2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测十三函数模型及其应用含解析

1、课时跟踪检测（十三）函数模型及其应用1 某品牌电视新品投放市场后第一个月销售100 台，第二个月销售 200 台，第三个月销售 400 台，第四个月销售 790 台，则下列函数模型中能较好地反映销售y（单位：台）与投放市场的月数x之间关系的是（）2A.y= 100 xB.y= 50 x- 50 x+ 100C.y=50X2xD.y=100log2X+100解析：选 C 根据函数模型的增长差异和题目中的数据可知，应为指数型函数模型，代入数据验证即可，故选C.2.某家具的标价为132 兀，若降价以九折出售（即优惠 10%）,仍可获利 10%（相对于进价），则该家具的进价是 ( )A. 118 元B

2、. 105 元C. 106 元D. 108 元解析：选 D 设进价为a元，由题意知 132X（1 10%）a= 10%a,解得a= 108.故选D.3. （2018 北京石景山联考）小明在如图 1 所示的跑道上匀速跑步，他从点A出发，沿 箭头方向经过点B跑到点C,共用时 30 s，他的教练选择了一个固定的位置观察小明跑步的 过程，设小明跑步的时间为t（s），他与教练间的距离为y（m），表示y与t的函数关系的图象大致如图 2 所示，则这个固定位置可能是图1 中的（）7CH-GA.C.占八、占八MPD图1AJB.点D.点NQ30 ;/sSI2解析：选 D 假设这个位置在点M则从A至B这段时间，y不

3、随时间的变化改变，与函数图象不符，故 A 选项错误；假设这个位置在点N,则从A至C这段时间，A点与C点对 应y的大小应该相同，与函数图象不符，故 B 选项错误；假设这个位置在点P,则由函数图 象可得，从A到C的过程中，会有一个时刻，教练到小明的距离等于经过30 s 时教练到小明的距离，而点P不符合这个条件，故 C 选项错误；经判断点Q符合函数图象，故 D 选项正 确，选D.4. （2019 洛阳模拟）某校为了规范教职工绩效考核制度，现准备拟定一函数用于根据 当月评价分数x（正常情况下 0Wx 0, m是不超过m的最大整数（如3 = 3, 3.7 = 3, 3.1 = 3），则甲、乙两地通 话

4、6.5 分钟的电话费为元.解析： m= 6.5 ,.m= 6,则f（m= 1.06X（0.5X6+ 1） = 4.24.答案：4.247.（2 019 唐山模拟）某人计划购买一辆 A 型轿车，A. y= (x 50)2+ 500Cy=100o(x 50)3+ 625xB.y= 10+ 50025D.y= 5010 + lg(2x+ 1)B. 31.5 万元D. 33.5 万元解析：选 B 由题意，产品的生产成本为（30y+ 4）万元，销售单价为30y+ 4yxX150%+-yX50%故年销售收入为30y+4X150%+xX.yyW=z45x x一无2(万元)当广告费为 1 万元时，即x= 1,

5、该企业1y= 45y+ 6 + qx.二年利润售价为 14.4 万元，购买后轿车每年 的保险费、汽油费、车检费、停车费等约需2.4 万元， 同时汽车年折旧率约为10%（即这辆车每年减少它的价值的 10%),试问，大约使用 _ 年后，用在该车上的费用(含折旧费)达到 14.4 万元.解析：设使用x年后花费在该车上的费用达到14.4 万元，依题意可得，14.4(1 0.9x)+ 2.4x= 14.4.化简得x 6X0.9x= 0.令f(x)=x6X0.9x,易得f(x)为单调递增函数，又f(3) = 1.374V0,f(4) = 0.063 4 0,所以函数f(x)在(3,4)上有一个零点.故大约

6、使用 4 年后，用在该车上的费用达到 14.4 万元.答案：48.某地区要建造一条防洪堤， 其横断面为等腰梯形ABCD腰与底边夹角为 60 (如图)，考虑防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断 面面积为 93 平方米，且高度不低于 .3 米.记防洪堤横断面的腰长为x米，外周长(梯形的上底线段BC与两腰长的和)为y米.要使防洪堤横断面的外周长不超过10.5 米，则其腰长x的取值范围为183x所以y=BO2x= + 2(2 - 3,18xBC=厂 2 0，得 2Wxv6.3x18 3x=三+产恨解得 3xw4.因为3,4? 2,6)，所以腰长x的取值范围为3,4答案：3,49.如 图 ，已知边长

7、为 8 米的正方形钢板有一个角被锈蚀，其中AE=4BNPM使点P在边DE上.(1)设MP= x米，PN=y米，将y表示成x的函数，并求该函数的解 析式及定义域；求矩形BNPM面积的最大值.所以y= 2x+ io,定义域为x|4 x2,1 800X0.52.5=57.5,x+5当且仅当+5 = 0.5(x+ 5)，即x= 55 时取等号,所以当x为 55 时，y取得最小值，最小值为 57.5 万元.11.选做题某快递公司在某市的货物转运解：如图，作PQLAF于Q所以PQ=8 y,EQ= x 4,在厶EDF中,EQ EFPOTFD所以X48y所以y= 15X2 40020 x+ 100+ 0.5x

8、=1 800齐 5 +0.5x(x0)(2)因为y=中心，拟引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本，已知购买x台机器人的总成本p(x)=60oX+x+150万元75%.大值为 144 000 件.若传统人工分拣144 000 件，则需要人数为144 0001 200=120（人）. 日平(1)若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台?(2)现按(1)中的数量购买机器人，需要安排m人将邮件放在机器人上，机器人将邮件送达指定落袋格口完成分拣，经实验知，每台机器人的日平均分拣量q(m=1 200 件，问引进机器人后，日平均分拣量达最大值时，用人数量比引进机器人前的用人数 量最多可减少百分之几？600X2+X+150万元，可得每台机器人的平均成本y= $12600 x+x口/丄 1150=-x+ 12“cX + 1 = 2.当且仅当x= ，即x= 300 x600 x. 600 x时，上式等号成立若使每台机器人的平均成本最低，应买(2)引进机器人后，每台机器人的日平均分拣量q（m=15i；m,1eme30,当 1e m30,为 160m(60 n) = 160 卅+ 9 600m当 m= 30 时，日平均分拣量有最大值144 000 件.当m30 时，日平均分拣量为48