安徽省黄山市2013届高三数学（屯溪一中等）三校联考试题 理 新人教A版

1、黄山市2013届高三三校联考数学试题（理科）总分 150 分 时间120分钟注意事项：答题前，考生务必将自己的班级、姓名、考试号写在答题纸的密封线内答题时，答案写在答题纸上对应题目的空格内，答案写在试卷上无效第I卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、复数（ ）A B C D2、已知集合，则=( ) A B C D3、“”是“直线与直线平行”的（ ）条件.A充要 B充分不必要 C必要不充分 D既不充分也不必要4、已知，则=（ ）A0 B6 C8 D5、已知是两个正数的等比中项，则圆锥曲线的离心率为（ ）

2、A或 B C D或6、设函数，的图像关于直线 对称，它的周期是，则（ ）A. 的图像过点（0，） B. 在上是减函数C的一条对称轴方程为 D. 的一个对称中心是7、在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（ ） A. -7 B. 7 C. -28 D. 288、已知数列满足，且，则该数列前2013项和等于（ ）A、1509.5 B 、1508.5 C、1509 D、150810、已知抛物线方程为，直线l的方程为，在抛物线上有一动点到轴的距离为，到直线L的距离为，则的最小值为（ ）A、 B、 C、 D、第卷（非选择题 共100分）二、填空题（每小题5分，共5小题，满分25分

3、）11、如果执行右侧的程序框图，那么输出的 . 开始k=1？是否输出 结束 12、一个几何体的正视图、侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的表面积为 .体积分别为 .13、已知两曲线参数方程分别为和，它们的交点坐标为 14、已知满足，记目标函数的最大值为7，最小值为1，则的值是 .来15、下列说法中正确的是 .来“若,则”的逆命题为真；线性回归方程对应的直线一定经过其样本数据点， 中的一个点；命题“存在实数，使得”的否定是“对任意实数，均有”用数学归纳法证明（n+1）(n+2)(n+n)= ()时，从“k”到“k+1”的证明，左边需增添的一个因式是2（2k+1）。三、解答题（共6小题，满分75分

4、,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）16、（本小题满分12分） 已知向量，（），函数，且图象上一个最高点的坐标为，与之相邻的一个最低点的坐标为. （1）求的解析式； （2）在ABC中，是角A、B、C所对的边，且满足，求角B的大小以及的取值范围.17、（本小题满分12分） 为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素x，y的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据：编号12345x169178166175180y7580777081 （1）已知甲厂生产的产品共98件，求乙厂生产的产品数量； （2）当产品中的微量元素

5、x，y满足175且y75，该产品为优等品，用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量； （3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随即抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列及其均值（即数学期望）.18、（本小题满分12分）如图1，平面四边形关于直线AC对称，把折起（如图2），使二面角的余弦值等于.对于图2， （1）求A，C两点间的距离； （2）证明：AC平面BCD； （3）求直线AC与平面ABD所成角的正弦值.19、（本小题满分13分）已知椭圆C: （）的离心率为，为椭圆在轴正半轴上的焦点，两点在椭圆C上，且(），定点，且，；（1）求椭圆C的方程；（2）GH是过F点的弦，且当的值为，求出直线GH的

6、方程。20（本小题满分13分） 已知各项均为正数的数列的前n项和满足：（1）求数列的通项公式；（2）设数列为数列的前n项和，求证： 21、（本小题满分13分） 已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，函数图象上的点都在所表示的平面区域内，求实 数的取值范围（3）求证：（其中，e是 自然对数的底数）黄山市213届高三三校联考理科数学参考答案及评分标准选择题12345678910ACCDDDBABD填空题11、420 12、 13、 14、15、三、解答题16.解：（1） . -2分图象上一个最高点的坐标为，与之相邻的一个最低点的坐标为.，于是. -5分所以. -6分（2），-7-分又，.-8分.于是，. -10分所以.-12分17.解：(1)设乙厂生产的产品数量为x件，由题意得，所以。-2分（2）由题意知乙厂生产的优等品的数量为件-4分（3）由题意知 -7分所以随机变量的分布列为012P -10分所以随机变量的均值= -12分18、 （2）由（1）知F(2,0), 设直线GH的方程为.,因为，所以 -7分有因为，所以，即 式-9分由得，所以-10分代入式得，所以-11分故直线GH的方程为-13分20、解：（1）当n=