浙江省杭州市2019年中考数学一轮复习第三章函数及其图象第六节二次函数的综合应用同步测试

1、第六节二次函数的综合应用姓名：_ 班级：_ 用时：_ 分钟1.(2018 -湖北孝感中考)如图，抛物线 y = ax2与直线 y = bx + c 的两个交点坐标分别为A( 2, 4), B(1 ,1)，则方程 ax2= bx + c 的解是_.2.(2018 -浙江湖州中考)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 y= ax2+ bx(a 0)的顶点为 C,与2x 轴的正半轴交于点 A,它的对称轴与抛物线 y = ax (a 0)交于点 B.若四边形 ABOC 是正方形，则 b 的值是3.(2019 -易错题)某校在基地参加社会实践活动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物

2、园地，一边靠旧墙(墙足够长)，另外三边用总长 69m的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3m的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大？下面是两位学生争议的情境：2请根据上面的信息，解决问题:（1）设 AB= xm（x0），试用含 x 的代数式表示 BC 的长;请你判断谁的说法正确，为什么？4.（2018 湖北襄阳中考）襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售在销售的30 天中，第一天卖出 20 千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4 千克第 x 天的售价为 y 元/千克，y 关于 x

3、的函数mx 76m （1 x0）图象上一点，若以点 A, B, C, D 为顶点的四边形是菱 形，求k 的值.参考答案【基础训练】1. xi= 2, X2= 12. 23.解：（1）AB = x m,可得 BC= 69 + 3 2x = （72 2x）m.（2）小英说法正确，理由如下：_ 2矩形面积 S= x(72 2x) =- 2(x 18) + 648,/ 72 2x0,x36 ,. 0 x 0,W随 x 的增大而增大，当 x = 30 时，皿大=952 元./ 968 952,当 x = 18 时，血大=968 元.(3)当 1Wxv20 时，令一 2x + 72x + 320= 870

4、,解得 X1= 25, X2= 11.抛物线 W= 2x + 72x + 320 的开口向下， 11Wx 25 时，W870.又/ 1K xv20, x 为正整数，有 9 天利润不低于 870 元，当 20wx0,.反比例函数 y = -(k 0)的图象位于第X象限.故点 D 只能在第一、三象限，因此符合条件的菱形只能有如下2 种情况：此菱形以 AB 为边且 AC 也为边，如图 1 所示，过点 D 作 DNLy轴于点 N,在 Rt BDN 中，/ DBN=ZAGO= 45, DN= BN=k点 D 在反比例函数 y = -(k 0)图象上,Xk 一弓0 x( -2-2)=55+,10.此菱形以 AB 为对角线，如图 2, 作 AB 的垂直平分线 CD 交直线 y= x+ 1 于点 C,交反比例函数 y =k(k 0)的图象于点 D.X再分别过点 D, B 作 DElx轴于点 F, BEy轴，DE 与 BE 相交于点 E.在 Rt BDE 中，同可证/ AGO=/ DBO=ZBDE= 45 BE= DE.可设点 D 的坐标为(x , x 2)./ BE2+ DE2=BD, BD= 2BE=2x.四边形 ABCD 是菱形， AD= BD= I. ?2x.在 Rt ADF 中，AD= AF2+ DF, 即(,2x) = (x + 1)2+ (x 2)2,5解得 x