不等式和绝对值不等式-7人教A版选修4-5ppt课件

1、本专题知识结构第一讲不等式和绝对值不等式第三讲柯西不等式与排序不等式第四讲数学归纳法证明不等式第二讲证明不等式的基本方法不等式选讲第一讲不等式和绝对值不等式A Aa aB Bb bA Aa aB Bb bbabaa ba ba a b ba a- -b b b ba a- -b b 0 0b b = = a ab b- -a a = = 0 0基本不等式注:是比较两个数大小的依据一:不等式的基本性质例例：比比较较 x x+ +3 3 ( (x x+ +7 7) )和和( (x x+ +4 4) )( (x x+ +6 6) )的的大大小小。2222解：因为 x+3 (x+7)-(x+4)(x+

2、6)解：因为 x+3 (x+7)-(x+4)(x+6) =(x +10 x+21)-(x +10 x+24) =(x +10 x+21)-(x +10 x+24) = -30 = -30 所以 x+3 (x+7)(x+4)(x+6) 所以 x+3 (x+7) 1 1) )（对称性） 二: 不等式的性质1 1. .a a b bb b b b, ,b b c ca a c cn nn n6 6. . a a b b 0 0a a b bn nn n5 5. . a a b b 0 0a a b b( (n nN N, ,n n 1 1) )（传递性）（可加性）（可乘性）（乘方性）（开方性）（加法

3、法则）（乘法法则）（对称性）c c 4 4 . . a a b b , ,a a0 0c c b b c cc c b b , ,a a c c b b 0 0, ,c c d d 0 0a ac c b bd d3 3. .a a b ba a + + c c b b + + c ca a b b, , c c d da a+ +c c b b+ +d d类比等式的性质复习不等式性质a ab b例例：已已知知a a b b 0 0, ,c c d d 0 0，求求证证 . .d dc c1 1. .如如果果a a b b，c c d d，那那么么a a+ +c c b b+ +d d2 2.

4、 .如如果果a a b b 0 0，c c d d 0 0，那那么么a ac c b bd d能证明它们吗? 三: 基本不等式2222如果a，bR，那么a +b 2ab，如果a，bR，那么a +b 2ab， 当且仅当a = b时等 当且仅当a = b时等定理1：定理1：号成立。号成立。aabbb几何解释（基本不等式）（基本不等式）a+ba+b 如果a，b0，那么ab， 如果a，b0，那么ab，2 2 当且仅当a = b时等 当且仅当a = b时等定理2：定理2：号成立。号成立。 三: 基本不等式算术平均数几何平均数几何解释OabDababACB.2 2p p2 2）若若x x+ +y y= =

5、 p p（定定值值），则则当当x x= =y y时时, ,x xy y有有最最大大值值4 4.定定理理：设设x x, ,y y都都是是正正数数，则则有有1 1）若若x xy y= =s s（定定值值），则则当当x x= =y y时时, ,x x+ +y y有有最最小小值值2 2 s s注：一正、二定、三等。注：一正、二定、三等。例 求证:(1)在所有周长相同的矩形中,正方 -形的面积最大; (2)在所有面积相同的矩形中,正方 -形的周长最短;xyS周长L=2x+2y例: 某居民小区要建一做八边形的休闲场所,它的主体造型平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200平方米的十字型地域.计划在正方形MNPQ上建一座花坛,造价为每平方米4300元,在四个相同的矩形上(图中阴影部分)铺花岗岩地坪,造价没平方米210元,再在四个空角(图中四个三角形)上铺草坪,每平方米造价80元. (1)设总造价为S元,AD长x为米,试建立S关于x的函数关系式; (2)当为何值时S最小,并求出这个最小值.QDBCFAEHGPMN解:设AM=y米2 22 2200-x200-x从而 4xy+x = 200y =从而 4xy+x = 200y =4