(全国通用)2013年高三数学第23课时第三章数列等差数列、等比数列的性质及应用专题复习教案

1、-1 -第 23 课时：第三章 数列一一等差数列、等比数列的性质及应用一课题：等差数列、等比数列的性质及应用二教学目标：熟练掌握等差(比)数列的基本公式和一些重要性质，并能灵活运用性质解决有关的问题，培养对知识的转化和应用能力.三教学重点：等差(比)数列的性质的应用.四教学过程:(一)主要知识：有关等差、等比数列的结论1 等差数列an的任意连续m项的和构成的数列 Sm,S2m-Sm,S3m-S2m, 仍为等差数列.2 等差数列 an中，若 m，n=pq，则aman= ap- aq3等比数列an中，若 m n= p q ,则aman= apaq4等比数列an的任意连续m项的和构成的数列 Sm,S

2、2m_Sm,S3m_S2m, 仍为等比数列.5两个等差数列 an与bn的和差的数列an_bn仍为等差数列.(二)主要方法:1 解决等差数 列和等比数列的问题时，通常考虑两类方法：基本量法：即运用条件转化为简，减少运算量.2 深刻领会两类数列的性质，弄清通项和前n项和公式的内在联系是解题的关键.(三)例题分析：例 1 ( 1)若一个等差数列前 3 项的和为 34,最后三项的和为 146，且所有项的和为 390 ,则 这个数列有项；(2) 已知数列an是等比数列，且 an0 , n N ,a3a5 2a4a6，a5a?= 81，则 a4a6=9(3)等差数列前m项和是 30 ,前 2m 项和是 1

3、00，则它的前 3m 项和是 210 例 2 若数列 an成等6两个等比数列an与bn的积、商、倒数关于 a!和 d(q)的方程；巧妙运用等差数列和等比数列的性质,般地运用性质可以化繁为的数列anbn仍为等比数列.-2 -差数列，且 Sm二 n,Sn= m(m = n)，求 Sn.m-3 -解：(法一)基本量法(略)2An2+ Bn = mSn =An Bn，贝U2Am Bm = n(1) -(2)得：(n2- m2) A (n - m)B = m - n , m = n ,2 Sn.m=(n - m) A (n m)B=_( n m).例 3等差数列an中共有奇数项，且此数列中的奇数项之和为

4、 77，偶数项之和为 66 ,印=1 ,求其项数和中间项解：设数列的项数为 2n 1 项，说明:(1)在项数为 2n1 项的等差数列an中，S奇=(n+1)a中,Sffi=na中,S2n+1=(2 n+1) a中；(2)在项数为 2n 项的等差数列 an中S奇=n an，S偶=n 8.2.+1= “(a. a.J.1例 4数列an是首项为 1000，公比为的等比数列，数列bn满足101*bk =(lg a! lg a -lg ak)(k N),k(1)求数列bn的前n项和的最大值；(2)求数列 |bn| 的前n项和Sn 解： (1)由题意：an=104 ,|g an= 4 n , 二数列lg

5、an是首项为 3，公差为-1 的等差数列,k(k -1)1 n(n 1)7 n- lg a1lg a2亠Tg a3k - , bn3 n -：-2n22由 * 一0，得 6 处7 ,数列bn的前 n 项和的最大值为 S6二 S =21bn 1- 02(2)由(1 )当 n 乞 7 时，bn_ 0,当 n 时，bn: 0 ,(法二)设(1)(n 1)(a1- a2n 1)2=77，n(a2 a2n)=662S奇n 177S偶n 66n =6，数列的项数为13，中间项为第 7 项，且 a7=11 -4 -S/ =Q +b2十+b7b*bg 一 bn=2S7(b,+b2十 +bn)=丄 n213n

6、+ 2144例 5* 若 Sn和 Tn分别表示数列an和bn的前n项和，对任意自然数n，有 an4Tn-12Sn=13 n , (1)求数列bn的通项公式；(2)设集合A =x|x =2an, n三N*,B=y|y=4bn, nN*.若等差数列cn任一项 cn A B,c1是 A B 中的最大数，且 -265: Go：_125，求cn的通项公式.解: (1)当 n 2 ,nSN*时：仟 一12Sn=伽(4Tn12Sn=13( n1)13517两式相减得：4bn12an=13 , bn= 3an3n ，又 d也适合上式，444当 n 乞7 时，Snbl -bn=j2J24213亠n4- Sf12

7、131 n 亠一 n(n 0 ( n. N * ),则有-5 -dnC1C Cn( nN*)也是等比数列.2设 Sn和 Tn分别为两个等差数列的前n项和，若对任意 n N*，都有Sn=7nTTn4n 274第一个数列的第11项与第二个数列的第11项的比是一.35数列bn的通项公式为 bn= -3n -5 * * * 9.4(2 )对任意 n N*, 2an= -2n -3,4bn= -12 n - 5 二-2(6 n 1) -3 ,B A,A B =B G 是 A B 中的最大数，G= -17，设等差数列Cn的公差为 d，则 Go 二-17 - 9d ,5-265：: -17 - 9: -125，即-27: d：-12，又 4bn是一个以