④二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题备选习题

1、备选习题【历年真题】1.(2009·天津）设变量x，y满足约束条件则目标函数z2x3y的最小值为()A6 B7 C8 D23解析：本题考查在线性规划可行域约束条件下求目标函数的最值问题先画出可行域如图所示，作出直线z2x3y0，向可行域方向平移，先交到可行域点A处，点A就是目标函数z2x3y获得最小值的点求得点A(2,1)，于是，z最小值2×23×17.答案：B2.(2009·安徽）不等式组所表示的平面区域的面积等于 ()A. B. C. D.解析：不等式组表示的平面区域如图中阴影部分，三个顶点坐标为A(0,4)，B，C(1,1)，面积为×&#

2、215;1.答案：C3.(2009·湖北）在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为 ()A2 000元 B2 200元 C2 400元 D2 800元解析：设需用甲型货车x辆，乙型货车y辆，由题目条件可得约束条件为目标函数z400x300y，画图可知，当平移直线400x300y0经过点(4,2)时，z取得最小值2 200，故选B.答案：B4.(2009·四川）某企业生产甲、乙两种

3、产品已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨、B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是 ()A12万元 B20万元 C25万元 D27万元解析：设该企业在一个生产周期内生产甲产品x吨，乙产品y吨，获得利润z万元，则依题意有目标函数z5x3y，画出不等式组表示的平面区域及直线l0：5x3y0，易知当平移l0经过点(3,4)时，z取得最大值为5×33×427，故选D.答案：D5.（2008·山东）设二元一次不等式组所

4、表示的平面区域为M，使函数yax(a0，a1)的图象过区域M的a的取值范围是 ()A1,3 B2， C2,9 D，9解析：画出不等式组所表示的区域，如图由得C(3,8)；由得B(1,9)；由得A(2,10)根据指数函数单调性知在C点a取最小值，在B点a取最大值，解得amin2，amax9.答案：C6.（2007·辽宁) 设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数yax(a0，a1)的图象过区域M的a的取值范围是 ()A1,3 B2， C2,9 D，9解析：画出不等式组所表示的区域，如图由得C(3,8)；由得B(1,9)；由得A(2,10)根据指数函数单调性知在C点a取最小值，在B

5、点a取最大值，解得amin2，amax9.答案：A7.（2007·安徽）如果点P在平面区域上，点Q在曲线x2(y2)21上，那么|PQ|的最小值为 ()A.1 B.1C21 D.1解析：本题考查线性规划问题，属于基础知识、综合能力的考查，利用数形结合，考查点(0，2)到直线x2y10的距离，如图所示|PQ|的最小值为点(0，2)到直线x2y10的距离与1的差答案：A【模拟质检】1. 在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是()A4 B4 C2 D2解析：由不等式所确定的平面区域如图所以面积为4×2×4.答案：B2.(2010·烟台检测）双曲线x

6、2y24的两条渐近线和直线x2围成一个三角形区域(含边界)，则该区域可表示为 ()A. B.C. D.解析：因为双曲线的渐近线方程为y±x，所以与直线x2所围成的三角形区域可表示为故选B.答案：B3.（2010·天津调研）已知点(3,1)和(4,6)在直线3x2ya0的两侧，则a的取值范围是()Aa<7或a>24 Ba7或4C7<a<24 D24<a<7解析：由题意知(3×32×1a)3×(4)2×6a<0，解得7<a<24.答案：C4. 设变量x、y满足的约束条件为则目标函数z4

7、xy的最大值为()A4 B11 C12 D14解析：由约束条件作出可行域，如下图依题意得A(0,1)，B(1,0)，C(2,3)，目标函数z4xy在C点处取得最大值11.选B.答案：B5.（2010·聊城质检）已知点P(x，y)的坐标满足条件点O为坐标原点，那么|PO|的最小值等于 ，最大值等于 .解析：如图所示，可行域为ABC，其中A(1,1)，B(2,2)，C(1,3)，则|PO|min|AO|，|PO|max|CO|.答案： 6.（2010·杭州质检）若实数x，y满足且z2xy的最小值为3，则实数b的值为 .解析：由约束条件作出可行域(如图)，当平行直线系y2xz经过

8、可行域内的点A时，z取得最小值，即2×3，解之得b.答案：7. 求zx2y的最大值和最小值，使式中的x、y满足约束条件分析：本题主要考查利用不等式组确定平面区域、利用线性区域确定函数最值的基本方法解：在平面直角坐标系内作出可行域，如图所示，作直线l：x2y0，把直线l向右上方平移至l1的位置，即直线l经过可行域上点 A时，l距原点距离最大，且x2y>0，所以这时目标函数zx2y取得最大值由方程组解得A(1,5)，所以zmax12×511.把直线l向左下方平移至l2位置，即直线l经过可行域上点B时，因为x2y<0，所以这时目标函数zx2y取得最小值由方程组解得B(4,1)，所以zmin42×12.8. 某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过1