（新课标）2016届高三数学一轮复习 第4篇 第2节 平面向量基本定理及其坐标表示 理ppt课件

1、第第2 2节平面向量根本定理及其坐标表示节平面向量根本定理及其坐标表示 编写意图编写意图 本节在高考中多以选择、填空题的方式呈现本节在高考中多以选择、填空题的方式呈现, ,有时将向量作有时将向量作为工具与其他知识交汇在解答题中呈现为工具与其他知识交汇在解答题中呈现, ,本节重点突出向量坐标方式的本节重点突出向量坐标方式的线性运算、平面向量共线的坐标表示以及待定系数法等线性运算、平面向量共线的坐标表示以及待定系数法等, ,难点突破向量难点突破向量作为工具与其他知识交汇的综合题特别是与解析几何、三角函数、作为工具与其他知识交汇的综合题特别是与解析几何、三角函数、解三角形交汇解三角形交汇, ,主要表

2、达在思想方法栏目和课时训练选题上主要表达在思想方法栏目和课时训练选题上; ;课时训课时训练以调查根底知识和根本方法为主练以调查根底知识和根本方法为主, ,兼顾知识的综合兼顾知识的综合. .考点突破考点突破思想方法思想方法夯基固本夯基固本夯基固本夯基固本 抓主干抓主干 固固双基双基知识梳理知识梳理不共线不共线 1e1+2e2 1e1+2e2 2.2.平面向量的正交分解平面向量的正交分解把一个向量分解为两个把一个向量分解为两个 的向量的向量, ,叫做把向量正交分解叫做把向量正交分解. .相互垂直相互垂直3.3.平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示1 1在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, ,分别

3、取与分别取与x x轴、轴、y y轴方向一样的两轴方向一样的两个个 . .i i、j j作为基底作为基底, ,对于平面内的一个向量对于平面内的一个向量a,a,由平面向量根本定理知由平面向量根本定理知, ,有且有且只需一对实数只需一对实数x x、y,y,使得使得a=xi+yj,a=xi+yj,这样这样, ,平面内的任一向量平面内的任一向量a a都可由都可由x x、y y独一确定独一确定, ,我们把我们把 叫做向量叫做向量a a的坐标的坐标, ,记作记作 , ,其中其中x x叫叫做做a a在在x x轴上的坐标轴上的坐标,y,y叫做叫做a a在在y y轴上的坐标轴上的坐标. .单位向量单位向量x,yx

4、,ya=a=x,yx,y质疑探求质疑探求2:2:向量的坐标与表示该向量的有向线段的起点、终点的详向量的坐标与表示该向量的有向线段的起点、终点的详细位置能否有关细位置能否有关? ?提示提示: :无关无关. .表示向量的有向线段可以自在平移表示向量的有向线段可以自在平移, ,它的起点它的起点, ,终点随终点随之变化之变化, ,但此向量的坐标不变但此向量的坐标不变x1x1x2,y1x2,y1y2y2 x1y2-x2y1=0 x1y2-x2y1=0 根底自测根底自测C CB BC C答案答案:3a-b:3a-b考点突破考点突破 剖典例剖典例 找规律找规律平面向量根本定理及其运用平面向量根本定理及其运用

5、考点一考点一 反思归纳反思归纳 1 1构成平面向量一组基底的条件是两个向量不共线构成平面向量一组基底的条件是两个向量不共线零向量不能作为基底零向量不能作为基底. .2 2用平面向量根本定理处置问题的普通思绪是用平面向量根本定理处置问题的普通思绪是: :先选择一组基底先选择一组基底, ,再再用该基底表示向量用该基底表示向量, ,其本质就是利用平行四边形法那么或三角形法那么其本质就是利用平行四边形法那么或三角形法那么进展向量的加减运算和数乘运算进展向量的加减运算和数乘运算. .考点二考点二 平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算反思归纳反思归纳 向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法那么向量的坐

6、标运算主要是利用加、减、数乘运算法那么进展进展. .假设有向线段两端点的坐标假设有向线段两端点的坐标, ,那么应先求出向量的坐标那么应先求出向量的坐标, ,解题解题过程中要留意方程思想的运用及正确运用运算法那么过程中要留意方程思想的运用及正确运用运算法那么. .答案答案: : 1 1B B2 24 4平面向量共线的坐标表示平面向量共线的坐标表示考点三考点三 反思归纳反思归纳 向量共线充要条件的两种方式向量共线充要条件的两种方式1 1ababa=ba=bb0b0, ,助学微博助学微博1.1.平面向量的基底平面向量的基底1 1不共线不共线; ;2 2对基底的选取不独一对基底的选取不独一; ;3 3

7、平面内恣意向量平面内恣意向量a a都都可被这个平面的一组基底可被这个平面的一组基底e1,e2e1,e2线性表示线性表示. .2.2.向量坐标与点的坐标的区别向量坐标与点的坐标的区别要区分点的坐标与向量坐标的不同要区分点的坐标与向量坐标的不同, ,点的坐标表示点的位置点的坐标表示点的位置, ,向量坐向量坐标中既有方向的信息也有大小的信息标中既有方向的信息也有大小的信息. .3.3.在向量的运算中要留意待定系数法、方程思想和数形结合思想的在向量的运算中要留意待定系数法、方程思想和数形结合思想的运用运用. .思想方法思想方法 融思想融思想 促迁移促迁移 数形结合思想在平面向量中的运用数形结合思想在平面向量中的运用方法点睛方法点睛 向量是一个有向量是一个有“形的量形的量, ,因此在处置向量有关问题时因此在处置向量有关问题时, ,多数习题要结合图形分析、判别、求解多数习题要结合图形分析、判别、求解. .此题是向量与解析几何的此题是向量与解析几何的综合问题综合问题, ,解题时要把向量坐标化解题时要把向量坐标