轴圆柱面上各点场强大小相等，场强方向沿半径方向。强方向沿半径方向。lqRri sesdEsdEsdEsdE上上底底侧侧面面下下底底 0 iqRr0 ErE02 PPRrlE200 解：电场具有轴对称性，如图取同轴闭合圆柱面作为高斯面解：电场具有轴对称性，如图取同轴闭合圆柱面作为高斯面0e iq根据高斯定理根据高斯定理场强方向沿半径方向场强方向沿半径方向无限长均匀带

8、电圆柱面的场强分布图线无限长均匀带电圆柱面的场强分布图线02 rE roER0 E RrrRrE020 练习练习：求均匀带电圆柱体的场强分布，已知求均匀带电圆柱体的场强分布，已知R R， 202Rr Er02 lqi Rr Rr lrRqi22 通量通量 sesdEsdEsdEsdE上上底底侧侧面面下下底底 ErlE200dlEdl d Ed E分析无限大均匀带电平分析无限大均匀带电平面的场强方向：面的场强方向： op 无限大均匀带电平面的场无限大均匀带电平面的场强分布具有强分布具有平面对称性平面对称性方向垂直于带电平面；方向垂直于带电平面；距带电平面等距离的距带电平面等距离的点场强大小相等。点场强大小相等。例、求均匀带电的无限大平面激发的场强分布。设电例、求均匀带电的无限大平面激发的场强分布。设电荷面密度为荷面密度为 。20 oprEnnS QrE能否应用高斯定理求能否应用高斯定理求场强？高斯面如何选？场强？高斯面如何选？选择底面平行于带电平选择底面平行于带电平面的闭合圆柱面为高斯面。面的闭合圆柱面为高斯面。 12ssesdEsdEsdEsdE侧侧sEsEs 02110 sEs 012 02 E侧侧S1S2Ss求无限大求无限大( (无厚度）均匀带电平面无厚度）均匀带电平面 的场强，的场强， 已知电荷密度已知电荷密度解：如图取