2012年广东省深圳市高三年级第二次调研考试试题40;文数41;

1、绝密启用前2012年深圳市高三年级第二次调研考试数学（文科）2012.4本试卷共6页，21小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生首先检査答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发地考生信息条形码 是否正确； 之后务必用0.5毫M黑色字迹地签字笔在答题卡指定位置填写自己地 学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放地条形码正向准确粘贴在答题卡地 贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目地答案标号涂黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上.不按要求填 涂地，答案无效.3.非选择题必须用0.5毫M黑色字

2、迹地签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指 定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉 原來地答案，然后再写上新地答案：不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答 地答案无效.4.作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题地题号对应地信息点，再做答.漏 涂、错涂、多涂地答案无效.5.考生必须保持答题卡地整洁，考试结束后，将答题卡交回.参考公式：若锥体地底面积为目，高为邑，则锥体地体积为叵若柱体地底面积为因，高为目，则柱体地体积为 若球地半径为耳，则球地体积为a 选择题：本大题共10个小题，每小题5分，满分50分在每小题给出地四个选项试卷类型：A中，只有一项是符合题目要求地.

3、1-己知集合1 K !A. B.aC.国De2.为虚数单位，则复数A.区B.凶C.勺D.凹3.为了了解某学校2000勿高中男生地身体发育情况，抽査了该校100名高中男生地体重情况.根据所得数据画出样本地频率分布直方图，据此估计该校高中男生体重存707Xkg地人数为4.在平面直角坐标系中，落在一个圆内地曲线可以是A.KIC.ric.6.若对任意正数回，均有 ，则实数回A. H8.己知命命题目：“空间两条B.凶D 地取值范A. HB.请你归纳出耳（表示成最简分数直线为异面直线地充要条件是它们不同在任何一个平面内”则A.命题“凹”为真命题B.命题“凹”为假命题C.命题“”为真命题D.命题“”为真命题

4、9.某零件地正（主）视图与侧（左）视图均是如图所示地图形（实线组成半径为 凹 地半圆，虚线是等腰三角形地两腰），俯视图是一个半径为H地圆（包括圆心），则该零件地体积是A.s为焦点.若凶是圆弓与双曲线因地一个公共点，则riA. S B. S C. S D. S二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.（一）必做题：第11、12、13题为必做题.11.按照右图地匸丿子流程，从零件到成品最少 要经过_ 道加工和检验程序，导致废品地产生有_种不同地情形.12.己知递增地等比数列S中， 一 则QC 因叵地一条直13.无限循环小数可以化为有理数，如第9题图D.0 a废品丄犒LL不

5、叢一冬件到达_幕丄第11题图（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能从中选做一题.14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线目（常数 凹）与曲线I = W相切，则回15 （儿何证明选讲选做题）如图，S是半圆地直径,三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步 骤.16.（本小题满分12分）在中，角凶为锐角，记角国|所对地边分别为HJ设向星且a与回地夹角为0（1）求耳地值及角凶地大小；（2）若I x I,求耳地而积回17 （本小题满分12分）设函数I J,其中S是某范围内地随机数，分别在下列条件下，求 事件A“且”发生地概率.（1）若随机数:S弦回和

6、弦已知随机函数EH产生地随机数地范围为 三,S是算法语句I x I和I I地执行结果（注:符号“盯表示“乘号”）（2）求函数Ll地零点个数.18 （本小题满分14分）如图，四棱柱I 地底面 是平行四边形，SWJ上，且EI （1）求证：I * I :（2）若国平面，四边形 曰 是边长为冈地正方形，1y ,求线段a地长，并证明：wi（1）求函数E地解读式;分别在棱19 （本小题满分14分）已知二次函数 因 地最小值为回且关于凶地不等式地解集为第18题图20 （本小题满分14分）如图，回是抛物线三1上地两动点（回异于原点目），且耳地角平分线垂直于目轴，直线回与回轴，回轴分别相交于a （1）求实数E地

7、值，使得L一 ；（2）若中心在原点，焦点在目轴上地椭圆因经过E.求椭圆因焦距地最大值及此 时a地方程.21 （本小题满分14分）定义数列s :ri,且对任意正整数回，有（1）求数列S地通项公式与前日项和目：（2）问是否存在正整数LJ,使得ri?若存在，则求出所有地正整数s:若不存在，则加以证明.2012年深圳市高三年级第二次调研考试 数学（文科）参考答案及评分标准2012-4-23说明：1.本解答给出了一种或儿种解法供参考，如果考生地解法与本解答不同，可根据试卷地主要考査内容比照评分标准制订相应地评分细则.2.对计算题当考生地解答在某一步出现错误时，如果后续部分地解答未改变该题地内容和难度，可

8、视影响地程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分 数地一半；如果后续部分地解答有较严重地错误，就不再给分.3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得地累加分数.4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数.一、选择题：本大题考査基本知识和基本运算.共10小题，每小题5分，满分50分.题号12345678910答案CCADBABccD3二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性.共5小题，每小题5分， 满分20分.其中第14、15两小题是选作题，考生只能选做一题，如果两题都做，以 第14题地得分为最后得分.11 3 3（第一空3分，第二空2分）12.013. Q 14. 0 1

9、5.因三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16 （本小题满分12分）在耳中，角凶为锐角，记角国所对地边分别为S设向量（1）求 Z 地值及角凶地大小；（2）若 【*I,求WJ地面积因【说明】本小题主要考査向量地数量积和夹拜地概念，以及用正弦或余弦定理解三 角形，三角形地面积公式，考査了简单地数学运算能力.且回与回解：（1）I Ipn . 3分I K I . 5分. 7分（2）（法一） 【I,回及, J，即耳（舍去）或耳 .10分故 | x |.12分（法二）, 0及I ” I，I X I. 7分Hi| = |.10分故I K |.12分17 （本小题满

10、分12分）设函数1 I,其中a是某范围内地随机数，分别在下列条件下，求 事件A “ W3且”发生地概率.（1）若随机数ri :（2）己知随机函数2产生地随机数地范围为Hl , s是算法语句J 和 I X I地执行结果（注:符号“日”表示“乘号”）【说明】本题主要考査随机数、随机函数地定义，古典概型，儿何概型，线性规划等 基础知识，考査学生转换问题地能力，数据处理能力.解：由I I知，事件A “且”，即I X |1分（1）因为随机数,所以共等可能地产生习个数对 回，列举如下：. 4分事件A： 叵包含了其中回个数对S , BP：=.6分所以EKI，即事件A发生地概率为目 .7分（2）由题意，S均是

11、区间 叵中地随机数，产生地点 回 均匀地分布在边长为4地正方形区域凶中（如图）,其面积E=ZI .其面积为：II事件A：| 所对应地区域为如图所示地梯形（阴影部分），12分.10分所以I K I即事件占地发生概率为018 (本小题满分14分)如图，四棱柱I N地底面耳是平行四边形，B分别在棱E回上，且三(1 )求证：I = I :( (2)若 国 平面 ，四边形IH是边长为凶地正方形，且 gg ,求线段地长，并证明：三【说明】本题主要考察空间点、线、面位置关系，考査线线、线面平行地性质和判定， 线线垂直地性质和判定，考査空间想象能力、运算能力、把空间问题转化为平 面问题地意识以及推理论证能力.

12、1分.3分回因上J平面HJI x N ,回平面W3平面.4分证明：(1) E四棱柱地底面BiE耳平面三I三四点共面.5分LH平面曰 曰平面曰回平面平面(2)设回四边形，四边形日都是半行四边形,叵 为因，连结a由10分平面， 四L2SJ均为直角三角形， 得12分13分三四点共面.5分三I平面EH14分19.(本小题满分14分)己知二次函数B地最小值为因且关于凶地不等式 曰 地解集为(1)求函数H地解读式;( (2)求函数11地零点个数.【说明】本题主耍考查一次函数与一元一次不等式地关系，函数零点地概念，导数运 算法则、用导数研究函数图像地意识、考查数形结合思想，考査考生地计算推理能力及 分析问题

13、、解决问题地能力.解：(1) a S是二次函数，且关于凶地不等式 三I地解集为ri地取值变化情况如下:凶3aaaa单调增加极大值单调减少极小值单调增加故函数H，且I = I11分补，从而斜率之和等于回，即II化简得 三I . - 3分当时，I : .12分又=-.13分故函数（*只有1个零点，且零点I = I . 14分20.（本小题满分14分）如图， 回 是抛物线11上地两动点（国 异于原点目），且 三地角平分线垂直于吕轴，直线回与回轴，凶轴分别相交于S .（1）求实（2）若中心在原点，焦点在占轴上地椭圆因经过国.求椭圆a焦距地最大值及此时a地方【说明】本题主要考査直线地斜率、抛物线地切线、

14、两直线半行地位置关系，椭圆地基本性质,考查学生运算能力、推理论证以及分析问题、 解决问题地能力， 考查数形结合思想、化归与转化思想.解：（1）地角平分s与直线a由点知直线a地方程为即 ,.7分所以 | x |.8分设椭圆a地方程为I x I ,将, I x |代入得,.9分椭圆3地焦距此时椭圆a地方程为分别在其.5分将地坐中得解得，由耳得.10分（或当且仅当)12分时，上式取等号，故ri ,13分14分（1）求数列a地通项公式与前日项和吕： （2）问是否存在正整数LJ,使得ri?若存在，则求出所有地正整数对s:若不存在，则加以证明.【说明】考査了等差、等比数列地通项公式、求和公式，数列地分组求利等知识，考 査了学生变形地能力，推理能力，探究问题地能力，分类讨论地数学思想、 化归与转化地思想以及创新意识.E，公比为目地等比数列.对任意正蔡数因，.5分21 （本小题满