（新课标）2016届高三数学一轮复习 第9篇 第1节 随机抽样 理ppt课件

1、第九篇统计、统计案例必修第九篇统计、统计案例必修3 3、选修选修2-32-3第第1 1节随机抽样节随机抽样编写意图编写意图 随机抽样是统计的根底随机抽样是统计的根底, ,高考多为选择题或填空题高考多为选择题或填空题, ,在解在解答题中与概率问题相结合答题中与概率问题相结合, ,以命题背景的方式呈现以命题背景的方式呈现, ,标题比较简单标题比较简单, ,本本节围绕高考命题的重点节围绕高考命题的重点, ,设置了简单随机抽样、系统抽样与分层抽样设置了简单随机抽样、系统抽样与分层抽样三个考点三个考点, ,精心选择典型例题与练习精心选择典型例题与练习, ,重点突出分层抽样和系统抽样重点突出分层抽样和系统

2、抽样. .考点突破考点突破思想方法思想方法夯基固本夯基固本夯基固本夯基固本 抓主干抓主干 固固双基双基知识梳理知识梳理1.1.简单随机抽样简单随机抽样1 1定义定义: :设一个总体含有设一个总体含有N N个个体个个体, ,从中从中 抽取抽取n n个个个体作为样本个体作为样本nNnN, ,假设每次抽取时总体内的各个个体被抽到的假设每次抽取时总体内的各个个体被抽到的时机都时机都 , ,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样就把这种抽样方法叫做简单随机抽样. .2 2方法方法: : 和随机数法和随机数法. .3 3简单随机抽样的特点简单随机抽样的特点: :被抽取样本的总体个数被抽取样本的总体个数N N是有

3、限的是有限的; ;样本是从总体中逐个抽取的样本是从总体中逐个抽取的; ;是一种不放回抽样是一种不放回抽样; ;是等能够抽取是等能够抽取. .逐个不放回地逐个不放回地相等相等抽签法抽签法质疑探求质疑探求1:1:利用随机数表法抽取号码时读数应留意什么利用随机数表法抽取号码时读数应留意什么? ?提示提示: :留意两点留意两点: :一是选定起点后的读数方向一是选定起点后的读数方向, ,可以向右、向左可以向右、向左, ,也也可向上、向下可向上、向下; ;二是读数过程应留意查验二是读数过程应留意查验, ,所取号码能否在编号范围所取号码能否在编号范围内内, ,能否与前面所取号码反复能否与前面所取号码反复2.

4、2.系统抽样系统抽样系统抽样是指当总体中个数较多时系统抽样是指当总体中个数较多时, ,将总体分成平衡的几部分将总体分成平衡的几部分, ,然后然后按照预先定出的规那么按照预先定出的规那么, ,从每一部分抽取从每一部分抽取1 1个个体个个体, ,得到所需求的样得到所需求的样本的抽样方法本的抽样方法. .要冷静量为要冷静量为N N的总体中抽取容量为的总体中抽取容量为n n的样本的样本, ,可采取以下步骤可采取以下步骤: :1 1先将总体的先将总体的N N个个体编号个个体编号, ,有时直接用个体本身所带号码有时直接用个体本身所带号码. .3 3在第在第1 1段用简单随机抽样确定第一个个体编号段用简单随

5、机抽样确定第一个个体编号lklk. .4 4根据预定的规那么确定其他段应抽取的个体根据预定的规那么确定其他段应抽取的个体, ,直到获取整个样直到获取整个样本本. .质疑探求质疑探求2:2:利用系统抽样方法抽取的样本号码有何规律利用系统抽样方法抽取的样本号码有何规律? ?提示提示: :利用该法抽取的样本号码构成首项为第一段抽取的号码利用该法抽取的样本号码构成首项为第一段抽取的号码, ,公公差为组距的等差数列差为组距的等差数列3.3.分层抽样分层抽样在抽样时在抽样时, ,当总体由有明显差别的几部分组成时当总体由有明显差别的几部分组成时, ,将总体分成互不将总体分成互不交叉的层交叉的层, ,然后按照

6、一定的比例然后按照一定的比例, ,从各层独立地抽取一定数量的个从各层独立地抽取一定数量的个体体, ,将各层取出的个体合在一同作为样本将各层取出的个体合在一同作为样本, ,这种抽样方法是一种分这种抽样方法是一种分层抽样层抽样. .根底自测根底自测1.1.20212021高考四川卷在高考四川卷在“世界读书日前夕世界读书日前夕, ,为了了解某地为了了解某地50005000名居民某天的阅读时间名居民某天的阅读时间, ,从中抽取了从中抽取了200200名居民的阅读时间进展统名居民的阅读时间进展统计分析计分析. .在这个问题中在这个问题中,5000,5000名居民的阅读时间的全体是名居民的阅读时间的全体是

7、A A总体总体B B个体个体C C样本的容量样本的容量D D从总体中抽取的一个样本从总体中抽取的一个样本解析解析:5000:5000名居民的阅读时间的全体是总体名居民的阅读时间的全体是总体, ,每名居民的阅读时间每名居民的阅读时间是个体是个体,200,200名居民的阅读时间是样本名居民的阅读时间是样本, ,应选应选A.A.A A2.2.对于简单随机抽样的以下说法对于简单随机抽样的以下说法: :它要求被抽取的总体个数有限它要求被抽取的总体个数有限; ;它是从总体中逐个抽取它是从总体中逐个抽取; ;这是一种不放回抽样这是一种不放回抽样. .其中正确的选项是其中正确的选项是A AB BC CD D解

8、析解析: :根据简单随机抽样概念可知都是正确的根据简单随机抽样概念可知都是正确的. .A A3.3.某学校为调查高三年级的某学校为调查高三年级的240240名学生完成课后作业所需时间名学生完成课后作业所需时间, ,采采取了两种抽样调查的方式取了两种抽样调查的方式: :第一种由学生会的同窗随机抽取第一种由学生会的同窗随机抽取2424名同名同窗进展调查窗进展调查; ;第二种由教务处对高三年级的学生进展编号第二种由教务处对高三年级的学生进展编号, ,从从001001到到240,240,抽取学号最后一位为抽取学号最后一位为3 3的同窗进展调查的同窗进展调查, ,那么这两种抽样方法那么这两种抽样方法依次

9、为依次为A A分层抽样分层抽样, ,简单随机抽样简单随机抽样B B简单随机抽样简单随机抽样, ,分层抽样分层抽样C C分层抽样分层抽样, ,系统抽样系统抽样D D简单随机抽样简单随机抽样, ,系统抽样系统抽样解析解析: :根据抽样的特点根据抽样的特点, ,可知第一种是简单随机抽样可知第一种是简单随机抽样, ,第二种是系统第二种是系统抽样抽样. .D D答案答案:70:705.5.某班级有某班级有5050名学生名学生, ,现要采取系统抽样的方法在这现要采取系统抽样的方法在这5050名学生中抽名学生中抽出出1010名学生名学生, ,将这将这5050名学生随机编号名学生随机编号1 15050号号,

10、,并分组并分组, ,第一组第一组1 15 5号号, ,第二组第二组6 61010号号,第十组第十组46465050号号, ,假设在第三组中抽得号假设在第三组中抽得号码为码为1212的学生的学生, ,那么在第八组中抽得号码为的学生那么在第八组中抽得号码为的学生.解析解析: :易知组距为易知组距为5,5,由于在第三组中抽得号码为由于在第三组中抽得号码为12,12,所以在第八组所以在第八组中抽得号码为中抽得号码为12+12+8-38-35=37.5=37.答案答案:37:37考点突破考点突破 剖典例剖典例 找规律找规律简单随机抽样简单随机抽样考点一考点一 2 2以下抽取样本的方式不属于简单随机抽样的

11、有以下抽取样本的方式不属于简单随机抽样的有.从无限多个个体中抽取从无限多个个体中抽取100100个个体作为样本个个体作为样本. .盒子里共有盒子里共有8080个零件个零件, ,从中选出从中选出5 5个零件进展质量检验个零件进展质量检验. .在抽样操在抽样操作时作时, ,从中恣意拿出一个零件进展质量检验后再把它放回盒子里从中恣意拿出一个零件进展质量检验后再把它放回盒子里. .从从2020件玩具中一次性抽取件玩具中一次性抽取3 3件进展质量检验件进展质量检验. .某班有某班有5656名同窗名同窗, ,指定个子最高的指定个子最高的5 5名同窗参与学校组织的篮球赛名同窗参与学校组织的篮球赛. .解析解

12、析: :1 1从左到右第从左到右第1 1行的第行的第5 5列和第列和第6 6列数字是列数字是65,65,依次选取符合依次选取符合条件的数字分别是条件的数字分别是08,02,14,07,01,08,02,14,07,01,应选出来的第应选出来的第5 5个个体的编号为个个体的编号为01.01.2 2不是简单随机抽样不是简单随机抽样. .不是简单随机抽样不是简单随机抽样. .由于它是放回抽样由于它是放回抽样. .不是简单随机抽样不是简单随机抽样. .由于这是由于这是“一次性抽取一次性抽取, ,而不是而不是“逐个逐个抽取抽取. .不是简单随机抽样不是简单随机抽样. .由于指定个子最高的由于指定个子最高

13、的5 5名同窗是名同窗是5656名中特指的名中特指的, ,不存在随机性不存在随机性, ,不是等能够抽样不是等能够抽样. .答案答案: :1 1D D2 22 2实现简单随机抽样实现简单随机抽样, ,常用抽签法和随机数表法常用抽签法和随机数表法. .3 3利用随机数表法选取样本号码时要留意利用随机数表法选取样本号码时要留意当随机地选定开场读数的数后当随机地选定开场读数的数后, ,读数的方向可以向右读数的方向可以向右, ,也可以向左、也可以向左、向上、向下等等向上、向下等等. .在读数过程中在读数过程中, ,得到一串数字号码得到一串数字号码, ,在去掉其中不在编号范围内和在去掉其中不在编号范围内和

14、与前面反复的号码后与前面反复的号码后, ,可以看成是从总体中抽取的各个个体的号码可以看成是从总体中抽取的各个个体的号码. .【即时训练】【即时训练】1 1以下抽样方法中是最简单随机抽样的是以下抽样方法中是最简单随机抽样的是A A从某学校教师、学生、后勤人员中分别抽取从某学校教师、学生、后勤人员中分别抽取6 6人、人、3030人、人、3 3人了解人了解学校开展情况学校开展情况B B用随机数表法从用随机数表法从5050件产品中抽取件产品中抽取5 5件进展检验件进展检验C C为了调查某种啤酒质量为了调查某种啤酒质量, ,每隔每隔5 5分钟从传送带上取一瓶啤酒进展检分钟从传送带上取一瓶啤酒进展检验验D

15、 D某单位有老年人某单位有老年人2828人人, ,中年人中年人5454人人, ,青年人青年人8181人人, ,为调查身体安康情为调查身体安康情况况, ,需求从中抽取一个容量为需求从中抽取一个容量为3636的样本的样本2 2高三高三1 1班有班有5050名学生名学生, ,学号从学号从0101到到50,50,数学教师在上统计课的时数学教师在上统计课的时候候, ,运用随机数法选运用随机数法选5 5名同窗提问名同窗提问. .教师首先选定随机数表中第教师首先选定随机数表中第2121行第行第1515个数码为个数码为26,26,然后依次提问然后依次提问, ,那么被提问的那么被提问的5 5个学生是个学生是.附

16、附: :随机数表的第随机数表的第2121行第行第1111个数开场到第个数开场到第2222行第行第1010个数如下个数如下: :44 22 78 84 26 04 83 46 09 52 68 07 97 06 5744 22 78 84 26 04 83 46 09 52 68 07 97 06 5774 57 25 65 76 59 29 97 68 60 74 57 25 65 76 59 29 97 68 60 解析解析: :1 1A A、D D两项不是简单随机抽样两项不是简单随机抽样, ,由于总体组成部分差别明显由于总体组成部分差别明显, ,是分层抽样是分层抽样;C;C项是指按照一定规

17、那么进展抽样项是指按照一定规那么进展抽样, ,不是简单随机抽样不是简单随机抽样, ,简单随机抽样可用抽签法和随机数表法简单随机抽样可用抽签法和随机数表法. .应选应选B.B.2 2由随机数表可知由随机数表可知, ,抽取的抽取的5 5名同窗依次为名同窗依次为26,04,46,09,07.26,04,46,09,07.答案答案: :1 1B B2 226260404464609090707考点二考点二 系统抽样系统抽样 2 2系统抽样中各段入样的个体编号成等差数列系统抽样中各段入样的个体编号成等差数列, ,公差即分段间公差即分段间隔隔. .3 3系统抽样的最大特点是系统抽样的最大特点是“等距等距,

18、 ,利用此特点可以很方便地利用此特点可以很方便地判别一种抽样方法能否是系统抽样判别一种抽样方法能否是系统抽样. .【即时训练】【即时训练】1 1为调查某校数学作业的情况为调查某校数学作业的情况, ,市教育局从全校的市教育局从全校的103103个班中抽取个班中抽取2525个班了解情况个班了解情况, ,假设采用系统抽样法假设采用系统抽样法, ,那么抽样中随那么抽样中随机剔除的个体数和间隔分别为机剔除的个体数和间隔分别为A A1,251,25B B3,253,25C C3,43,4D D1,41,42 220212021吉林九校结合体第二次模拟将某班的吉林九校结合体第二次模拟将某班的6060名学生编

19、号为名学生编号为: :01,02,60,01,02,60,采用系统抽样方法抽取一个容量为采用系统抽样方法抽取一个容量为5 5的样本的样本, ,且随机抽且随机抽得的一个号码为得的一个号码为04,04,那么剩下的四个号码依次是那么剩下的四个号码依次是.答案答案: :1 1C C2 216,28,40,5216,28,40,52分层抽样分层抽样 考点三考点三 【例【例3 3】 1 120212021高考天津卷某大学为了解在校本科生对参高考天津卷某大学为了解在校本科生对参与某项社会实际活动的意向与某项社会实际活动的意向, ,拟采用分层抽样的方法拟采用分层抽样的方法, ,从该校四个从该校四个年级的本科生

20、中抽取一个容量为年级的本科生中抽取一个容量为300300的样本进展调查的样本进展调查. .该校一年级、该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4556,4556,那么应那么应从一年级本科生中抽取名学生从一年级本科生中抽取名学生. . 2 220212021高考湖北卷甲、乙两套设备消费的同类型产品共高考湖北卷甲、乙两套设备消费的同类型产品共48004800件件, ,采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为8080的样本进展质的样本进展质量检测量检测. .假设样本中有假设样本中有5050件产品由甲设备消费件产品由甲

21、设备消费, ,那么乙设备消费的那么乙设备消费的产品总数为产品总数为件件. . 2 2分层抽样中各层的抽样比一样分层抽样中各层的抽样比一样. .样本中甲设备消费的有样本中甲设备消费的有5050件件, ,那么乙设备消费的有那么乙设备消费的有3030件件. .在在48004800件产品中件产品中, ,甲、乙设备消费的产品总数比为甲、乙设备消费的产品总数比为53,53,所以乙设备消费的产品总数为所以乙设备消费的产品总数为18001800件件. .答案答案: : 1 160602 218001800反思归纳反思归纳 进展分层抽样时应留意以下几点进展分层抽样时应留意以下几点1 1分层抽样中分多少层分层抽样

22、中分多少层, ,如何分层要视详细情况而定如何分层要视详细情况而定, ,总的原总的原那么是那么是: :层内样本的差别要小层内样本的差别要小, ,两层之间的样本差别要大两层之间的样本差别要大, ,且互不且互不重叠重叠. .2 2为了保证每个个体等能够入样为了保证每个个体等能够入样, ,一切层中每个个体被抽到一切层中每个个体被抽到的能够性一样的能够性一样. .3 3在每层抽样时在每层抽样时, ,应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进展抽样展抽样. .【即时训练】【即时训练】1 1某校高中生共有某校高中生共有900900人人, ,其中高一年级其中高一年级300300人

23、人, ,高高二年级二年级200200人人, ,高三年级高三年级400400人人, ,现分层抽取容量为现分层抽取容量为4545的样本的样本, ,那么高那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为一、高二、高三年级抽取的人数分别为A A15,10,2015,10,20B B10,5,3010,5,30C C15,15,1515,15,15D D15,5,2515,5,252 2某单位有职工某单位有职工480480人人, ,其中青年职工其中青年职工210210人人, ,中年职工中年职工150150人人, ,老老年职工年职工120120人人, ,为了了解该单位职工的安康情况为了了解该单位职工的安康情况, ,用分层抽样的方法用分层抽样的方法从中抽取样本从中抽取样本. .假设样本中的青年职工为假设样本中的青年职工为7 7人人, ,那么样本容量为那么样本容量为.答案答案: :1 1A A2 216161.1.三种抽样方法的共同点都是等概率抽样三种抽样方法的共同点都是等概率抽样, ,每个个体被抽到的概率都每个个体被抽到的概率都为样本容量与总体容量之比为样本容量与总体容量之比. .2.2.利用随机数表法选取号码要留意查验号码能否在编号范围内以及利用随机数表法选取号码要留意查验号码能否在编号范围内以及能否与前面选取号码反复能否与前面选取号码反复. .3.3.系统抽样中抽取的样本号码系统抽