26.4解直角三角形的应用

1、26.4解直角三角形的应用教材分析:解直角三角形的应用是在学生熟练掌握了直角三角形的解法的基础上进行 教学， 它是把一些实际问题转化为解直角三角形的数学问题，对分析问题能力要求较高，这会使学生学习感到困难，在教学中应引起足够的重视。本节课主要内 容是通过认识仰角、俯角的意义，并结合解直角三角形的基本理论知识去解决生 活中的简单实际问题，它是在学习了 锐角三角函数、解直角三角形的条件、方 法 的基础上进一步深入教学，使学生能联系新旧知识学有所用。教学过程：一、教学目标1 1复习并巩固解直角三角形的相关知识2.2.能够解决与仰角、俯角有关的实际问题. .（重点、难点）3 3能够解决与坡度、坡角有关

2、的实际问题. .（重点、难点）二、教学重点：理解仰角和俯角的概念教学难点：能解与直角三角形有关的实际问题。三、关键：如何充分利用多媒体演示以及网络教学资源， 使学生理解仰角和 俯角的概念；并善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间 的关系，这是突出重点和突破难点的关键。四、教学过程设计：（一）课前延伸：1 1、 仰角和俯角在实际测量时，从低处观测高出的目标时，（）与（）所成的锐角叫做仰角；从高出观测低处的目标时，（）与（）所成的锐角叫做俯角。2 2、 解决直角三角形的应用思路。（1 1）把实际问题转化为解直角三角形的问题，关键是找出实际问题中的），直角三角形（）之间德 关系，是

3、解决与直角三角形有关的实际问题的重要工具。（2 2） 解答过程的思路：转化实际问题- 解直角三角形的问题求出有关的边或角（二）课内探究：1 1、创设问题情景，弓 I I 出新知：热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为 3030 ，看这栋高 楼底部的问题答案俯角为 6060，热气球与高楼的水平距离为 120120m m，这栋高楼有多高（结 果精确到 0.1m0.1m）（设计意图：学生思考问题，寻找解题方法。把问题抛给学生，对其养成独 立思考、善于分析问题有所帮助，同时，通过实例创设问题情景，使学生感受到 数学与生活的密切联系，增进对数学的理解，激发学习数学的兴趣。 ）2 2、探究新知

4、：（1 1）、认识仰角与俯角：想要解决刚才的问题，我们先来了解仰角、俯角的 概念，利用多媒体演示仰角、俯角（设计意图：这里运用了动画直观演示，使学生思维从感性认识上升到理性认 识，有利于培养学生的抽象思维能力。）（2 2）、引导学生小组探究解决导入中提出的问题。为了测量这栋楼的的高度，我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方 的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，a=30a=30 =60=60 . .在 RtRt ABDABD 中，a a =30=30 , ADAD= 120120,所以利用解直角三角形的知识求出 BD;BD;类以求出 CD,CD,进而求出 BC.BC.（

5、3 3）禾 U U 用坡度坡角解决问题水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽 6m6m，坝高 23m23m，斜坡 ABAB 的坡度 i=1i=1 ： 3 3，斜 坡 CDCD 的坡度i=1i=12.52.5，贝嫌斗坡C CD D的坡面角a a ，坝底宽 ADAD 和斜坡 ABAB 的长 应设计为多少？HsiMi iraEssnt一师：（2 2）请同学们独立思考，自己解决。（3 3）小组讨论一下各自的解题思路，在班内交流展示。（先让学生独立考，探索解决方法，完成之后，同学之间互相检验。使学生巩4 4如图 4 4,将宽为 1cm1cm 的纸条沿 BCBC 折叠，使/ CAB=45CAB=45，则折叠后重叠

6、部分的 面积为（根号保留）5 5、体会分享：（1 1） 、这节课你学到了什么？你有何体会？（2 2） 、这节课你还存在什么问题？（设计意图：1 1、学生回顾探索的整个过程，谈收获，交流体会如何构建直 角三角形，固所学知识，同时也培养了学生的合作交流力。）课堂练习1 1如图（2 2），在高出海平面 100100 米的悬崖顶 A A 处，观测海平面上一艘小船 B,B,并 测得它的俯角为 4545，则船与观测者之间的水平距离 BC=BC=_ 米. .3、2.2.如图（3 3），两建筑物 ABAB 和 CDCD 的水平距离为 3030 米，从 A A 点测得 D D 点 的俯角为3030,测得 C C

7、 点的俯角为 6060,贝 U U 建筑物 CDCD 的高为_米. .AllB C1001(3)C3如图 3,从地面上的 C，D 两点测得树顶 A 仰角分别是 45和 30，已知 CD=200 米，点 C 在D并选择适当的关系式进行解题。 2 2、让学生自主提出问题。生生互动 解决问题。使学生对本节课学习的内容有个系统的认识。 培养学生学习后及时反 思的习惯，巩固所学知识。）6 6、分层作业A A 层课本 P83P83 A A 组 1 1、2 2 题B B 层课本 P83P83 A A 组3 3 题实践性作业：利用今天学到的知识，测量我校教学大楼的高度。 （以小组为 单位）（作业设计目的 1 1：目的在于巩固和深化所学知识形成技能。 作业 2 2：目的在 于把学到的知识应用到现实生活中。 让学生感受到数学来源于生活又服务于生活。3.3.分层次布置作业使不同层次的学生都有不同层次的发展 . .）教学反思本节课的教学，主要是教给学生 “观察分析、归纳总结、操作画图、大胆探 索、 ”的小组探究、精讲点拨、合作交流的学习方式。在探索活动中，学生自主 探索知识，逐步把生活实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的学习方法， 养成交流与合作的良好习惯。 本节课我从