根的判别式(3)

1、一元二次方程的根的判别式教案一、素质教育目标（一）知识教学点： 1感悟一元二次方程的根的判别式的产生过程2会通过计算一元二次方程根的判别式的值， 判定相应的方程 根的情况3.会运用根的判别式判断含有字母系数的一元二次方程的根的 情况。（二）能力训练点： 1培养学生从具体到抽象的观察、分析、归纳的能力 2进一步考察学生思维的全面性（三）德育渗透点： 1通过了解知识之间的内在联系，培养学生的探索精神 2进一步渗透转化和分类的思想方法二、教学重点、难点 1教学重点：会用判别式判定根的情况2. 教学难点：正确理解“当 b2-4ac v 0时，方程ax2 + bx+ c = 0 （aO）无实数根.”三、

2、教学步骤一）、复习导入1、二次方程的一般形式是什么？2、一元二次方程的解法有哪些？3、用公式法解下列一元二次方程：用公式法解一元二次反 9x2-6x = -1 : x2+5x + 6= 0; x2 + 3= 2x.方程的一般步骤：1)把方程化为一般形式，确定a,b,c的值。2)计算2 2 b -4ac 的值。3)党 b -4ac> 0时，代入求根公式求 解。通过学生板演巩固旧知，引出 b2-4ac与0的三种情况。进而提出问 题为本节课的学习进行铺垫。问题：对于一元二次方程ax2 + bx + c = 0(0) 一定有解吗？学生可进行猜想、讨论。二) 、知识新授1、一元二次方程aX + b

3、x + c = 0 (0)用配方法将其变形为背、T/O4a2>0,因此对于被开方 b? 4 311 亡数 j竺来说，只需研究b2-4ac为如下几种情况的方程的根.1)当b2-4ac > 0时，方程有两个不相等的实数根._ *b 4ac-b -Vb2 -4ac即 Xl=£虫厂£- 当b2 -4ac方程有两个相等的豹齋虽即绚二乜=*(3)当b2-4ac v 0时，方程没有实数根.教师通过引导之后，提问：究竟谁决定了一元二次方程根的情 况？答：b-4ac .2、定义：把b2-4ac叫做一元二次方程ax2 + bx + c = 0的根的 判别式，通常用符号“”表示.一元

4、二次方程 ax2 + bx + c = 0 (0).当厶>0时，有两个不相等的实数根；当厶=0时，有两个相等的实数根；当< 0时，没有实数根.反之亦然.3、练习：按要求完成下列表格：2(x2+1)-x=02x2+3x- 1=0?的值根的情况4、例练结合:例1不解方程，判别下列方程的根的情况：(1) X2 + 4x=2;( 2) -x2+2V6x-6=0(3) 4x2 + 1=-3x .解：(1) 原方程可变形为x2+4x-2=0t = b2-4ac=42-4x 1 x (-2)=24>0 原方程有两个不相等的实数根.(2) t=( 2V6) 2-4 x (-1) x (-6)

5、=0原方程有两个相等的实数根.(3) 原方程可变形为4x2+3x+1=0./= 32 -4 x4X 1 = 9-16 v 0, 原方程没有实数根.学生口答，教师板书，引导学生总结步骤， (1)化方程为一般 形式，确定a、b、c的值；(2)计算b2-4ac的值；(3)判别根的 情况.强调两点：(1)只要能判别值的符号就行，具体数值不必计 算出.(2)判别根的情况，不必求出方程的根.练习.不解方程，判别下列方程根的情况：2 2(1) 3x+4x-2=0 ;(2) 2y+5=6y;例2不解方程，判别方程/ + 2旋出+ Q = 0的根的情况. 解：丁 二(2価 2-4Xk2=4k2.又不论k取何实数

6、，0,原方程有两个实数根.教师板书，引导学生回答.此题是含有字母系数的一元二次方 程.注意字母的取值范围，从而确定 b2-4ac的取值.练习：不解方程，判别下列方程根的情况.(1) a2x2-ax-1 = 0 (0);(2) + 2返kx+ 2k2 = 0；2 2(3) (2m+ 1) x 2mx+ 仁0.学生板演、笔答、评价.教师渗透、点拨.(3)解： =( -2m) 2-4 (2nU 1)x 1=4ni-8m-4=-4m2-4 .2t 不论m取何值，-4m-4 v0,即< 0.方程无实数解.由数字系数，过渡到字母系数，使学生体会到由具体到抽象， 并且注意字母的取值三) 、归纳总结 (1)判别式的意义及一元二次方程根的情况 定义：把b-4ac叫做一元二次方程ax2 + bx + c= 0的根的判 别式.用“”表示2 一元二次方程 ax + bx + c = 0 (0).当厶>0时，有两个不相等的实数根；当厶=0时，有两个相等的实数根；当<0时，没有实数根.反之亦然.(2)通过根的情况的研究过程， 深刻体会转化的思想方法及分 类的思想方法.四) 、布置作业 教材 P. 33 的 1、2 题五) 、板书设计一元二次方程根的判别式1、定义：