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文档简介
1、目 录7.1直线的倾斜角和斜率(1)27.1直线的倾斜角和斜率(2)47.2直线的方程(1)67.2直线的方程(2)87.2直线的方程(3)107.3两条直线的位置关系(1)平行与垂直127.3两条直线的位置关系(2)夹角147.3两条直线的位置关系(3)交点167.3两条直线的位置关系(4)点到直线的距离公式187.3两条直线的位置关系习题课207.4简单的线型规划(1)227.4简单的线型规划(2)247.4简单的线型规划(3)267.5曲线和方程(1)曲线和方程287.5曲线和方程(2)307.6圆的方程(1)327.6圆的方程(2)347.6圆的方程(3)368.1椭圆及其标准方程(1
2、)388.1椭圆及其标准方程(2)408.1椭圆及其标准方程(3)428.2椭圆的几何性质(1)448.2椭圆的几何性质(2)468.2椭圆的几何性质(3)488.2椭圆的几何性质(4)508.3双曲线及其标准方程(1)528.3双曲线及其标准方程(2)548.4双曲线的几何性质(1)568.4双曲线的几何性质(2)588.4双曲线的几何性质(3)608.4直线与双曲线的位置关系(4)628.5抛物线及其标准方程(1)648.5抛物线及其标准方程(2)668.6抛物线的简单几何性质(1)688.6抛物线的简单几何性质(2)707.1直线的倾斜角和斜率(1)一知识归纳:1直线方程与方程的直线:2
3、直线的倾斜角与斜率:(1)直线的倾斜角:倾斜角的取值范围:(2)直线的斜率:3斜率公式:经过两点的直线的斜率公式:4直线的方向向量:二例题讲解:例1已知直线的倾斜角,求直线的斜率:(1) 0°;(2)60°;(3) 90°;()例2如图,直线的倾斜角30°,直线,求、的斜率 例3求过下列两点的直线的斜率及倾斜角:A(2,0),B(5,3); ,;,三本课小结:教学目的:1了解“直线的方程”和“方程的直线”的概念; 2理解直线的倾斜角和斜率的定义;3已知直线的倾斜角,会求直线的斜率; 4已知直线的斜率,会求直线的倾斜角;5 掌握过两点的直线的斜率公式并牢记
4、斜率公式的特点及适用范围四课堂练习: 1直线经过原点和点(1,1),则它的倾斜角是A B C或 D2过点P(2,m)和Q(m,4)的直线的斜率等于1,则m的值为A1 B4 C1或3 D1或43已知A(2,3)、B(1,4),则直线AB的斜率是 4已知M(a,b)、N(a,c)(bc),则直线MN的倾斜角是 5已知O(0,0)、P(a,b)(a0),则直线OP的斜率是 6已知,当时,直线的斜率 = ;当且时,直线的斜率为 ,倾斜角为 7在坐标平面上,画出下列方程的直线:(1)y=x; (2)2x+3y=6;(3)2x+3y+6=0; (4)2x-3y+6=0作图要点:利用两点确定一条直线,找出方
5、程的两个特解,以这两个特解为坐标描点连线即可8求经过下列每两个点的直线的斜率和倾斜角:(1)C(10,8),D(4,-4);(2),;(3),9已知:abc是两两不相等的实数,求经过下列每两个点的直线的倾斜角:(1)A(a,c),(b,c); (2)C(a,b),D(a,c); (3)P(b,b+c),Q(a,c+a)10已知三点A(a,2),B(3,7),C(-2,-9a)在一条直线上,求实数a的值7.1直线的倾斜角和斜率(2)一知识归纳:1复习直线的倾斜角定义和取值范围:2斜率和斜率公式:二例题讲解:例1若三点,共线,求的值例2已知直线l过A(2,(t+)2)、B(2,(t)2)两点,则此
6、直线斜率为 ,倾斜角为 例3已知直线l1的倾斜角为1,则l1关于x轴对称的直线l2的倾斜角2=_例3 直线的斜率为k,且,求倾斜角的范围例4求经过和的直线的斜率,并且求出的倾斜角及其取值范围例5已知两点,过点的直线与线段AB有公共点(1)求直线的斜率 的取值范围;(2)求直线的倾斜角的取值范围三本课小结:能用直线的倾斜角、斜率的概念和斜率公式熟练的做题四课堂练习: 1若直线过(2,3)和(6,5)两点,则直线的斜率为 ,倾斜角为 2已知直线l1的倾斜角为1,则l1关于轴对称的直线l2的倾斜角2为_3若三点在同一直线上,则的值为 4已知两点A(x,2)、B(3,0),并且直线AB的斜率为,则x=
7、 5斜率为2的直线经过(3,5)、(a,7)、(1,b)三点,则a、b的值是( )Aa=4,b=0 Ba=4,b=3 Ca=4,b=3 Da=4,b=36已知两点M(2,3)N(3,2),直线l过点P(1,1)且与线段MN相交,则直线的斜率k的取值范围是( ) Ak或k4 B4k C k4 Dk47已知两点A(3,4)、B(3,2),过点P(-3,1)的直线与线段AB有公共点求直线的斜率k和倾斜角的取值范围8如果直线沿x轴负方向平移3个单位,再沿y轴正方向平移1个单位后,又回到原来的位置,求直线l的斜率9过P(1,2)的直线与x轴和y轴分别交于AB两点,若P恰为线段AB的中点,求直线的斜率和倾
8、斜角7.2直线的方程(1)一知识归纳:1直线的点斜式方程:已知直线的斜率及直线经过一已知点,直线的方程为:特别地:当直线的斜率时,直线方程为:当直线的斜率不存在时,直线方程为:2直线的斜截式方程:已知直线经过点P(0,b),并且它的斜率为,直线的方程为:思考:斜截式与点斜式存在什么关系?斜截式在形式上与一次函数的表达式一样,它们之间有什么差别?斜截式中,的几何意义是什么?二例题讲解:例1一条直线经过点,倾斜角,求这条直线的方程, 并画出图形例2 求倾斜角是直线的倾斜角的,且分别满足下列条件的直线方程:(1)经过点(); (2)在y轴上截距是例3在直线中,当时,求此直线的方程三本课小结:掌握由一
9、个点和斜率导出直线方程的方法,掌握直线方程的点斜式斜截式,并能根据条件熟练地求出满足已知条件的直线方程直线名称已知条件直线方程使用范围点斜式斜截式四课堂练习:一选择题:1直线3x+2y+6=0的斜率为k,在y轴上的截距为b,则有 ( )A k=,b=3 Bk=,b=-2 Ck=,b=-3 Dk=,b=-32过点,倾斜角为的直线方程是 ( )A BC D二填空题:3经过点A(-2,-1)斜率是5的直线方程是 经过点(,0)斜率是0的直线方程是 经过(,0)倾斜角是90的直线方程是 4斜率与直线3x-2y=0的斜率相同,且经过点(-4,3)的直线的方程是 5在y轴上的截距为-6,且与y轴相交成角4
10、5的直线的方程是 6将直线y=-(x-2)绕(2,0)顺时针旋转30所得的直线方程是 三解答题:7已知直线的方程为,写出直线经过的一点坐标,斜率k的值;将直线方程化为斜截式,并画出该直线8已知直线的倾斜角是,在x轴上的截距为-2 ,求直线的方程9已知直线过点P(3,2),倾斜角是直线的倾斜角的两倍,求直线的方程10点P,Q的横坐标分别为x,x(x x),直线PQ的斜率为,试用k, x,x表示|PQ|7.2直线的方程(2)一知识归纳:直线名称已知条件直线方程使用范围点斜式斜截式复习:3直线方程的两点式:已知直线上两点,B( ,直线方程为:问题:哪些直线不能用两点式表示?4直线方程的截距式:已知直
11、线上两点A(,0) B(0, )(),直线方程为:问题:有没有截距式不能表示的直线?二例题讲解:例1 求过下列两点的直线的两点式方程,再化为斜截式方程(1)A(2,1),B(0,3); (2)A(4,5),B(0,0);(3)A(0,5),B(5,0); (4) A(,0),B(0, )(,均不为0)例2 说出下列直线的方程,并画出图形倾斜角为,在轴上的截距为0;在轴上的截距为5,在轴上的截距为6;在轴上截距是3,与轴平行;在轴上的截距是4,与轴平行例3求经过点A(3,4),且在坐标轴上截距互为相反数的直线的方程例4 过点(5,4)作一直线,使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5个平
12、方单位,求直线的方程三课堂练习:1过(1,3)(2,4)两点的直线的方程是( )A B C D 2过A(1,1)、B(0,1)两点的直线方程是( )A B C D 3过(2,0)、(0,3)两点的直线的方程是( )A B C D 4过点A(4,1)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是( )A B C或 D 或5直线与两坐标轴围成的三角形的面积是( )A B C D 6过点(2,1)在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有( )A 1条 B 2条 C 3条 D 4条7一根弹簧挂6kg的物体时,长11cm,挂9kg的物体时,长17cm已知弹簧长度l(cm)和所挂物体的重量w(kg)的关系可以用直线方程
13、来表示用两点式表示这个方程,并根据这个方程,求弹簧长为13cm时所挂物体的重量四本课小结:教学目的:掌握直线方程的两点式截距式以及它们之间的联系和转化,并能根据条件熟练地求出满足已知条件的直线方程直线方程的四种形式(点斜式斜截式两点式截距式)进行填表比较:直线名称已知条件直线方程使用范围点斜式斜截式两点式截距式7.2直线的方程(3)一知识归纳:复习:直线方程的四种形式(点斜式斜截式两点式截距式)进行填表比较:直线名称已知条件直线方程使用范围点斜式斜截式两点式截距式5 直线方程的一般形式:点斜式斜截式两点式截距式四种直线方程均可化成:问题1:方程总表示直线吗?结论:当A、B不全为0时,方程表示直
14、线,并且它可以表示平面内的任何一条直线问题2:在平面直角坐标系中,任何直线的方程都可以表示成(A、B不全为0)的形式吗?结论:任何一条直线的方程都是关于的二元一次方程,任何关于的二元一次方程都表示一条直线 二例题讲解:例1直线经过点A(5,6)、B(4,8),求直线的一般式方程和截距式方程,并画图例2 设A、B是轴上的两点,点P的横坐标为2,且PAPB, 若直线PA的方程为,求直线PB的方程例3设直线的方程为,试根据下列条件,分别求出m的值:l在x轴上的截距为3;的斜率为1例4求直线的倾斜角三课堂练习:1斜率为3,且在x轴上的截距为2的直线的一般式方程是( )A B C D2过点A(2,3)和
15、点B(2,3)的直线的一般式方程是( )A B C D3直线的倾斜角是( )A B C D4直线的方程为Ax+By+C=0,若过原点和二、四象限,则( )A B C D5直线在y轴上的截距为( )A B C D6已知,则过点(1,1)的直线的斜率为( )A B C 3 D3四本课小结教学目的:掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式以及它们之间的联系和转化,并能根据条件熟练地求出满足已知条件的直线方程 教学重点:直线方程的一般式和特殊式之间的互化教学难点:运用各种形式的直线方程时,应考虑使用范围并进行分类讨论 直线方程的五种形式(点斜式斜截式两点式截距式一般式)进行填表比较:直线名称已知条件直线方
16、程使用范围点斜式斜截式两点式截距式一般式7.3两条直线的位置关系(1)平行与垂直一、 知识归纳:1平面内两条直线的位置关系:2设直线和的斜率为和,它们的方程分别是:;:; 则的充要条件是 3设直线的斜率为, 则的一个方向向量;4设直线和的斜率为和,则 ;5若,则 ;二例题选讲:例1判断下列各对直线的位置关系:(1);(2);(3);(4);(5): , :例2求与直线平行,且在两坐标轴上的截距之和为的直线的方程例3已知两条直线: , :求证:例4求过点,且与直线垂直的直线的方程随堂练习:1求过点且与直线平行的直线的方程2当为何实数时,两直线和平行?3求直线和直线平行的条件4已知直线:与: 平行
17、,求的值5直线与垂直,且与两坐标轴围成的三角形面积为4,求直线的方程6求点关于直线的对称点的坐标7当为何实数时,两直线:和:,(1)平行,(2)垂直7.3两条直线的位置关系(2)夹角一知识归纳:1 直线到的角:2 两直线的夹角:3 直线到的角及两直线夹角的计算公式:二例题选讲:例1求下列直线到的角与到的角以及与的夹角:(1);(2);(3);(4)31,;(5)5;(6)539,61070例2已知直线直线到的角是,求证例3若直线经过点P(2,1),且和直线5230的夹角等于45°,求直线的方程随堂练习:1已知等腰直角三角形中,直角边在直线上,顶点的坐标是(5,4),求边和所在的直线方
18、程2等腰三角形一腰所在直线的方程是,底边所在直线的方程是,点(-2,0)在另一腰上,求这条腰所在直线的方程7.3两条直线的位置关系(3)交点一知识归纳:若直线相交于,则交点的坐标一定是 ;反之,如果点的坐标是方程组的唯一解,则点是直线与的 二、 例题选讲:例1求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线的方程:例2当为何值时,直线过直线与的交点?例3求直线关于直线对称的直线的方程随堂练习:1判定下列各对直线的位置关系,如果相交,则求出交点的坐标(1) :27 ,:21;(2) :260 , :;(3) :(1)=3 , :(1)22两条直线和的交点在第四象限,则的取值范围是 3若:,:,:三线共点
19、,求4光线从点M(2,3)射到轴上一点P(1,0)后被轴反射,求反射光线所在的直线的方程5求三直线:,:,:不构成三角形的条件6求证:不论为什么实数,直线都通过一定点7.3两条直线的位置关系(4)点到直线的距离公式一知识归纳:1 点到直线的距离公式:2 两平行线间的距离公式: 二例题选讲:例1求点到下列直线的距离 (1);(2) ;(3)例2求两平行线:,:的距离例3求与距离相等的直线方程 例4求过且与原点的距离为的直线方程随堂练习:1求点P(5,7)到直线12530的距离2已知点A(,6)到直线32的距离d取下列各值,求的值:(1)d,(2)d3已知两条平行线直线和的一般式方程为:,:,则与
20、的距离为4求两条平行线3210和3210的距离5直线过,且被两平行线截得的线段长为,求直线的方程7.3两条直线的位置关系习题课1过两直线与的交点,且在两坐标轴上截距相等的直线方程为( ) 或 或或 或2过点且与原点距离最大的直线方程是 ( ) 3点关于直线对称的点的坐标是 ( ) 4已知定点,点在直线上运动,当线段最短时,点的坐标是 5入射光线沿直线射向直线,被直线反射后的光线所在直线的方程是 6直线到直线的角为 7直线是中的平分线所在的直线,若,求点的坐标,并判断的形状8两平行线分别过点与,(1)若间的距离为5,求两直线方程;(2)设间的距离是,求的取值范围9一条光线从点射出,被直线反射,入
21、射光线到直线的角为,已知,求入射光线与反射光线所在直线的方程10已知直线夹在两条直线和之间的线段被点 平分,求直线的方程11求满足下列条件的点及最大最小值:(1)已知点,试在直线上找一点,使最小,并求出最小值;(2)已知点,试在直线上找一点,使的绝对值最大,并求出最大值7.4简单的线型规划(1)一基础知识:我们知道,在平面直角坐标系中,以二元一次方程x+y-1=0的解为坐标的点的集合(x,y)| x+y-1=0是经过点(0,1)和(1,0)的一条直线,那么,以二元一次不等式(即含有两个未知数,且未知数最高次数都是1的不等式)的解为坐标的点的集合(x,y)| x+y-1>0是什么图形呢?二
22、讲解新课:在平面直角坐标系中,所有的点被直线x+y-1=0分成三类:它们用集合表示为:(1)在直线x+y-1=0上;(2)在直线x+y-1=0的左下方的平面区域内;(3)在直线x+y-1=0的右上方的平面区域内三典型例题:1画出不等式2+y-60表示的平面区域2画出不等式组表示的平面区域由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y),把它的坐标(x,y)代入Ax+By+C,所得到实数的符号都相同,所以只需在此直线的某一侧取一特殊点(x0,y0),从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C0表示直线哪一侧的平面区域(特殊地,当C0时,常把原点作为此特殊点)三课堂训练:1画出不等式+
23、2y40表示的平面区域2画出不等式组表示的平面区域3已知直线的方程为Ax+By+C=0,M1(x1,y1)、M2(x2,y2)为直线异侧的任意两点,M1、M3(x3,y3)为直线同侧的任意两点,求证:(1)Ax1+By1+C与Ax2+By2+C异号;(2)Ax1+By1+C与Ax3+By3+C同号7.4简单的线型规划(2)简单线性规划问题就是求线性目标函数在线性约束条件下的最优解,其求解的格式与步骤是:(1)寻找线性约束条件,线性目标函数;(2)由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域;(3)在可行域内求目标函数的最优解一典型例题:例1设变量满足约束条件:,则目标函数的最小值A-2 B-4 C
24、-6 D-8例2设变量满足约束条件,则目标函数的最大值为A2 B3 C4 D5例3已知变量xy满足条件则目标函数的最大值是A2 B5C6D8例4设变量满足约束条件,则目标函数目标函数的最小值为A2 B3 C4 D9 例5如果实数满足条件 ,那么目标函数的最大值为A2 B1 C-2 D-3二课堂训练:1已知实数满足如果目标函数的最小值为-1,则实数等于A7B5C4D32若实数满足则目标函数的最小值是A0B1CD93设二元一次不等式组所表示的平面区域为M,使函数yax(a0,a1)的图象过区域M的a的取值范围是A1,3 B2, C2,9 D,94在约束条件下,当时,目标函数的最大值的变化范围是A6
25、,15 B7,15 C6,8 D7,8 5若满足约束条件则目标函数的最大值为 6若为不等式组表示的平面区域,则当从2连续变化到1时,动直线 扫过中的那部分区域的面积为 7已知变量x,y满足约束条件1x+y4,-2x-y2若目标函数z=ax+y(其中a0)仅在点(3,1)处取得最大值,则a的取值范围为 7.4简单的线型规划(3)给定一定数量的人力物力资源,问怎样安排运用这些资源,能使完成的任务量最大,收到的效益最大?一典型例题1某厂生产甲产品每千克需用原料和原料分别为,生产乙产品每千克需用原料和原料分别为千克,甲乙产品每千克可获利润分别为元,月初一次性够进本月用原料各千克,要计划本月生产甲产品和
26、乙产品各多少千克才能使月利润总额达到最大;在这个问题中,设全月生产甲乙两种产品分别为千克,千克,月利润总额为元,那么,用于求使总利润最大的数学模型中,约束条件为: A B C D2某工厂用两种不同原料均可生产同一产品,若采用甲种原料,每吨成本1000元,运费500元,可得产品90千克;若采用乙种原料,每吨成本为1500元,运费400元,可得产品100千克,如果每月原料的总成本不超过6000元,运费不超过2000元,那么此工厂每月最多可生产多少千克产品?二课堂训练:某工厂家具车间造AB型两类桌子,每张桌子需木工和漆工两道工序完成已知木工做一张AB型桌子分别需要1小时和2小时,漆工油漆一张AB型桌
27、子分别需要3小时和1小时;又知木工漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时,而工厂造一张AB型桌子分别获利润2千元和3千元,试问工厂每天应生产AB型桌子各多少张,才能获得利润最大?7.5曲线和方程(1)曲线和方程一基础知识:在直角坐标系中,如果某曲线C上的点与一个二元方程的实数解建立了如下关系:(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解;(纯粹性);(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点(完备性)那么,这个方程叫做曲线的方程;这条曲线叫做方程的曲线二典型例题:例1解答下列问题,且说出各依据了曲线的方程和方程的曲线定义中的哪一个关系?(1)点是否在方程为的圆上?(2)已知方程为的圆过点,求m的值
28、例2证明以坐标原点为圆心,半径等于5的圆的方程是三课堂练习:1如果曲线C上的点满足方程F(x,y)=0,则以下说法正确的是( )A曲线C的方程是F(x,y)=0B方程F(x,y)=0的曲线是CC坐标满足方程F(x,y)=0的点在曲线C上D坐标不满足方程F(x,y)=0的点不在曲线C上2 以下说法正确的是:(1)过点A(3,0)且垂直于x轴的直线的方程为x=0;(2)到x轴距离为2的点的直线方程为y=-2;(3)到两坐标轴的距离乘积等于1的点的轨迹方程为xy=1;(4)ABC的顶点A(0,-3),B(1,0),C(-1,0),D为BC中点,则AD的方程为x=03方程(3x-4y-12)·
29、;log2(x+2y)-3=0的曲线经过点A(0,-3)B(0,4)C()D(4,0)中的( )A0个 B1个 C2个 D3个4已知点A(-3,0),B(0,),C(4,-),D(3sec, tan),其中在曲线上的点的个数为 5如果两条曲线的方程F1(x,y)=0和F2(x,y)=0,它们的交点M(x0,y0),求证:方程F1(x,y)+F2(x,y)=0表示的曲线也经过M点(为任意常数)6点A(1,-2)B(2,-3)C(3,10)是否在方程的图形上?7(1)在什么情况下,方程的曲线经过原点?(2)在什么情况下,方程的曲线经过原点?8证明以C(a,b)为圆心,r为半径的圆的方程为9证明动点
30、P(x,y)到定点M(-a,0)的距离等于a(a0)的轨迹方程是7.5曲线和方程(2)一基础知识:1“曲线的方程”“方程的曲线”的定义:在直角坐标系中,如果某曲线C上的点与一个二元方程的实数解建立了如下关系:(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解;(纯粹性)(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点(完备性)那么,这个方程叫做曲线的方程;这条曲线叫做方程的曲线2求简单的曲线方程的一般步骤:(1)建立适当的坐标系,用有序实数对表示曲线上任意一点M的坐标;(2)写出适合条件P的点M的集合;(3)用坐标表示条件P(M),列出方程;(4)化方程为最简形式;(5)证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲
31、线上的点3定义的理解:在领会定义时,要牢记关系(1)(2)两者缺一不可,它们都是“曲线的方程”和“方程的曲线”的必要条件两者满足了,“曲线的方程”和“方程的曲线”才具备充分性只有符合关系(1)(2),才能将曲线的研究转化为方程来研究,即几何问题的研究转化为代数问题这种“以数论形”的思想是解析几何的基本思想和基本方法二典型例题:例1设A、B两点的坐标是(1,0)(-1,0),若,求动点M的轨迹方程例2点M到两条互相垂直的直线的距离相等,求点M的轨迹方程例3已知一条曲线在轴的上方,它上面的每一个点到A(0,2)的距离减去它到轴的距离的差都是2,求这条曲线的方程例4在ABC中,已知顶点A(1,1),
32、B(3,6)且ABC的面积等于3,求顶点的轨迹方程例5已知ABC,第三个顶点在曲线上移动,求ABC的重心的轨迹方程三课堂练习:1求点P到点F(4,0)的距离比它到直线+5=0的距离小1的点的轨迹方程2过点P(2,4)作互相垂直的直线,若交轴于A,交轴于B,求线段AB中点M的轨迹方程3在ABC中,BC的坐标分别是(0,0)和(4,0),AB边上中线的长为3,求顶点A的轨迹方程4已知定点A(4,0)和圆上的动点B,点P分AB之比为21,求点P的轨迹方程7.6圆的方程(1)一基础知识:1建立圆的标准方程的步骤: 2圆的标准方程 :若圆心在坐标原点上,圆的方程:3圆的标准方程的两个基本要素:二例题讲解
33、:例1求以C(1,3)为圆心,并且和直线相切的圆的方程例2求下列各圆的标准方程:(1)圆心在上且过两点(2,0),(0,-4);(2)圆心在直线上,且与直线切于点(2,-1)(3)圆心在直线上,且与坐标轴相切例3已知圆的方程,求经过圆上一点的切线方程 例4已知圆求:(1)过点A(4,-3)的切线方程(2)过点B(-5,2)的切线方程三课堂练习:1课本例32课本77页1,2,3,4四 课堂小结:1圆的标准方程: 2待定系数法的应用 7.6圆的方程(2)一基础知识:1圆的一般方程:2一般方程的特点:3圆的一般方程与标准方程的关系:二例题讲解:例1求过三点的圆的方程,并求这个圆的半径和圆心坐标例2
34、已知一曲线是与两个定点O(0,0)A(3,0)距离的比为的点的轨迹,求此曲线的方程,并画出曲线例3求圆心在直线x-y-4=0上,且经过两圆和的交点的圆的方程针对训练:1求下列各圆的半径和圆的坐标:(1) ; (2) ; (3)2若实数xy满足等式 ,那么的最大值为( )A 四课堂小结 :1对方程的讨论(什么时候可以表示圆) 2方程表示一个圆的充要条件3与标准方程的互化4用待定系数法求圆的方程5圆与圆的位置关系7.6圆的方程(3)一基础知识:1“旋转角”的概念:2圆心为原点半径为r的圆的参数方程:3圆心为半径为r的圆的参数方程:4参数方程的意义:二 例题讲解:例1如图所示,已知点P是圆上的一个动
35、点,点A是轴上的定点,坐标为(12,0)点P在圆上运动时,线段PA的中点M的轨迹是什么?例2已知点M是圆上的一个动点,点N(2,6)为定点,当点M在圆上运动时,求线段MN的中点P的轨迹例3(1)若实数满足,求的最大值(2)已知对于圆上任意一点P(),不等式恒成立,求实数 的取值范围 三 课堂练习:1填空:已知圆O的参数方程是 (02)(1)如果圆上点P所对应的参数=,则点P的坐标是 (2)如果圆上点Q的坐标是(-),则点Q所对应的参数等于 2把圆的参数方程化成普通方程:(1); (2)3经过圆上任一点P作x轴的垂线,垂足为Q,求线段PQ中点轨迹的普通方程四 课堂小结:1圆心为原点半径为r的圆的
36、参数方程:2圆心为半径为r的圆的参数方程:8.1椭圆及其标准方程(1)一基础知识:椭圆的定义及标准方程的推导图形方程焦点准线二典型例题:1椭圆方程的推导:2写出适合下列条件的椭圆的标准方程:两个焦点坐标分别是(-4,0)(4,0),椭圆上一点P到两焦点的距离之和等于10;两个焦点坐标分别是(0,2)和(0,2)且过(,)三课堂练习:(一)选择题:1椭圆上一点P到一个焦点的距离为5,则P到另一个焦点的距离为( )A5 B6 C4 D102椭圆的焦点坐标是( )A(±5,0) B(0,±5) C(0,±12) D(±12,0)3已知椭圆的方程为,焦点在轴上,
37、则其焦距为( )A2 B2C2 D 4方程表示椭圆,则的取值范围是( ) ) )(二)填空题:5,焦点在y轴上的椭圆的标准方程是 8.1椭圆及其标准方程(2)一基础知识:二典型例题:1求适合下列条件的椭圆的标准方程:(1)两个焦点坐标分别是(-3,0),(3,0),椭圆经过点(5,0);(2)两个焦点坐标分别是(0,5),(0,-5),椭圆上一点P到两焦点的距离和为262 求适合下列条件的椭圆的标准方程:(1)焦点在轴上,且经过点(2,0)和点(0,1);(2)焦点在轴上,与轴的一个交点为P(0,10),P到它较近的一个焦点的距离等于23已知椭圆经过两点(,求椭圆的标准方程4已知B,C是两个定
38、点,BC6,且的周长等于16,求顶点A的轨迹方程三课堂练习:(一)选择题:1设为定点,|=6,动点M满足,则动点M的轨迹是 ( )A椭圆 B直线 C圆 D线段2椭圆的左右焦点为,一直线过交椭圆于AB两点,则的周长为 ( )A32 B16 C8 D43设(0,),方程表示焦点在轴上的椭圆,则A(0, B(,) C(0,) D,)(二)填空题:4如果方程表示焦点在轴上的椭圆,则的取值范围是_5方程表示焦点在轴上的椭圆,则的取值范围是_(三)解答题:6在ABC中,BC=24,ACAB的两条中线之和为39,求ABC的重心轨迹方程8.1椭圆及其标准方程(3)一基础知识:1使学生理解轨迹与轨迹方程的区别与
39、联系;2使学生掌握转移法(也称代换法,中间变量法,相关点法)求动点轨迹方程的方法与椭圆有关问题的解决二典型例题:1如图,已知一个圆的圆心为坐标原点,半径为2,从这个圆上任意一点P向轴作垂线段PP,求线段PP的中点M的轨迹(若M分 PP之比为,求点M的轨迹)2 已知轴上的一定点A(1,0),Q为椭圆上的动点,求AQ中点M的轨迹方程3长度为2的线段AB的两个端点AB分别在轴轴上滑动,点M分AB的比为,求点M的轨迹方程4已知定圆,动圆M和已知圆内切且过点P(-3,0),求圆心M的轨迹及其方程 三课堂练习:(一)选择题:(1)椭圆上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3,则P到另一个焦点的距离是A2 B3
40、C5 D7 (2)已知椭圆方程为,那么它的焦距是 ( )A6 B3 C3 D (3)如果方程表示焦点在轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是 A(0,+) B(0,2)C(1,+) D(0,1) (二)填空题:(4)已知椭圆的两个焦点坐标是F1(-2,0),F2(2,0),并且经过点P(),则椭圆标准方程是_(5)过点A(-1,-2)且与椭圆的两个焦点相同的椭圆标准方程是_(6)过点P(,-2),Q(-2,1)两点的椭圆标准方程是_8.2椭圆的几何性质(1)一基础知识:(1)范围:(2)对称性:(3)顶点: (4)离心率:定义式: 范围: , 二典型例题:1求椭圆的长轴和短轴的长离心率焦点和顶点的
41、坐标,并用描点法画出它的图形2在同一坐标系中画出下列椭圆的简图,并求其长轴和短轴的长离心率焦点和顶点坐标:(1);(2)3 分别在两个坐标系中,画出以下椭圆的简图,并求其长轴和短轴的长离心率焦点和顶点的坐标:(1);(2)三课堂练习:1已知椭圆的一个焦点将长轴分为:两段,求其离心率2如图,求椭圆,()内接正方形ABCD的面积8.2椭圆的几何性质(2)一基础知识:1椭圆的第二定义: 2椭圆的准线方程:二典型例题:例1求下列椭圆的准线方程:(1); (2)例2椭圆上有一点P,它到椭圆的左准线距离 为10,求点P到椭圆的右焦点的距离 三课堂练习:1求下列椭圆的焦点坐标与准线方程:(1);(2)2已知椭圆的两条准线方程为,离心率为,求此椭圆的标准方程8.2椭圆的几何性质(3)一基础知识:椭圆的焦半径公式: 二典型例题:例1如图所示,我国发射的第一颗人造地球卫星运行轨道是以 地心(地球
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