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文档简介

1、常微分方程基本知识点第一章绪论1微分方程的概念（常微分与偏微），什么是方程的阶数，线性与非线性，齐次与非齐次，解、特解、部分解和通解的概念及判断!（重要）d 2 V例：（堂）2 X坐_3y2=o （ 1阶非线性）；sin 厂 e y = X。 dxdxdx2运用导数的几何意义建立简单的微分方程。（以书后练习题为主）（习题1, 2，9题）例：曲线簇y = x3 - ex满足的微分方程是： .第二章一阶方程的初等解法1变量分离方程的解法（要能通过适当的变化化成变量分离方程）（重要）2齐次方程的解法（变量代换）；（重要）3. 线性非齐次方程的常数变易法；4分式线性方程、贝努利方程、恰当方程的概念及判

2、断（要能熟练的判断各种类型的一阶方程）（重要）；例题:（1）.经变换U = cos V ，方程y'siny +cosy = x十1可化为 线性方程；（2）.经变换u = 2x _ 3 y ，1 、方程 y' =2 可化为变量分离 方程；（2x_3y） +1 2 2方程2x（ yex - 1） dx ex dy = 0为：线性方程。1（4）方程y'r为：线性方程。2x _ y5积分因子的概念，会判断某个函数是不是方程的积分因子；6恰当方程的解法（分项组合方法）。（重要）第三章一阶方程的存在唯一性定理1存在唯一性定理的内容要熟记，并能准确确定其中的h；2会构造皮卡逐步逼近函

3、数 序列来求第k次近似解！（参见书上例题和习题3.1的1，2，3题）第四章高阶微分方程1. n阶线性齐次（非齐次）微分方程的概念，解的概念，基本解组， 解的线性相关与线性无关，齐次与非齐次方程解的性质；2. n阶线性方程解的 Wronskey行列式与解的线性相关与线性无关的 关系；3. n阶线性齐次（非齐次）微分方程的 通解结构定理！ ！（重要）4. n阶线性非齐次微分方程的常数变易法（了解）；5. n阶常系数线性齐次与非齐次微分方程的解法 （Eurler待定指数函 数法确定基本解组），特解的确定（比较系数法、复数法）；（重要） 例题：x"*4x二te2t，确定特解类型？（习题4.2相关题目）6.2阶线性方程已知一个特解的解法（作线性齐次变换）。（重要）7其他如Euler方程、高阶方程降阶、拉普拉斯变换法等了解。第五章 线性微分方程组1. n 阶线性微分方程的初值问题与一阶线性微分方程组的等价关系 重要）；例题：习题5.1第2题a）、b）题。2. 线性微分方程组的解的存在唯一性定理， 解的结构理论 （熟悉，了 解）；3. 解矩阵，基解矩阵的概念和性质（ 重要）；4. 非齐次线性微分方程组的常数变易公式（熟悉、不要求算）

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