2012年高考数学《三角函数》专题向量的概念与几何运算学案

1、2-1 -是_.例典型例冋 BC 中，D 为 BC 的中点,AB 上的中点，则向量CD等于()- 1一“A. BC+1BA2B. BC1BAE 为 AD 的中点.设变式训练1.如图所示,D是厶ABC边第 1 课时向量的概念与几何运算基础过关1.向量的有关概念既有_ 又有_ 的量叫向量._ 的向量叫零向量. _的向量，叫单位向量._ 叫平行向量，也叫共线向量.规定零向量与任一向量 _ ._ 且_的向量叫相等向量.2.向量的加法与减法求两个向量的和的运算，叫向量的加法.向量加法按 _ 法则或_法则进行.加法满足 _律禾廿_律. 求两个向量差的运算，叫向量的减法.作法是将两向量的 _ 重合，连结两向

2、量的_ ，方向指向_.3.实数与向量的积 实数，与向量a的积是一个向量，记作 a.它的长度与方向规定如下：1 a | =当 0 时， a的方向与a的方向当 0 时， a的方向与a的方向当 = 0 时， a(卩a)=( + )a=_ ( a+b) =_. 共线定理：向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数入使得_.4. 平面向量基本定理：如果q、e2是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数1、-2，使得_ 设ei、e2是一组基底，a= 帘,b=X2$讨2叙，则a与b共线的充要条件用心用心爱心专心-2 -C.BC1BA2D.BC+1BA2解: A例

3、 2.已知向量a =2e -3e2,b =2e13e2,c =2e）_9e2，其中e1、e2不共线，求实数、，解：c=入a+ 卩b=2ei 9e2= （2 入 + 2 卩）ei+ （ 3 入 + 3 卩）勺= 2 入 + 2 卩=2,且一 3 入+3 卩=一 9=.入=2，且= 1变式训练 2:已知平行四边形 ABCD 勺对角线相交于 0 点，点 P 为平面上任意一点，求证：PA PB PC PD =4P0证明PA+PC= 2PO,PB+PD= 2PO二.PA+PB+PC+PD= 4PO例 3.已知 ABCD 是一个梯形，AB CD 是梯形的两底边，且 AB= 2CD, M N 分别是 DC

4、和 AB 的中点，若AB =a,AD =b，试用a、b表示BC和MN.JO.IF1Ir1J解: 连 NC贝UNC=AD =bMN=MC 4CNAB+CNJab;BC= NC _NB=b丄a442OADB 是以向量OA=a,OB=b为邻边的平行四边形， 又BM=1BC,3变式训练 3:如图所示,用心爱心专心-3 -b)三向量的终点在一条直线上？士Qn4m解：设a -tb =， a _3(a b) ( R)化简整理得：(J.1)a，(t -3 )b =0333故t J时，a, tb, (a+b)三向量的向量的终点在一直线上.2j J j彳 ) 彳 )T j t变式训练 4：已知OA二a,OB丄b,

5、OC =c,OD =d,OE二e，设t R,e=t(a b)，那么t为何值时，C,D, E三点在一条直线上？. 4. -44彳 彳)4 H-44.解：由题设知，CD =d _c =2b _3a,CE =e _c =(t _3)a tb,C, D,E三点在一条 直线上的充要条件是存在实数k，使得CE二kCD，即(t - 3)a tb = . 3ka 2kb, 整理得,(t -3 3k)a =(2k _t)b1若a,b共线，则t可为任意实数；-j 4t -3 3k =062若a,b不共线，则有，解之得，t =6.t2k=05综上，a,b共线时，则t可为任意实数；a,b不共线时，t=.51. 认识向量的几何特性.对于向量问题一定要结合图形进行研究.向量方法可以解决几何中的证明.2. 注意O与 O 的区别.零 向量与任一向 量平行.3注意平行向量与平行线段的区别用向量方法证明AB/ CD 需证AB/CD，且 AB 与 CD 不共线.要证AB C 三点共线，则证AB/AC即可.4向量加法的三角形法则可以推广为多个向量求和的多边形法则，特点：首尾相接首尾连；向量减法的三角形法则特点：首首相接连终点. 1 -CN=3CD，试用a、b表示OM,ON,MN.解：OM=16J 2一ON=- a32b3b，MN