24.6-2正多边形的性质

1、24. 6.2正多边形的性质学前温故1 正三角形有三条对称轴.2正三角形 ABC 的边长为 a,则其外接圆的半径为3a，内切圆半径为-a.36新课早知1._定理：任何正多边形都有一个外接圆和内切圆，这两个圆同心. _2.把一个正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心叫做正 叫做正多边形的半径， 内切圆的半径叫做正多边形的边心距,3.正多边形都是轴对称图形.如果正多边形有偶数条边，那么它又是中心对称图形.正多边形的有关计算【例 1】如图，正 n 边形边长为 a,边心距为 r，求：正 n 边形的半径 R，周长 P 和面 积 S.分析：正多边形都有一个外接圆，利用外接圆求解，将正多边形的问题转化为解直角三

2、 角形问题.解：如图，TOM 丄 AB 于 M ,1 1 AM = BM = 2AB = 2a.在 RtKOM 中，R = OM2+ AM2ga)2= 正 n 边形边长为 a,正 n 边形周长 P= na.1 1T/AOB 的面积=2 ABxOM = 2ar，在正 n 边形中，这样的三角形共有 n 个，正 n 边形1面积 S= nar.点拨：正 n 边形的半径 R，边心距 r 和边长的一半恰好构成直角三角形，在正 n 边形中，共有 2n 个这样的直角三角形.【例 2如图(1)，求中心在坐标原点 O,顶点 A、D 在 x 轴上，半径为 4cm 的正六边形AB CDEF 的各个顶点的坐标.多边形的

3、中心，外接圆的半径正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，正n 边形的每个中心角都等于360n分析：根据正六边形的半径可直接得出点A 和点 D 的坐标，连接 OB、0C,构造出直角三角形 OBG，求出点 B 的坐标，根据正六边形的对称性可求出其他各顶点的坐标.解：连接 OB、OC,如图.六边形 ABCDEF 是正六边形，/zBOC=（晋）=60OB = OC,AZBOC 为正三角形. 又正六边形关于 y 轴对称，/BOG = 30 :1在 Rt 少 OG 中，/ OGB = 90 , OB = 4 cm, BG = BO = 2 cm,OG = OB2-BG2= 42-22= 2 .

4、3(cm).点 B 的坐标为(一 2, - 2.3).由正六边形的轴对称性和中心对称性可知C(2 , - 23)、E(2,2 3)、F(-2,2.3)、A( 4,0）、D（4,0）.点拨：利用正多边形的半径、边心距和边长的一半组成的直角三角形是求正多边形中 的有关线段的长，解决正多边形计算题的常用的方法.1.如图， PQR是OO的内接正三角形， 四边形 ABCD是OO 的内接正方形，BC / QR,则/AOQ 等于（A. 60 C. 72 答案：D2.下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（）.A .等边三角形B .正方形C.正六边形D .圆答案：A3 .下列说法不正确的是（）.360A.圆内接

5、正 n 边形的中心角为一孑 B .各边相等，各角相等的多边形是正多边形 C.各边相等的圆内接多边形是正多边形 D .各角相等的多边形是正多边形 答案：D4. 已知正 n 边形的周长为 P,边心距为 r，求：正 n 边形的面积 S.解：周长 P= na（其中 a 表示正 n 边形的边长），正 n 边形面积 S=fnar,1 1所以正 n 边形面积 S= ?nar =尹.5.如图，要在圆形的铁片上剪出一个边长为 a的正三角形的铁片，圆形铁片的半径至 少是多少？).D . 75 解：连接 OB、OC,过点O 作 OD 丄 BC 于点 D.ZBAC 是正三角形,ZBOC=(36_) =120 .OB=OC , OD 丄 BC 于点设 OD=x，贝 U OB=2x.在 Rt 少 OD